2021年浙江省台州市中考数学真题

2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平,答题时，请注意以下几点：

1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

4.本次考试不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选

多选、错选，均不给分）

1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）

2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7A〃，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,

51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线

常用摩烧红总灯少收费多方案三

56分钟59分钟59分钟

45公里5%里51公里

3.大小在世和曲之间的整数有（）

A.0个B.I个C.2个D.3个

4.下列运算中，正确的是（）

A.c^+a-a1B.（―"）2=一。乂c.a5-i-a2=a3D.a5,cr=a'°

5.关于x的方程4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.加>4D.m<4

6.超市货架上有一批大个不二的鸡蛋，某顾客从中选购了部分木个净匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平

均数和方差分别为元s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差自，Sr则下列结论一定成立的是（）

A.%<%]B.x>X]C.s2>SiD.s2<Si

7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若ZI=47。,则N2=（)

A.40°B.43°C.45°D.47°

8已.知3+加2=49,“2+从=25,贝|」曲=()

A.24B.48C.12D.276

9将.x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖()

A.20%B.100%C.'xlOO%D

220-法'I。。％

10.如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿A84c折叠，点MN恰好重合于点P.

若/a=60°,则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A.（36—6V3）cm2B.（36—126）cm?C.24cm2

二、填空题（本题有6小题,每小题5分，共30分）

11.因式分解：xy-y2=.

12.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的

概率为.

13.如图，将线段A8绕点A顺时针旋转30°,得到线段4C.若AB=12,则点B经过的

路径前长度为.（结果保留”）

14.如图，点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AFVEG.若AB=5,AE=DG=l,则BF三

15.如图，在△ABC中,NACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于。,£两点，直

线DE交BC于点F,连接4凡以点A为圆心，AF为半径画弧，交8c延长线于点”，连接若8c=3,则△4F”

的周长为

16题图116题图2

16.以初速度v（单位：〃心）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度〃（单位：〃?）与小球的运动时

间t（单位:s）之间的关系式是〃=0-4.9户.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为V,，经过时间八落回地面，运

动过程中小球的最大高度为小（如图1）；小球落地后,竖直向上弹起，初速度为也,经过时间f2落回地面,运动过程中小

球的最大高度为〃2（如图2）.若仄=2hi,则h：t2=.

三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24分

14分，共80分)

17.计算：|一2|+房一遍.

2%+y=4

.解方程:

18x-y=-l

19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆A8垂直于地/,活动杆CO固定在支撑

杆上的点E处，若N4ED=48。,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1刎参考数

据:s%48°心0.74,cos48°^0.67,ra/?48°^l.11)

20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小

华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.

(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；

(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.

21.如图，在四边形ABCD中工B=AC=20,BC=CC=10e

⑴求证:aABC也△ADC;

⑵当/8C4=45°时，求/54。的度数.

22.杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布

保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布

（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比）,

绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.

甲组杨梅树落果率频数分布表乙组杨梅树落果率频数分布直方图

落果率组中值频数（棵）

0610%5%12

10%^x<20%15%4

20%Wx<30%25%2

30%Wx<40%35%1

40%Wx<50%45%1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?

（2）请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少?说出你的推断依据.

23.电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有

踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻Ri,R与踏板上人的质量〃?之间的函数关系式为Rt=k〃?+伙其中k,b为常数,OW/w

W120),其图象如图1所示；图2的电路中,电源电压恒为8伏，定值电阻Ro的阻值为30欧，接通开关,人站上踏板,

电压表显示的读数为%,该读数可以换算为人的质量加，

温馨提示:①导体两端的电压U,导体的电阻凡通过导体的电流/,满足关系式/=匕

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)求左力的值；

(2)求凡关于%的函数解析式；

⑶用含U。的代数式表示相；

(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

24.如图,是半径为3的。。的一条弦,B£>=4鱼，点A是。。上的一个动点（不与点B,D重合），以A,B,D为顶点

作SBCD

（1）如图2,若点A是劣弧丽的中点.

①求证：D4BC。是菱形；

②求58CQ的面积.

（2）若点A运动到优弧的上，且DA8CQ有一边与。。相切.

①求A8的长；

②直接写出QABC。对角线所夹锐角的正切值.

AA

备用图备用图

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段a,b,c,"中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线

段是（

挡板

2.（3分）不一定相等的一组是（

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C.a3与a'a'aD.3(,a+h)与3a+h

（3分）已知则一定有-4〃口-46,“口”中应填的符号是（

A.>C.2

4.（3分）与432_22_]2结果相同的是（

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能与-（3-§）相加得0的是（)

45

A-2-AB.2+3c.-2+3D.-A+A

45545445

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（)

7.（3分）如图1,回ABCQ中，AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线BO上找点N,M,使四边形ANCM为平行

四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（)

作.4N1RD于N,；CM分别平分

于M：：ZBAD.ZBCD

II_____________

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（）

ABCD

2<3<

9.（3分）若我取1.442,计•算对-3我-98我的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.(3分)如图，点。为正六边形ABCZJEF对角线。上一点，SAAFO=8,SACDO=2,则S正六边边ABCOEF的值是

()

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为小，。2,43,44,45,则

下列正确的是（）

a\02030445

A.4/3>0B.|«i|=k/4|

C.。|+〃2+。3+〃4+。5=0D.。2+。5Vo

12.（2分）如图，直线/,机相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线/,小的对称点分别

是点P,P2,则尸I,尸2之间的距离可能是（）

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，NACD是△ABC的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1:如图，

VZA+ZB+Z4CB=180°（三角形内角和定理）,

又,../ACO+/ACB=180°（平角定义），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

AZACD^ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

VZA=76°,ZB=59°,

且48=135°（量角器测量所得）

又•.135°=76°+59°（计算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2分）由（工0-工）值的正负可以比较A=上工与工的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=AB.当c=0时，A^—

22

C.当c<-2时，A>工D.当c<0时，

22

16.（2分）如图，等腰△AOB中，顶角N4OB=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，0A为半径画圆;

②在OO上任取一点P（不与点A,8重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。。交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H：。。上只有唯一的点P,使得S所形FOM=S扇形AOB.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.1和H都对B.I和n都不对c.I不对n对D.I对n不对

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与8。的交点为C,且NA,NB,/E保持不变.为了舒适,

需调整的大小，使NEF£>=110°,则图中/力应（填“增加”或“减少”）度.

19.（4分）用绘图软件绘制双曲线根：与动直线/：>■=«,且交于一点，图1为。=8时的视窗情形.

X

（1）当4=15时，/与根的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15Wx

2

W15及-10Wy<10变成了-30WxW30及-20WyW20（如图2）.当a=-1.2和〃=-1.5时，/与机的交点分

别是点A和B,为能看到，"在4和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工，

图1图2

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和“本乙种

书，共付款。元.

（1）用含“，〃的代数式表示。；

（2）若共购进5X1（）4本甲种书及3X103本乙种书，用科学记数法表示Q的值.

21.（9分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.

（1）淇淇说：“筐里B品牌球是4品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉所列

方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：8品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.

22.（9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己

可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

北

树状图：

等►东

开始

道口」/直左右

下一道口直/

结果朝向西

图1图2

23.（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以女曲加〃的速度在离地面

5妨?高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点0）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点。处沿45°

仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过\rnin到达B处开始沿直线BC降落，要求\,nin后到达C

(10,3)处.

(1)求OA的/z关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度;

(2)求BC的/?关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

(3)通过计算说明两机距离不超过3km的时长是多少.

24.(9分)如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4,(〃为1〜12的整数)，过

点Ai作的切线交441延长线于点P.

(1)通过计算比较直径和劣弧。1长度哪个更长；

(2)连接A741,则由41和附1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

(3)求切线长a7的值.

25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个点，且AO=2,在ON上方有五

个台阶。〜外(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶八到x轴距离OK=10.从点A处

向右上方沿抛物线L：y=-?+4x+12发出一个带光的点P.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析

式，并说明其对称轴是否与台阶外有交点；

(3)在x轴上从左到右有两点。，E,且。E=l,从点E向上作轴，且BE=2.在△BOE沿x轴左右平

移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点尸能落在边3。(包括端点)上，则点3横坐标的最大值比最小值

大多少？

［注：（2）中不必写x的取值范围］

26.（12分）在一平面内，线段A8=20,线段8c=C£>=D4=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，让

AO绕点A从AB开始逆时针旋转角a（a>0°）到某一位置时，BC,C。将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当AO〃BC时，设AB与CD交于点。，求证：>40=10；

发现：当旋转角a=60°时，NAOC的度数可能是多少？

尝试：取线段CD的中点M,当点M与点3距离最大时，求点M到A3的距离；

拓展：①如图2,设点。与B的距离为4,若/BC。的平分线所在直线交A8于点P,直接写出8尸的长（用含

d的式子表示）；

②当点C在A8下方，且A。与CQ垂直时，直接写出。的余弦值.

B

备用图2

2021年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段a,b,c,”中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上，请借助直尺判断该线

段是（）

C.cD.d

【解答】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段以与m在一条直线上.

故答案为：a

故选：A.

2.（3分）不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C.a?与〃D.3(〃+/?)与3a+h

【解答】解：A：因为〃+〃=h+m所以A选项一定相等;

B：因为a+a+ci=3cit所以8选项一'定相等;

C：因为〃•〃•〃=/,所以。选项一定相等;

D：因为3（a+b）=3。+3儿所以3（a+b）与3a+〃不一定相等.

故选：D.

3.（3分）已知〃＞力，则一定有-4〃口-4b,“口”中应填的符号是（)

A.>B.<C.2D.

【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

：.-4a<-4h.

故选：B.

4.（3分）与结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解:｛针-？？-/=1V9-4-1=5/4=2»

V3-2+1=2,故A符合题意；

73+2-1=4,故8不符合题意;

V3+2+1=6,故C不符合题意；

•••3-27=0,故。不符合题意.

故选：A.

5.（3分）能与-（3一旦）相加得o的是（）

45

rA\«_—3_—6B.2+3c.-旦+3D.-3+旦

45545445

【解答】解：-（2-A）=-3+反，与其相加得o的是-3+2的相反数.

454545

-3+反的相反数为+3-2,

4545

故选：C.

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（

C.C代

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

A与点数是1的对面，8与点数是2的对面，C与点数是4的对面,

•••骰子相对两面的点数之和为7,

.•.A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.

故选：A.

7.（3分）如图1,EL48CD中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线B。上找点N,M,使四边形4NCM为平行

四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（

作WVLBD于NCM分别平分

CMLBD于似ZB.W.ZBCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示:

•..四边形ABC。是平行四边形，。为BO的中点,

AOB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

...四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙中：

•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB^CD,AB//CD,

NABN=NCDM,

CM±BD,

:‘AN"CM,NANB=/CMD,

在△ABN和中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

.♦.△ABN%ACDM（AAS）,

J.AN^CM,

又•；AN〃CM,

四边形4VC例为平行四边形，方案乙正确；

方案丙中：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

：AN平分/BAO,CM平分NBCD,

：.ZBAN=ZDCM,

在△ABN和△COM中，

fZABN=ZCDM

AB=CD，

IZBAN=ZDCM

:.△ABg/\CDM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

：.AN//CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（）

水

平线

图

图

-、

nCD

1C7B.26

【解答】解：如图：过。作。M_LCD,垂足为过。作。N_L48,垂足为N,

图1图2

•:CD"AB,

.'./XCDO^ABO,即相似比为空，

AB

•CD=OM

"ABON'

"：OM=\5-7=8,ON=l\-7=4,

•CD=OM(

"AB而'

6_8,•.•

AB4

AB—3,

故选：C.

9.(3分)若加取1.442,计算对-3娟-98对的结果是()

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：：对取1.442,

，原式(1-3-98)

=1.442X(-100)

=-144.2.

故选：B.

10.(3分)如图，点。为正六边形ABCO对角线尸。上一点，SMFO=S,S&CDO=2,则S正六边边ABCOEF的值是

()

C.40D.随点。位置而变化

【解答】解：设正六边形ABCDE尸的边长为x,

过E作FZ）的垂线，垂足为M,连接AC,

VZF£D=120o,FE=ED,

NEFD=NFDE,

：./EDF=L(180°-AFED}

2

=30°,

••,正六边形ABCOEF的每个角为120°.

AZCZ)F=120°-ZEDF=90°.

同理/AF£>=/7^C=NAC£)=9(r,

，四边形AFDC为矩形，

•.'S"FO=：OXAF,

2

S^CDO——ODXCD,

2

在正六边形ABCDEF中，AF=CD,

：.S^AFO+S&CDO=LFOXAF+1ODXCD

22

=2(FO+OD)XAF

2

^XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

DF=2DM=y[^c,

EM=sin30°DE=&,

2

:.S正六边形A8CO£〃=S矩形AFDC+SziEFQ+SzxABC

=AFXFD+2SAEFD

22

2

=20+10

=30,

故选：B.

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为小，42,43,44,“5,则

下列正确的是（）

a\ai。3。4仍

A.a3>0B.|(Ji|=|a4|

C.41+42+43+44+45=0D.42+。5<0

【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6-（-6）=⑵

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

ai,a2,03,«4,a5表示的数为：-4,-2,0,2,41

A选项，a3=-6+2X3=0,故该选项错误：

8选项，|-4|#2,故该选项错误；

C选项，-4+（-2）+0+2+4=0,故该选项正确；

。选项，-2+4=2>0,故该选项错误；

故选：C.

12.（2分）如图，直线/,〃?相交于点。P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线的对称点分别

是点尸1,P2,则Pl,P2之间的距离可能是（）

【解答】解：连接OP1,OP2,P1P2,

1,点尸关于直线,,根的对称点分别是点a,P2,

：.OP\=OP=2.S,。尸=OP2=2.8,

OP\+OP2>P\P2,

PIP2<5.6,

故选：B.

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，NACZ）是△ABC的外角.求证：ZACD^ZA+ZB.

证法1：如图，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理）,

又：/AC£）+/ACB=180°（平角定义），

AZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

：.ZACD^ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

：/4=76°,ZB=59°,

且/4CO=135°（量角器测量所得）

又■135°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【解答】解：•••证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般

性，无需再证明其他形状的三角形，

•••A的说法不正确，不符合题意；

•.•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确,

.••B的说法正确，符合题意；

•••定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

的说法不正确，不符合题意；

•定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，

的说法不正确，不符合题意；

综上，B的说法正确.

故选：B.

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

【解答】解：根据题意得：

54-10%=50（人），

164-50%=32%,

则喜欢红色的人数是：50义28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

♦柱的高度从高到低排列，

.•.图2中“（）”应填的颜色是红色.

故选：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正负可以比较4=上M与上的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，A^=—

22

C.当c<-2时，A>』D.当c，<0时，A<A

22

【解答】解：A选项，当c=-2时，A=kl=-1,故该选项不符合题意；

2+24

B选项，当c=0时，4=」，故该选项不符合题意；

2

C选项，

2+c2

=2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

=c

2（2+c）'

Vc<-2,

・・・2+c<0,c<0,

：.2(2+c)<0,

>0,

2(2+c)

：.A>1,故该选项符合题意;

2

。选项，当c<0时，（2+c）的正负无法确定,

.•.A与工的大小就无法确定，故该选项不符合题意;

2

故选：C.

16.（2分）如图，等腰△AO8中，顶角NAOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心，OA为半径画圆；

②在。。上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。0交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。0交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H：。。上只有唯一的点P,使得S1a舷FO"=S两彩4OB.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对II对D.I对H不对

【解答】解：如图，连接EN,MF.NF.

"：OM=ON,OE=OF,

：.四边形MENF是平行四边形,

,:EF=MN,

四边形MENF是矩形，故（I）正确,

观察图象可知当ZMOF=NAOB,

•'-5埸彩FOM=S扇形AOB，

观察图象可知，这样的点P不唯一，故（H）错误,

故选：D.

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为一+/；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,还需取丙纸片4块.

【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为cP,一块乙种纸片的面积为房，一块丙种纸片面积为

...取甲、乙纸片各1块，其面积和为次+户，

故答案为：/+/；

（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，

c^+Mr'+xab是一个完全平方式，

.,.%为4,

故答案为：4.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BO的交点为C,且NA,NB,NE保持不变.为了舒适,

需调整NO的大小，使/EFZ）=11O。，则图中/£）应减小（填“增加”或“减少”）10度.

【解答】解：延长£/，交CD于点G,如图:

VZ/1CB=180°-50°-60°=70°,

:.NECD=NACB=70°.

•：NDGF=NDCE+NE,

；.NDGF=70°+30°=100°.

VZEFD=110°,NEFD=NDGF+/D,

.*.ZD=10°.

而图中NQ=20°,

ND应减小10°.

故答案为：减小，10.

19.(4分)用绘图软件绘制双曲线机：丫=皿与动直线/：y=a,且交于一点，图1为。=8时的视窗情形.

x

(1)当a=15时，/与〃?的交点坐标为(4,15)；

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15Wx

2

W15及-lOWyWIO变成了-30WxW30及-20WyW20(如图2).当a=-1.2和a=-1.5时，/与朋的交点分

别是点4和B,为能看到杨在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工，

图1图2

【解答】解:(1)。=15时，y=15,

'_60,

由‘得：卜-4,

y=15»15

故答案为:(4,15)；

(_60(■

⑵由尸丁得卜“50,

y=-l.2]y=T2

；.A(-50,-1.2),

f_60,八

由丁得，x=40,

y=-l.5»T5

：.B(-40,-1.5),

为能看到机在4(-50,-1.2)和8(-40,-1.5)之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少

变为原来的工，

4

，整数&=4.

故答案为：4.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和“本乙种

书，共付款。元.

（1）用含加，"的代数式表示Q；

（2）若共购进5X1（）4本甲种书及3义］（）3本乙种书，用科学记数法表示0的值.

【解答】（1）由题意可得：Q=4,〃+10”；

（2）将,*=5X1（）4,"=3X1（）3代入（1）式得：

2=4X5X104+10X3X103=2.3X105.

21.（9分）已知训练场球筐中有A、8两种品牌的乒乓球共101个，设4品牌乒乓球有x个.

（1）淇淇说：“筐里B品牌球是4品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉所列

方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：3品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.

【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101