2022年人教版中考数学专题复习：圆周角定理填空 提升练习题2（含答案）

2022年人教版中考数学专题复习：圆周角定理填空提升练习题2

1.如图，O。上有两定点48,点P是。。上一动点（不与48两点重合），若NWS

=35°,则N/P8的度数是.

3

2.如图，过以28为直径的半圆。上一点。作CD1AB，交28于。.已知COSN/Q9=V,

3.如图，在。。中，半径0d48于点H,若/。48=40。，则1

4.如图，点4B、C是半径为4的。。上的三个点，若N6/C=45°,则弦6c的长等

于.

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5.如图，26是半圆。的直径，46=4,点C,。在半圆上，OGM6,昉=2而，点P

是OC上的一个动点，则8P+。。的最小值为.

6.已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于。。，对角线/C经过圆心，若zBAD=

45°,CD=42,贝！JAB的长等于.

7.如图，点46,C在同一个圆上/ACB<90°,弦28的长度等于该圆半径的点倍，

则COSNZCB的值是

8.如图，已知26是半圆。的直径，46=6,点C,。在半圆上，0d48,昉=2而,

点户是0c上的一个动点，则6P+OP的最小值为.

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9.如图，。。中，OAYBC,2/108=46°,贝lkZZ?C=

10.如图，在。。中，半径0c垂直弦28于D,点£在。。上,z£=22.5°,26=2,则

11.点A&。在。。上，且四边形048。为平行四边形，。为。。上异于A&。的

一点，则N/PC=或.

12.如图，是半圆的直径，。是圆心，C是半圆外一点，C4,〃分别交半圆于点。，

E,若△的面积与四边形Z6F。的面积相等，贝IkC等于.

13在半径为4的。。中，弦28的长为4百则此弦所对的圆周角的度数为

14.如图，已知点4B、。是。。上三点，若80°,则.

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15.如图，矩形ABCD内接于。O，点。是弧AD上一点，谢妾PB、PC,若2。=2AB,

贝！JCOSNSPC的值为____________________

16.如图，“8C中，〃=50°,以为直径的。。分别与BC,ZC交于点D,E,且BD

=CD,连接BE,DE,则的大小为

17.如图，Z,8,。为上的点.若〃。8=100。，则

18.如图，26是半圆。的直径，N8/C=20。，。是前h任意一点，则度.

19.如图8c中，ZC=8。=5,28=6,以28为直径的。。与ZC交于点。，若F为加

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的中点，则DE

20.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，4B、。三点的坐标为(如，0)、(373,

0)、(0,3),点。在第一象限，且/力。6=60°,则线段CD的长的最小值为.

21.如图，在扇形8QC中，N8OC=60。,点。是正的中点，点巳尸分别为半径OC,

08上的动点.若08=2,贝必。£■尸周长的最小值为.

22.如图，半径为3的。力经过原点。和点8(0,2),点C是p轴左侧优弧上一点，

贝！Itanz(9C5=.

23.如图，8。、&是。。的直径，弦AEWBD,AD交CE于点F,0=25°,则

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24.如图，在。Z中，弦8c所对的圆心角分别是N£4。，已知DE=6,BC

=9,ABAC+^EAD=180°,贝!]04的直径等于.

25.平面直角坐标系中，0。交x轴正负半轴于点48,点P为。。外y轴正半轴上一点，

。为第三象限内。。上一点，PH'CB交"延长线于点〃，前乙BPH二2乙BPO,PH

=15,CH=24,则tan/HIC的值为.

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参考答案

：OA=OB,

：.^OAB=AOBA=3S°,

：.AAOB=110°,

:.^P=^AOB=58°,

当点。在劣弧力8上时,“PB=180°-乙APB=125°,

故答案为：55。或125°.

2.解：・./占为直径，

72%=90°,

■：CD^AB,

:.AADC=ABDC=9G°,

：.^ACD+z.BCD=20°,N8+N8O=90°,

：.z.B-Z,ACD,

3

*.,cosz/4CO=—,BC=6,

b

3BDCD3

..COSB=COSZ.ACD=—^-T-

56

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.・功=春><6*，

D0

CD=VBC2-BD2=^62-(y-)2=-y.

24

53，

AC-'?

：.AC=8.

故答案为：8.

3.解：••,OCL28,

..NZM9=90°,

.-.z(9=90°-AOAB=90°-40°=50°,

:.AABC=^ZO=25°.

故答案为25.

：ABOC=2^BAC.N8/C=45°,

.•.N8OC=90°,

.08=00=4,

：.BC-742+42=4A/2,

故答案为：4加.

5.解：如图，连接AD.PA,PD.OD.

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■：OCVAB.OA=OB,

：.PA=PB,COB=90°,

.而=2&,

2

ADOB=^x90°=60°,

：OD=OB,

是等边三角形,

.•2/80=60°

・•,一8是直径,

.2/08=90°,

：.AD-AB*s\nz.ABD=2M,

：PB+PD=PA+PD>AD,

：.PD+PB>24z,

./O+P8的最小值为2a,

故答案为：2M.

6.解：延长8c4?交于点£

.N必。=45°,

和是等腰直角三角形.

-CD=42,

设为X,

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则BC=x-2,CE-2,DE=y[2,AD=\[2x-&.

.•四边形/8O面积为2,

「冬衣（^2^-&）+全（x-2）=2,

解得x-V6.

即AB=«i.

7.解：作直径AD,连接BD,如图，

•・/。为直径，

.•2/80=90°,

•.弦48的长度等于该圆半径的我（音，

.处一返

"AD"2'

在Rt"Z?8中，加/。8=丝=坐

AD2

.2/108=45°,

：.^ACB=^ADB=AS°,

:.cos^ACB=^-.

故答案为李.

8.解：如图，连接AD,PA.PD,OD.

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■：OCVAB.OA=OB,

：.PA=PB,COB=90°,

.,加=2&,

2

ADOB=^x90°=60°,

：OD=OB,

是等边三角形,

.•2/80=60°

・•,一8是直径,

.2/08=90°,

：.AD-AB*s\nz.ABD=3我,

：PB+PD=PA+PD>AD,

:.PD+PB23M，

./O+P8的最小值为3a,

故答案为：3a.

9.解：•.,O4_L6C,

••-AB=AC,

AADC=^AOB=23°,

故答案为：23°.

10.解：..半径0d弦48于点。,

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­,•AC=BC，

：.AE=^ZBOC=22.5°,

.•2800=45°,

.”008是等腰直角三角形，

-.715=2,

:.DB=OD=1,

•-C>5=:VOD2+BD2=V12+12=V2-

故答案为：、历.

11.解：如图，连接08,

•.四边形048c为平行四边形，04=OC,

•・四边形以交为菱形，

：.AB=BC=OA=OC=OB,

:"OB=LBOC=60°,

:.^AOC=^ABC=12Q°.

当。点在优弧ZU上时,60°;

当P点在劣弧〃上时，乙APC=^ABC=120°;

即"PC的度数为60°或120°.

故答案为60°,120°.

12.解：连接BD.如图：

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..乂8是半圆。的直径,

:.^ADB=90°.

.♦208=90°,

・“。£的面积与四边形力8£。的面积相等,

.3/6C的面积是的面积的2倍.

:乙CED=^CAB,zC=zC,

:QCDES^CBA.

，SCDE:£CBA=C便:CS2=1:2.

:.CD:CB=yf2:2.

「CD&

・皿金福=丁，

.•"=45°.

故答案为：45°.

13.解：如图所示，

连接04、08,过。作W1Z8,

则AF=^AB,乙AOF=^AOB

：OA=4,AB=Ag

:.AF=^AB=2\[3,

.…AFV3

：.sm^AOF=—=—,

:.^AOF=60°,

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:.zAOB=2AAOF=120°,

二优弧28所又寸圆周角=N/。尸=；N/O6='1X120°=60°,

在劣弧S3上取点M连接EB.

"AEB=180°-60°=120°.

故答案为：60°或120°.

14.M：-：^ACB=^AOB,NZO8=80°,

.•2/3=40°,

故答案为：40°.

15.解：设/8=a,贝!JAD=2AB=2a,

连接6。，

•.四边形力8Q?是矩形，

：.AB=CD=a,AD=BC=2a,ADCB=N/=90°,

•.8。是。。的直径（6。过。），

由勾股定理得：BD=7AB2+AD2=Va2+（2a）2=后a,

:^BPC=^BDC{一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），

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△ex-a\l5

/.coszBPC-coszBDC--=—r=--——,

BDy5a5

故答案为：百.

b

•.乂8是直径,

..乙4。8=90°,即ADA.BC,

：BD=DC,

:.AB=AC,

：.£BAD=^BAC=28°,

：.^BED=^BAD=2S°,

故答案为：25°.

17.M：-.^ACB^^AOB,"08=100°,

:.AACB=SQa.

故答案为：50°；

18.解：是半圆0的直径，

.2/3=90°,

：.z.ABC=90°-20°=70°,

.2。=180°-70°=110°,

故答案是：110.

19.解：连接OC、OE、BD,OE与8。交于点F,如图所示：

：AC=BC=5,。为力8的中点，

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:.OA=OB=3,OCVAB,

■OC=VBC2-OB2=V52-32=4,

・•,/8为。。的直径，

"ADB=90°

：.AD1.BD,

ocABXQC6X424

；乂。=VAB2-BD2=^62-(^)2=^-,

为而的中点，

:.OEA.BD,

:.OE\\AD,

■：OA=OB,

・•.O尸为,6。的中位线，

1IO1Q

.•.DF=BF*BD=*IOF=y-AD=^,

2b2b

96

:.EF=OE-OF=3-^=^,

bb

：DE=7DF2+EF2=^^)2+^)2=-

故答案为：挛.

b

20.解：作=08的外接圆，设圆心为P,道妾PA、PB、PC,PE±ABTE,如图所示：

”（愿，0）、8（3如，0）,

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,F（2技0）

又2/08=60°,

:.^APB=120°,

:.PE^1,PA=2PE=2,

”（2技1）,

.C（0,3）,

2+22=4,

y..PD=PA=2,

.•・只有点。在线段PC上时，。最短（点。在别的位置时构成AOP）,

・.。最小值=4-2=2.

21.解：连接OD,分别作。点关于OB、。0的对称点M、N,连接0MON,MN,

MN交OB于F,交0c于E,交OD于P,如图，

：ED=EN,FM=FB,

：a。£下的周长=ED+EF+FD=EN+EF+FM=MN,

丁.此时△。£77的周长最小，

..点。是祕的中点，

：.^BOD=ACOD=^BOC=30°,

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・••例点与。点关于08对称，

:.^MOB=^BOD=3Q°,OM=OD=2,

|B|S^ZNOBC=zCOD=30°,ON=OD=2,

"MOPN=120°,OM=ON=2,

而N例8=60°,

：.OPA.MN,zOMN=zONM=30°,

:.PM=PN,

在RtA。。〃中，OP=^OM=1,

.-.PM=^OP=43,

:.MN=2PM=2时,

口。£尸局长的最小值为273.

故答案为2愿.

22.解：设。/交x轴于A,连接BD,则8。是直径，

在叱OBD中，BD=6,OB=2,

则OD-7BD2-0B2=4V2,

tanN8OO=*=返，

OD4

由圆周角定理得，乙OCB二乙BDO,

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23.解：,.弦/£|肛NZ=25°,

..NZ?=ZZ=25°,

,・奇寸的圆周角是N4圆心角是N&X>,

.”金/EOD,

••・〃=25°,

：.^EOD=SQ°,

.-.z/l/r=zP+zFOP=25o+50o=75o,

故答案为：75°.

•.z5/IC+zE4P=180o,

而NA4G•N8Z尸=180°,

:.z.DAE=/.BAF,

DE=BFi

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:.DE