2020-2021人教A版数学必修3作业：模块质量检测

模块质量检测

一'选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法正确的是()

①必然事件的概率等于1;

②互斥事件一定是对立事件；

③球的体积与半径的关系是正相关；

④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.

A.①②B.①③

C.①④D.③④

详细分析：互斥事件不一定是对立事件，②错；③中球的体积与

半径是函数关系，不是正相关关系，③错；①④正确，选C

答案：c

2.我国古代数学有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千

四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北

乡遣()

A.104人B.108人

C.112人D.120人

详细分析：由题意可得北乡遣&]oo+：黑+6912*300=

108(A).

答案：B

3.某同学投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为

x,第二次向上的点数记为y,则在平面直角坐标系xOy中，以(x,y)

为坐标的点落在直线2x—y=l上的概率为()

C.T376D6.7

详细分析：投掷一枚骰子两次，所有可能的结果有36种，其中以

(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=l上的结果有(1,1),(2,3),(3,5),

31

共3种，所以所求概率P=^=*.

3612

答案：A

4.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑

子的概率为小从中取出2粒都是白子的概率为:.那么，从中任意取出

2粒不是同一色的概率是(

A-5B・q

详细分析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2

粒都是白子”为事件B,则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同

一色”为事件C,则C与A+B对立，所以P(C)=1-[P(A)+P(B)]

=(\23即"从中取出2粒不是同一色”的概23率为宗

答案：D

5.某一段山区公路限速60千米/小时，现抽取800辆通过这一段

公路的汽车的时速数据，其频率分布直方图如图所示，则超速的汽车

大约有()

A.240辆B.320辆

C.280辆D.480辆

详细分析：时速在[60,80](单位：千米/小时)的汽车大约有

800X10X(0.04+0.02)=480(辆).

答案：D

6.输入x=-2018,按图中所示的程序框图运行后，输出的结果

L'=TIJS

I.'TI卜句I

/输此7

(结束)

A.-1B.0

C.1D.2

详细分析：若输入x=-2018,则x>0不成立，执行“否”，再

判断：xVO成立，执行“是"，则y=l,故输出的结果为1.

答案：C

7.两个相关变量满足如下关系：

X23456

y25•505664

根据表格已得回归方程，=9.5x+8.8,表中有一数据模糊不清，根

据以上信息推测该数据是()

A.37B.38.5

C.39D.40.5

.八上「一2+3+4+5+6—

详细分析：•/x=-------------------=4,，y=9.5X4+8.8=46.8.

设模糊不清的数据为a,则25+a+50+56+64=59=234.解得a=39.

故选C.

答案：C

8.已知函数f(x)=x2—X—2,若在区间［—5,5］内任取一个实数X0,

则f(xo)WO的概率是()

A.0.5B.0.4

C.0.3D.0.2

详细分析：函数f(x)=x2-x—2在区间［-5,5］内的图象与X轴的交

点坐标为(一1,0),(2,0),所以当xoW［—l,2］时,f(xo)WO,所以所求的

概率为：一2=03.故选C.

5-(-5)

答案：C

9.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况

进行统计后，按人均用电量(单位：度)分为［0,10),［10,20),［20,30),

［30,40),［40,50］五组，整理得如下的频率分布直方图，则下列说法错误

的是()

A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人

3.12月份人均用电量不低于20度的有500人

C.12月份人均用电量为25度

D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量

在[30,40)内的概率为七

详细分析：由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的

一组有0.04X10X1000=400(人)，12月份人均用电量不低于20度的

(0.01+0.01+0.03)X10X1000=500,故A,8说法均正确；12

月份人均用电量在[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]内的人数

分别为100,400,300,100,100,则12月份人均用电量为

100X5+400X15+300X25+100X35+100X45

度)，故说法错

1000=22(C

误；用电量在[30,40)内的人数为100,故在1000位居民中任选1位协

助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的概率为揣=L，故。说

法正确.故选C.

答案：c

10.已知实数x£[0,8],执行如图所示的程序框图，则输出的X不

小于55的概率为()

(结3

A.；BkC4吗

详细分析：设输入X的值为m,则第一次循环后得x=2m+l,n

=2,第一次循环后得x=2(2m+1)+1=4m+3,n=3,第二次循环后

得x=2(4m+3)+l=8m+7,n=4,结束循环，输出的值为8m+7,

Q一61

由解得所以输出的不小于的概率为

8m+7255,m26,x55^o^=74

答案：A

11.已知A={1,2,3},B={x£R|%2一奴+b=0,a^A,h^A},

则事件“AnB=8”发生的概率是（）

2]8

，B.TC，O

AoyJyD.1

详细分析：•.NG8=B,可能为0,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},

{1,3}.当8=0时，a2-4h<0,满足条件的mb为a=l,/?=1,2,3;a

=2,6=2,3；。=3,b=3.当8={1}时，满足条件的a,b为a=2,b

=1.当8={2},{3}时,没有满足条件的a,。.当3={1,2}时，满足条

件的a,b为a=3,8=2.当8={2,3},{1,3}时，没有满足条件的a,b,

QQ

事件“AnB=B”发生的概率为故选C.

答案：c

12.已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩(百分制)可用如

图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数

小2,则乙同学成绩的方差为()

甲__________乙

TTl-

75541082678

9925

A.f「143.143143

B.—rc.fD.16

详细分析：甲同学成绩的平均数是《(71+80+81+84+85+85+87

O

+99)=84,

乙同学成绩的平均数是1(74+82+80+根+86+87+88+92+

O

95)=86,解得m=4,

2222

/.si=1[(74-86)+(82-86>+(84-86)+(86-86)+(87-86)

O

143

+(88—86>+(92—86>+(95—86月=丁.

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在

题中横线上)

13.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为

46.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱的拥有情况,

调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户

数为.

城市(户)农村(户)

有冰

356440

箱

无冰

44160

箱

详细分析：调查的1000户居民中，农村住户中无冰箱的有160

户，所以可估计该地区农村住户中无冰箱的总户数为100000义悬=

16000.

答案：16000

14.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先

由计算嚣给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中

目标，456,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次

的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

732702937140985703474373863669471417

4698

037161332616804560113661959774247610

4281

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为

详细分析：由随机数表可知，共有20个随机事件，其中该运动员

射击4次至少击中3次有9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共7

7

个随机事件，因此估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为刃.

15.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普

及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：

5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样

方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本

平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.

详细分析：总体平均数为/(5+6+7+8+9+10)=75

设事件A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过

0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的结果有：(5,6),(5,7),(5,8),

(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),

(8,10),(9,10),共15个.事件A包含的结果有:(5,9),(5,10),(6,8),

7

(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个.所以所求的概率为P(A)=^.

7

答案：T5

A

BCD

16.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是

由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全

等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用

七巧板拼成的正方形ABQ凡若在该正方形中任取一点，则此点取自黑

色部分的概率是.

详细分析：由七巧板的构造可知，△8/C也△GO”，故黑色部分的

面积与梯形EFOH的面积相等.S梯形EFOH=]SAAOF=]X正方形ABDF—~^

S正方形A8DF,所以所求的概率为P=4汨=磊.

,正方形ABDF

3

答案：16

三'解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)

17.(10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，

公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯

为A饮料，另外2杯为8饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯

饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯

选对2杯，测评为良好；否则测评为合格.假设此人对A,3饮料没有

鉴别能力

(1)求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率.

详细分析：(1)将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,其中编号1,2,3表示A

饮料，编号4,5表示8饮料，

则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),

(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种.

令。表示“此人被评为优秀”，D中的基本事件的个数为1,则

P(功$

(2)令£表示“此人被评为良好”，方表示“此人被评为艮好及以

上”,则F=DUE.

又E中的基本事件个数为6,则P(E)=|,

7

所以尸(£)=P(Z))+P(E)=诂

18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的

身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图.

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,

求身高为176cm的同学被抽中的概率.

详细分析：(1)大=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170(cm).

甲班的样本方差?=^[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+

(168—170)2+(168—170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+

(179-170)2+(182-170)2]=57.2.

(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A

从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有：

(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),

(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件，而事

件A含有4个基本事件：(181,176),(179,176),(178,176),(176,173).所

42

以产瓜)=m=亍

19.(12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3,这

三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽

取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字mb,c不完全相同”的概率.

详细分析：(1)由题意，(“,/c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),

(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),

(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),

(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.

设”抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件4则事件A包括

31

(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=^=g.

(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则

事件P包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以尸(8)=1—P(百)=1

_^_=8

-27-9'

Q

因此，“抽取的卡片上的数字Q,b,C不完全相同”的概率为枭

y

20.(12分)第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京

举行.近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从第27届算起，

不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据如下表：

时间工/届2728293031

金牌数之和y/

2860111149175

枚

若金牌数之和y与时间X之间存在线性相关关系，请求出y关于工

的线性回归方程，并预测在第32届奥运会中中国代表团将获得多少枚

金牌.

附：对于一组数据⑶，yi),(%2,竺)，…，(X”,»),其回归直线Q=

n

E(%Lx)8-y)

/+合的斜率和截距的最小二乘估计分别为6=------------------=

X(刘一7)2

^Xiyi-nxy

/=,A_A-

-----------，a=y—bx.

n

^xj—nx2

:=1

27+28+29+30+31

详细分析：X==29

5

_28+60+111+149+175

y=7=104.6,

5__5

»渺-5xy=383,5x2=10,

z=l尸1

5xy

.i=looo

所以b=—^-------------=带=383

'Z^—5X2

f=l

A——A——

a=y-bx=104.6-38.3X29=-1006.1,

所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为Q=38.3%—1

006.1,

当x=32时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值9=38.3X32

-1006.1=219.5,

贝！］219.5-175=44.5^45,

故预测在第32届奥运会中中国代表团将获得45枚金牌.

21.(12分)从某学校高三年级共80()名男生中随机抽取50名测量

身高，结果发现被测学生身高全部介于155cm至195cm之间，将测

量结果按如下方式分成八组：第一组［155,160),第二组［160,165),……,

第八组［190,195］,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)估计这所学校高三年级所有男生身高在180cm以上(含180cm)

的人数；

(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男

生，记他们的身高分别为X,y,求I%—y|W5的概率.

详细分析：由频率分布直方图，知前五组的频率为(0.008+0.016

+0.040+0.040+0.060)义5=0.82,

所以后三组的频率为1-0.82=0.18,

所以这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数约为

800X0.18=144.

(2)第六组的人数为0.016义5义50=4,分别记为mb,c,d,第八

组的人数为0.008义5><50=2,分别记为A,B.

若龙,［180,185)时,有.6,ac,ad,be,bd,cd,共6种情况；

若％,>£［190,195］时，只有A8这1种情况；

若抽取的2名男生中1名来自