第五章相交线与平行线提优测试卷(原卷版+解析)

相交线与平行线提优测试卷（原卷版）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做点到直线的距离 C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 D．直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠24．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1308．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2 B．4 C．5 D．69．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68° B．58° C．48° D．32°二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝°．13．如图，已知AB∥CD，∠α＝．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°．15．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．16．如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是．17．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．18．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是cm2．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的度数．20．（8分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．

22．（8分）如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝80°，求∠BCE的度数．23．（10分）已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF＝∠ADG．24．（10分）如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

25．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．26．（16分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．证明：如图①过点E作EF∥AB．∴∠A＝∠1（）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线作法）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE（）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE（）（2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°（3）如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为．（请直接写出答案）相交线与平行线提优测试卷（解析版）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．下列说法不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做点到直线的距离 C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 D．直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm思路引领：本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选项不符合题意；B、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意；C、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交，故本选项不符合题意；D、直线c外一点A与直线C上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，但是该线段不一定是垂线段，所以点A到直线c的距离不一定是3cm，故本选项符合题意；故选：D．总结提升：本题主要考查了点到直线的距离，垂线．垂线的性质：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等思路引领：作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：A．总结提升：本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；（2）定理2：内错角相等，两直线平行；（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2思路引领：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2不是对顶角，错误．故选：A．总结提升：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位思路引领：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．总结提升：本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．5．如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对思路引领：根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选：B．总结提升：本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°思路引领：因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝40°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．解：∵∠1+∠2＝180°又∠1＝40°∴∠2＝140°．故选：C．总结提升：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130思路引领：首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．解：如图：故选：A．总结提升：此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．8．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2 B．4 C．5 D．6思路引领：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：C．总结提升：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°思路引领：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．总结提升：本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68° B．58° C．48° D．32°思路引领：因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．总结提升：本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．思路引领：命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．总结提升：本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝20°．思路引领：本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解：∵直尺的两边平行，∴∠2＝∠4＝50°，又∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°．故答案为：20．总结提升：本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．13．如图，已知AB∥CD，∠α＝85°．思路引领：过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝180°﹣120°＝60°，∠2＝25°，∴∠α＝∠1+∠2＝60°+25°＝85°．故答案为：85°．总结提升：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于50°．思路引领：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF＝∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解：∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠FED＝65°，由折叠的性质知，∠DEF＝∠FED′＝65°，∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．故∠AED′等于50°．总结提升：此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．15．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝360°．思路引领：首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故答案为：360．总结提升：此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．16．如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是∠BEC＝60°（答案不唯一）．思路引领：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C＝120°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．解：因为∠C＝120°，要使AB∥CD，则要∠BEC＝180°﹣120°＝60°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：∠BEC＝60°（答案不唯一）．总结提升：此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．17．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．思路引领：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．总结提升：本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．18．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是36cm2．思路引领：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC＝CE＝EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积＝12×3＝36cm2．总结提升：本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的度数．思路引领：根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等求出∠BOD的度数，根据互余的性质计算即可．解：∵OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，∴∠AOC=12∠∴∠BOD＝20°，∵∠EOB＝90°，∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝70°．总结提升：本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．20．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．思路引领：根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，∴S阴＝SDHGM=1总结提升：主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．21．如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．思路引领：此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，∴∠1＝∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝50°，∴∠B＝180°﹣50°＝130°．总结提升：综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．22．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝80°，求∠BCE的度数．思路引领：由于AB∥CD，那么∠DFE＝∠BEF，即可得到∠BEF的度数，由折叠的性质知：∠BEC的度数是∠BEF的一半，进而可在Rt△BEC中，根据互余角的性质求得∠BCE的度数．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∴∠BEF＝∠DFE＝80°，根据折叠的性质知：∠BEC＝∠FEC＝40°，则∠BCE＝90°﹣∠BEC＝50°．总结提升：此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及平行线的性质，难度不大．23．已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF＝∠ADG．思路引领：根据两直线平行内错角相等、同位角相等，即可得出结论．解：∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG．总结提升：本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容．24．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．思路引领：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=12∠BCE∵CM⊥CN，∴∠BCM＝20°．总结提升：本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．25．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．思路引领：（1）由角平分线的定义可得∠PAC＝α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC＝180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF＝∠CAP，∠ECD＝∠CAB，结合条件可证得∠ECF＝∠FCD，可证得结论．（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．总结提升：本题主要考查平行线的判定和性质，