专题01实数(题型归纳)(原卷版+解析)

专题01实数题型归纳题型归纳题型演练题型演练题型一正负数的意义及辨别题型一正负数的意义及辨别1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．题型二利用数轴比较实数的大小题型二利用数轴比较实数的大小6．（2022·江苏南京·二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中绝对值最小的是（

）A．a B．b C．c D．d8．（2022·山东临沂·二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．9．（2022·山东德州·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是(

)A． B． C． D．10．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．题型三数轴上两点之间的距离题型三数轴上两点之间的距离11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲乙均正确 D．甲乙均错误12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3，则n＝（）A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．113．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（

）A． B．或 C． D．14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（

）A．3 B． C． D．15．（2022·四川广元·二模）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________．16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______．题型四数轴上的动点问题题型四数轴上的动点问题17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－418．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（

）A．点P先到 B．点Q先到C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．320．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式的值；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．题型五判断是否是相反数题型五判断是否是相反数23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．2与－2 B．2与 C．2与 D．2与－124．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（

）．A．点和点 B．点A和点C．点和点 D．点A和点25．（2021·河北邢台·一模）若，，则下列表述正确的是（）A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与227．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3）题型六化简多重符号题型六化简多重符号28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在，，，，，这六个数中，负数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个29．（2022·江苏徐州·模拟预测）的值为（

）A．2 B． C． D．30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与相等的是（

）A． B． C． D．31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（

）．A．－6 B． C．6 D．32．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（

）A． B．-3 C．0 D．33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．题型七求一个数的绝对值题型七求一个数的绝对值34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣535．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（

）A． B． C．2 D．－236．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（）A． B． C．2022 D．﹣202237．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（

）A． B． C． D．038．（2022·湖北黄石·一模）计算：______．39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________．题型八化简绝对值题型八化简绝对值40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（

）A．－5 B． C． D．41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（

）A． B．C． D．42．（2022·河北保定·一模）实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．43．（2022·广东深圳·模拟预测）计算的结果是（

）A． B． C． D．44．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若，则______．45．（2022·四川南充·三模）计算：______．题型九绝对值非负性的应用题型九绝对值非负性的应用46．（2022·河北·模拟预测）若＜0，则的取值范围是（

）A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．为任意实数47．（2022·广东汕头·二模）若a，b满足，则（

）A．3 B．4 C．5 D．648．（2022·云南昆明·二模）已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断49．（2022·云南曲靖·二模）若，则的值为（

）A． B．4 C．4或 D．20或50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若，则______．51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则a+b的算术平方根是_________．52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果，且，求的值；（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？（3）已知，求的值．题型十绝对值方程的求解题型十绝对值方程的求解53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若，则的值为（

）A． B． C． D．或55．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知，当时，__________．56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．57．阅读例题，解答问题：例：解方程．解：原方程化为．令，原方程化成解得，（不合题意，舍去）．．．∴原方程的解是，请模仿上面的方法解方程：．58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为.例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为________；（2）解不等式：；（3）解不等式：．题型十一求一个数的平方根题型十一求一个数的平方根59．（2022·内蒙古通辽·一模）的平方根是（

）A．4 B． C．2 D．60．如果，那么（）A． B． C． D．61．16的平方根是（

）A． B．4 C． D．862．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（

）A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知，那么mn的平方根是___．64．（2022·贵州贵阳·一模）正数a的平方根是和m，则________．题型十二求一个数的算术平方根题型十二求一个数的算术平方根65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（

）A．3 B．﹣3 C．±3 D．266．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若，，则的算术平方根等于（

）A． B． C．或 D．或67．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（

）A． B． C．2 D．68．（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．969．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______．70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________．题型十三利用算术平方根的非负性解题题型十三利用算术平方根的非负性解题71．（2022·河北·一模）已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．72．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（

）A． B．1 C．2 D．373．（2022·广东清远·一模）若，则（

）A． B．6 C．或6 D．74．（2022·安徽·模拟预测）若，则的值为（

）A．3 B．-3 C．1 D．-175．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知，则______．76．（2022·江西·模拟预测）若，则的值是________．题型十四估算算术平方根的取值范围题型十四估算算术平方根的取值范围77．（2022·天津北辰·二模）估计的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间78．（2022·天津津南·一模）估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间79．（2022·重庆·模拟预测）估计的值在（）A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间80．（2022·安徽宿州·一模）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．681．（2022·北京门头沟·一模）写出一个比大且比小的整数________．82．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．题型十五求一个数的立方根题型十五求一个数的立方根83．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个84．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．（）C． D．85．（2022·重庆·二模）在实数，，0，，0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个86．（2022·广东·佛山市惠景中学三模）下列计算正确的是（

）A．20=0 B．(﹣2)﹣1=﹣2 C．=±2 D．=﹣287．（2021·重庆·一模）计算_____．88．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________．题型十六实数的混合运算题型十六实数的混合运算89．（2022·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）计算：.90．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）计算：．91．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）计算：92．（2022·广西北海·二模）计算：．93．（2021·云南玉溪·一模）计算：．94．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算：．题型十七科学记数法与近似数题型十七科学记数法与近似数95．（2022·广东·东莞市光明中学一模）截止月日，我国累计报告接种新冠疫苗约亿剂次，用科学记数法表示亿是（

）A． B． C． D．96．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（

）A． B． C． D．97．（2021·福建漳州·模拟预测）日前，国务院和省政府正式批复同意对漳州市部分行政区划进行调整：撤县（市）设区，成立龙海区和长泰区，漳州市形成了“一城四区”的区域发展格局，人口规模由原来的80万扩充至180万左右．数字180万用科学记数法表示为（

）A．0.18×106 B．1.8×106 C．18×105 D．180×10498．（2022·上海市西南模范中学九年级阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米．99．（2022·山东济宁·一模）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为__________．100．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于_____．（结果精确到0.1%，参考数据：1.414，1.732．）专题01实数题型归纳题型归纳题型演练题型演练题型一正负数的意义及辨别题型一正负数的意义及辨别1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【答案】A【分析】根据题目可知，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负即可求解；【详解】解：根据题意，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负；珠峰山顶为＋18.86米，所以海平面应记为－8830米；故选：A．3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．【答案】－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为故答案为：－6或零下6．5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．【答案】-20【分析】根据相反意义的量的定义求解即可．【详解】解：∵收入50元记作+50元，∴支出20元应记作-20元．故答案为：-20．题型二利用数轴比较实数的大小题型二利用数轴比较实数的大小6．（2022·江苏南京·二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据坐标可知，据此即可作答．【详解】根据坐标可知，则有，，即有：，故选：D．7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中绝对值最小的是（

）A．a B．b C．c D．d【答案】B【分析】根据可确定出原点在点a与c的中点，再根据b与原点的距离的大小确定结论．【详解】解：∵，∴原点在点a与c的中点上，∴由图可知：b到原点的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是b．故选：B．8．（2022·山东临沂·二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．【详解】如图所示，且，∴，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选B．9．（2022·山东德州·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用数轴得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后结合选项进行分析即可．【详解】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a＜0＜c，故A不符合题意；B．b+c＜0，故B不符合题意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合题意；故选D．10．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置，确定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后对各项进行判断即可．【详解】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＞-1，故A错误．|a|＜|b|，故B正确．a+b＞0，故C错误．b-a＞0，故D错误．故选：B．题型三数轴上两点之间的距离题型三数轴上两点之间的距离11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲乙均正确 D．甲乙均错误【答案】A【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．【详解】解：设运动t秒，∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，∴甲的说法正确；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，∴乙的说法不正确；故选：A．12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3，则n＝（）A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1【答案】A【分析】依据M与N在数轴上的位置关系分类列式计算即可【详解】（1）若M在N的左侧，则MN=n-2=3解得：n=5（2）若M在N的右侧，则MN==2-n=3解得：n=-1综上：n=-1或n=5故选：A．13．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．取得最小值时，的取值范围是；故选C．14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C15．（2022·四川广元·二模）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________．【答案】8或20【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵∴a＋4＝0，b−12＝0解得：a＝−4，b＝12∴A表示的数是−4，B表示的数是12设数轴上点C表示的数为c∵AC＝3BC∴|c＋4|＝3|c−12|当点C在线段AB上时则c＋4＝3（12−c）解得：c＝8当点C在AB的延长线上时则c＋4＝3（c−12）解得：c＝20综上可知：C对应的数为8或20．16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______．【答案】-0.2【分析】根据数轴上两点间的距离，即可求解．【详解】解：∵点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，∴点B表示的数是9.8-10=-0.2．故答案为：-0.2题型四数轴上的动点问题题型四数轴上的动点问题17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【分析】根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到，根据a＜0，求出a．【详解】点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，∵OP=2ON，∴，又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故选D．18．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（

）A．点P先到 B．点Q先到C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到【答案】B【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，，，，即Q运动所需的时间短，所以，点Q先到，故选：B．19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．3【答案】C【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得：AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，∴由三角形的三边关系可得：解之可得：0<x<3，故选C．20．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．【答案】3【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B表示的数．【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+5=3，故答案为：3．21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．【答案】1或4或16．【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t+9，当点B为线段AC的中点时，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；当点C为线段AB的中点时，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；当点A为线段CB的中点时，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案为：1或4或16．22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式的值；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．【答案】(1)①-2，6；②64(2)3(3)4或0【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c，②把a和c的值代入求值即可；（2）根据题意，求出b的值，然后求出线段AC的中点，即可求出结论；（3）设点表示的数为，然后根据点D的位置分类讨论，分别根据列出方程即可分别求出结论．【详解】（1）解：①∵，∴，，解得，．故答案为：-2，6．②把，代入，；（2）解：∵b是最小的正整数，∴，∴线段AC的中点为，设与点B重合的点表示的数为n，则(1+n)÷2=2，解得：n=3．∴与点B重合的点表示的数是3．故答案为：3．（3）解：因为a=-2，b=1，c=6，设点表示的数为，若，分三种情况讨论：①若点在点A的左侧，则x<-2且，解得(不符合题意，舍去)；②若点D在点A、B之间，则-2<x<1且，解得；③若点D在点B右侧，则x>1且x-(-2)=2(x-1)，解得：x=4．综上所述，点表示的数是0或4．故答案为：0或4．题型五判断是否是相反数题型五判断是否是相反数23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．2与－2 B．2与 C．2与 D．2与－1【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数来逐一判定求解．【详解】解：A．2与-2互为相反数，此项符合题意；B．2与互为倒数，不是互为相反数，此项不符合题意；C．2与互为负倒数，此项不符合题意；D．2与-1不互为相反数，此项不符合题意．故选：A．24．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（

）．A．点和点 B．点A和点C．点和点 D．点A和点【答案】B【分析】根据数轴、相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为∴表示互为相反数的两个点是点A和点故选：B．25．（2021·河北邢台·一模）若，，则下列表述正确的是（）A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数【答案】D【分析】先根据已知得a，b互为相反数，m，n互为倒数，再对各选项进行判断即可．【详解】解：∵，，∴a，b互为相反数，m，n互为倒数，所以，A.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项A错误，不符合题意；B.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项B错误，不符合题意；C.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项C错误，不符合题意；D.a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项D正确，故选：D．26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与2【答案】A【分析】先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，然后根据两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就为相反数进行判断即可．【详解】解：A、与是相反数，符合题意；B、与不是相反数，不符合题意；C、与不是相反数，不符合题意；D、与2不是相反数，不符合题意；故选A．27．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3）【答案】B【分析】根据相反数的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.+（﹣1）=-1，故+（﹣1）和﹣1不互为相反数，原选项判断错误，不合题意；B.﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=-2，故﹣（﹣2）和﹣|﹣2|互为相反数，原选项判断正确，符合题意；C.﹣22=-1，故﹣4和﹣22不互为相反数，原选项判断错误，不合题意；D.+（+3）=3，﹣（﹣3）=3，故+（+3）和﹣（﹣3）不互为相反数，原选项判断错误，不合题意．故选：B题型六化简多重符号题型六化简多重符号28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在，，，，，这六个数中，负数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出，，，然后根据实数的分类求解．【详解】解：，，，所以这六个数中，负数为，，．故选：D．29．（2022·江苏徐州·模拟预测）的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：﹣(﹣2)＝2．故选：A．30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与相等的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简各个选项的数字即可．【详解】，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B．31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（

）．A．－6 B． C．6 D．【答案】C【分析】依据相反数的定义化简括号即可．【详解】解：-（-6）=6．故选：C．32．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（

）A． B．-3 C．0 D．【答案】A【分析】根据相反数的含义和求法，求出-（-3）=3，再根据实数大小比较的法则进行判断即可．【详解】解：-（-3）=3∵3＞0＞-3＞-∴-（-3）＞0＞-3＞-∴四个数中，-最小故选A．33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．【答案】

5

-5【分析】根据双重符号的化简方法：偶数个负号得正．根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：-（-5）=5，-|-5|=-5．故答案为：5，-5．题型七求一个数的绝对值题型七求一个数的绝对值34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】A【分析】先计算绝对值，再算加法运算即可得到最后结果．【详解】解：|﹣3|+(﹣2)＝3﹣2＝1．故选：A．35．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（

）A． B． C．2 D．－2【答案】B【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：-的绝对值是．故选：B．36．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（）A． B． C．2022 D．﹣2022【答案】C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：−2022的绝对值是2022，故选：C．37．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】先计算绝对值，后比较大小即可．【详解】解：，，四个结果中8最大，故选B．38．（2022·湖北黄石·一模）计算：______．【答案】【分析】首先计算负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：===故答案为：．39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________．【答案】（答案不唯一）【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【详解】解：绝对值大于2且小于3的负无理数为．故答案为：（答案不唯一）题型八化简绝对值题型八化简绝对值40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（

）A．－5 B． C． D．【答案】A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案．【详解】解：而所以最小的数是故选：A41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据，，的大小，进行判断即可．【详解】解：根据图形，可知，，，，A、，所以，故本选项不符合题意；B、，所以，故本选项不符合题意；C、，所以，所以，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：C．42．（2022·河北保定·一模）实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据数轴得出，，再二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．【详解】解：由图可知，，，∴，∴．故选：B．43．（2022·广东深圳·模拟预测）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式，故选B．44．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若，则______．【答案】【分析】根据，确定的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简即可．【详解】解：，，，故答案为：b．45．（2022·四川南充·三模）计算：______．【答案】【分析】根据化简绝对值，零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝题型九绝对值非负性的应用题型九绝对值非负性的应用46．（2022·河北·模拟预测）若＜0，则的取值范围是（

）A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．为任意实数【答案】C【分析】根据绝对值的性质可得，当≠0，始终大于0，则此时符合题意＜0．【详解】解：∵＜0，∴≠0，又∵始终大于0，∴≠0．故选C．47．（2022·广东汕头·二模）若a，b满足，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先根据算术平方根及绝对值的非负性，即可求得a、b的值，再把a、b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解：，，由a-1=0解得a=1把a=1代入，得，得解得b=-2故故选：C48．（2022·云南昆明·二模）已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断【答案】B【分析】根据平方式、算式平方根和绝对值的非负性求出x、y、z，再根据勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：∵实数x，y，z满足，∴x=5，y=12，z=13，∵52+122=132，∴x2+y2=z2∴以x，y，z的值为边长的三角形是直角三角形，故选B.49．（2022·云南曲靖·二模）若，则的值为（

）A． B．4 C．4或 D．20或【答案】C【分析】利用非负数性质求出x、y、z的值，代入计算即可求出值．【详解】解：∵|x+2|+(y-3)2+=0，∴x+2=0，y-3=0，z2-16=0，解得：x=-2，y=3，z=±4，当x=-2，y=3，z=4时，z(x+y)=4×（-2+3）=4，当x=-2，y=3，z=-4时，z(x+y)=-4×（-2+3）=-4，故选：C．50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若，则______．【答案】1【分析】根据非负数的性质得出、的值，代入计算可得答案．【详解】解：，，，解得：，，．故答案为：．51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则a+b的算术平方根是_________．【答案】2【分析】根据非负数的和的性质可分别求得a与b的值，从而可求得结果．【详解】∵，，且，∴，，∴，，∴，b=6，∴，故答案为：2．52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果，且，求的值；（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？（3）已知，求的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）【分析】（1）利用绝对值的性质分别得出，可能的值，进而得出答案；（2）直接利用相反数以及倒数的定义求出即可；（3）利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值进而求出答案．【详解】（1）由，，解得：，，，①时，，此时，②时，，此时，因此的值为或；（2）、互为相反数，，、互为倒数，，的倒数等于它本身，，时，，时，，因此的值为或；（3），且，且，，因此的值为．题型十绝对值方程的求解题型十绝对值方程的求解53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，可得或且，分别求解即可．【详解】关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根或且当时，解得即当时，解得即综上，故选：B．54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若，则的值为（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】先根据题意求出（3-x）的值，从而不难求出x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．【详解】解：∵∴∴x=-4或10故选：D．55．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知，当时，__________．【答案】3或－1【分析】将b＝1代入|a﹣b|＝2，再根据绝对值的意义解方程即可．【详解】解：当b＝1时，|a﹣b|＝|a﹣1|＝2，可得a﹣1＝±2，解得a＝3或﹣1，故答案为：3或﹣1．56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．【答案】或3．【分析】先根据点坐标之间的距离可得，再解绝对值方程即可．【详解】∵点与点之间的距离是5∴化简绝对值得：或解得或故答案为：或3．57．阅读例题，解答问题：例：解方程．解：原方程化为．令，原方程化成解得，（不合题意，舍去）．．．∴原方程的解是，请模仿上面的方法解方程：．【答案】，【分析】根据题意利用换元法解一元二次方程，然后解绝对值方程即可．【详解】解：原方程化为．令，原方程化成．解得，（不合题意，舍去）．，．∴原方程的解是，．58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为.例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为________；（2）解不等式：；（3）解不等式：．【答案】（1）或；（2）或；（3）．【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|x-4|=1的解，再求的解集即可；（3）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点对应的数为-8或2，∴方程|x+3|=5的解为x=2或x=-8，故答案为：x=2或x=-8；（2）在数轴上找出的解．∵在数轴上到4对应的点的距离等于1的点对应的数为3或5，∴方程的解为或，∴不等式的解集为或；（3）在数轴上找出的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，∴方程的解为或，∴不等式的解集为．题型十一求一个数的平方根题型十一求一个数的平方根59．（2022·内蒙古通辽·一模）的平方根是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】先根据算术平方根可得，再根据平方根的概念即可得．【详解】解：，因为，所以4的平方根是，即的平方根是，故选：D．60．如果，那么（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平方根的定义进行详解即可．【详解】解：x2＝3，所以x＝±，故选：C．61．16的平方根是（

）A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵=16，∴16的平方根是：±4．故选：A．62．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（

）A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根【答案】A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是，故此选项不符合题意；C、9的立方根是，故此选项不符合题意；D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知，那么mn的平方根是___．【答案】【分析】根据平方和算术平方根的非负性求解即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，∴的平方根是．故答案为：．64．（2022·贵州贵阳·一模）正数a的平方根是和m，则________．【答案】【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，进而得出m的值．【详解】解：由题意，得，+m=0，∴m=，故答案为：．题型十二求一个数的算术平方根题型十二求一个数的算术平方根65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（

）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的性质计算即可；【详解】9的算术平方根是3．故选A．66．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若，，则的算术平方根等于（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据绝对值，可得，的值，再根据，的值，可得的绝对值，根据算术平方根，可得答案．【详解】，，，，，或，当时，的算术平方根等于，当时，的算术平方根等于，故选：C．67．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【详解】∵22＝4，∴4的算术平方根是2；故选：C．68．（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【分析】先求出的值，再求平方根即可．【详解】解：∵，9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故选：A．69．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______．【答案】2【分析】根据算术平方根定义计算即可．【详解】解：2，故答案为：2．70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________．【答案】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：5的算术平方根是．故答案为：．题型十三利用算术平方根的非负性解题题型十三利用算术平方根的非负性解题71．（2022·河北·一模）已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式的非负性可知，从而得到，代值求解即可．【详解】解：对于，，，解得，则，，故选：A．72．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】将等式变形可得，然后利用非负数性质得出，然后将当时，代入代数式求值即可．【详解】解：∵，代数式的值为，∴，∴，∵，∴，解得，当时，代数式．故选择D．73．（2022·广东清远·一模）若，则（

）A． B．6 C．或6 D．【答案】D【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0解得a=-3，b=2∴ab=-3×2=-6，故选D．74．（2022·安徽·模拟预测）若，则的值为（

）A．3 B．-3 C．1 D．-1【答案】B【分析】利用完全平方公式将进行因式分解，再利用算术平方根和完全平方的非负性解题即可．【详解】解：，，解得：，．故选B．75．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知，则______．【答案】1【分析】利用偶次方和算术平方根的非负性求出与的值，代入计算即可得到结果．【详解】解：，，，解得，，则，故答案为：．76．（2022·江西·模拟预测）若，则的值是________．【答案】9【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可【详解】∵∴解得：故答案为：9题型十四估算算术平方根的取值范围题型十四估算算术平方根的取值范围77．（2022·天津北辰·二模）估计的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】B【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案．【详解】，，即，故选：B．78．（2022·天津津南·一模）估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间【答案】B【分析】显然，即．【详解】解：∵，∴，故的值在4和5之间．故选：B．79．（2022·重庆·模拟预测）估计的值在（）A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间【答案】B【分析】估算的大小即可．【详解】解：由于，而，即67，所以的值在6和7之间，故选：B．80．（2022·安徽宿州·一模）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据算术平方根的估计方法求解即可．【详解】解：∵正方形的面积是20，∴边长为∵42=16，52=25，∴42<20<52．∴∴n=4．故选：B．81．（2022·北京门头沟·一模）写出一个比大且比小的整数________．【答案】2或3或4【分析】利用估算无理数大小的逼近方法，求出和的范围，即可求解．【详解】解：，，，，∴比大且比小的整数为：2或3或4．故答案为：2或3或4（写其一即可）．82．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．【答案】1【分析】根据正方形的边长，进行估算，可得结论．【详解】解：拼剪后的正方形的面积，∴，∵，即∴，∴的整数部分是1，故答案为：1．题型十五求一个数的立方根题型十五求一个数的立方根83．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，所以，有理数的个数是2，故选：B．84．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．（）C． D．【答案】D【分析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.（），故该选项不正确，不符合题意；C.，该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D85．（2022·重庆·二模）在实数，，0，，0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：是分数，属于有理数；=2、0是整数，属于有理数；0.14，是有限小数，属于有理数；无理数