2022年人教版中考数学一轮复习：三角形综合 专项练习题2（含答案）

2022年人教版中考数学一轮复习：三角形综合专项练习题2

1.如图，在△48C中，4C的垂直平分线分别交能、4c于点、0、G,48的垂直平分线分别交

BC、AB于点、E、F,连接力久AE,若邑小=13,DE=2,则/7=.

3.我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”.凸四边形四，。的对角线4"劭=

12,且这两条对角线的夹角为60°,那么该四边形较长的“中对线”的长度

为.

4.如图，已知△48C与均是等腰直角三角形，ZBAXZDAE=90°,AB^AC^5,AD

=4f=4,点〃在8c上，连接宏.则宏的面积是.

5.已知等边△48C的边长为6,。是边48上一点，DE〃BC交宓.AC千点、E,以正为一边在

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△腕形内构造矩形因&且DG=gl）E.设M=x,BG=y,则y关于x的函数关系式是

（无需写出定义域）.

6.如图，在A/lb，中，Z5=45°,CD平分NACB交AB于点、D,过点71作布，⑺交8c于点

E,交CD干点、F,若N仍£=20°,则N勿尸的大小为

7.如图，已知在中，NABC=2NC,4。和维分别为Nfi4c和N/8C的角平分线，若^

4曜的周长为22,做=4,那么线段的长为

8.如图，在RtZs/ISC中，AB=AC=8,氤E,尸分别是他〃的中点，点。是扇形〃F的弧

序上任意一点，连接BP,CP,则处阴。的最小值是

9.如图，AD//BC,£是线段47上任意一点，与4C相交于点0,若的面积是5,△

&2C的面积是2,则△80C的面积是

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10.如图,在中，NBAC=9G：4C的垂直平分线分别交8C、4C于点。，E,若

=6cm,AC=Qcm,则△/!做的周长为cm.

11.若然=24,则线段b长为

,AS—10cm,BC^Qcm,点。在边力8上，4gAC,AE

LCD,垂足为£,点尸是勿的中点，则日三cm.

13.如图中，点。是8c边的中点，£是4C边上一点，且〃连接/久BE交于

点尸，若△物的面积是3,则△力仇?的的面积为

14.我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺

离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高土素好奇，算出索长有几？”

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此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离21的长为1尺，将它

向前水平推送10尺时，即P'G=10尺，秋千踏板离地的距离8就和身高5尺的人一样

高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为尺.

15.如图，在△48C中，。为8c的中点，石是4。上一点，连接球并延长交4C于f，BE=AC,

且好"=8,CF=3,则/尸的长度为.

16.如图，段是的角平分线，△48C的一个外角的平分线然交边8c的延长线于点£,

且N班P=20°,Z£=30°,则N8的度数为

17.如图，CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=50°,AD.BE交于点、H,连接CH,则NC隹

18.如图，在中，NA况=90°,COL48于点0,点£是斜边48

的中点，若CD=E则络的长为.

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B

D

E

CA

19.如图，在Rt448。中，N4a？=90°,CD平分4ACB,过点8作劭，3,垂足为点。,

连接力4若胫=3,BC=4,则的面积为.

20.如图，在△486■中，AB^AC,8a6,ADLBC,BE=AA4,维关于如对称的直线交力C

于F,则4尸的长为.

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参考答案

1.解：・"G是4C的垂直平分线，

:、DA=DC、

同理可得：EA=EB,

的周长为13,

步AS0E=13,

，DOE济DE='3、

：.D&EC+E讣DE=13,

、：DE=2、

：.EOEB=9,即8c=9,

故答案为：9.

2.解：,:AB"CD,

/.乙ABg乙2、

•「N1+N腕=45°,

・・・N1+N2=45°,

VZ1=25°,

/.Z2=20°,

故答案为20.

3.解：设四边形俯M的“中对线”交于点0,连接乐FG、GRHE,

•:E,下分别为他加的中点,

C.EF//BD,炉=>|■劭得X12=6,

同理可得：GH//BD,GH=6,EH//AC,EH=6,

...四边形炉为菱形，ZEFG=60°,

:.NEFO=30°,

：.OE=—EF=3,

2

22

在Rt△阳7中，OF=7EF-OE=V62-32=3Vs.

•••加6«,即该四边形较长的“中对线”的长度为6加，

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故答案为：6y.

4.解：•:/BAC=/DAE=9Q°,AB=AC=5,AD=AE=^,

，NQN4C8=45°,BXMAB=5贬,如=加4g4^,

---ZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC-ZDAC=ZDAE-/DAC、

即Nfl4Z?=N"

在△外。与£中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.MBA咯l\CAEqSAS'),

；.NB=NACE=45。,

AZPC£=90",CE=BD,

:.C启+CG=D后、

(5亚-Q2=(472)2.

劭=包处五1或殳&叵

22

g砒S五或下返:叵

22

...△①£的面积=工X我+^五正啦一旧工

2222

故答案为：-1.

5.解：如图

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A

过点G作G//_L48于“，

•••△力宓为等边三角形，

・・・N4=60°,

・：DE〃BC,

旧为等边三角形，

.\DE=AD=x,

•：DG=^DE,

DG=­x,

2

在Rt△。仍中

NG/W=90°-60°=30°,

：.GH^^x,〃仁率x,

在RtABHG中,

BG=y,BH=6-x-.x,

.•./=(lx)2+(6一”返x)2

44

{(15+2-)x2-(48+12g)x^11

"2

故答案为：尸«15+2a)x2-(48+12同启

2

6.解•「：AE1CD交CD千点、F,

：.ZAFC=2EFC=q0°,

,:CD平分乙ACB,

：.ZACF=2ECF,

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VZAF&ZCAF^ZACF=]80°,NEF//CE外/ECF=®0,

・•・NCAF=ZCEA,

V，CEA=/济/BAE,N8=45°,N分£=20°,

D£=65°,

・・・N以尸=65°,

故答案为：65°.

7.解：,:BE平债乙ABC、

，CBE=^/ABC,

'：N脑=2NC,

・•・NCBE=ZC,

：.BE=CE、

/.BB-AE=CE^AE=AC®,

过点，作DF〃BE交优于点F,

%4CDF=NCBE,NAFD=4AEB,

JNCDF=ZCBE=NC,

:.DF=CF、

4AEB=N3NCBE=2Z.C,

N47H2NQ

・•・NABC=NAFD,

•・・47平分N纵C,

/./BAD=4CAD,

在△极?和△心?中,

zZABC=ZAFD

<ZBAD=ZCAD,

AD=AD

:.XABD^XAFD(A4S),

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；.AB=AF,BD^DF,

：.DF=BD=CF,

：.A济BAAXDF=ARrCF=AC@,

由①②得BB-AE=AB^BD,

的周长为20,劭=4,

：.AB^BE^AE=A阶BAAB=20,

；.48=8.

故答案为8.

8.解：在旗上取一点T,使得"=2,连接河PA,

U=4."=2,>45=8,

:.PR=AT,AB'

.PAAB

■,AT一PA■

■：APAT=APAB,

:."PAMWAP、

.PT_AP_1

"PB"AB

：.PT=^PB,

：.—PB^CP^CP^PT,

•：PC+PT^TC,

在Rt△4CT■中，■：ZCAT=90°,AT=2,AC=8,

CT=VAT2+AC2=2V17'

:2P济P值2A,

.•［陋外的最小值为2行，

故答案为：2V17.

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9.解：,:AD"BC,

,•S4AB(产品胸=5,

又,S&EOC=2、

,,^^BOC=^^EBC~&胸=5-2=3,

故答案为：3.

10.解：在RtZ\48C中，ZBAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,

22=22

由勾股定理得：BC=7AB+ACVS+8=10(cm)，

.•・〃£是力C的垂直平分线，

*'•DA=DC,

：・AABD的局长=A讣B步DA=A讣BD=DC=A讣BC=16(cm'),

故答案为：16.

•：NADC=NDCF='20°,AADC,DHLAC,

：.AH=HC,NDAC=ZDCA=3G,

NW=90°,AD=2DH'

■：AD=2CF,

:.D4CF'

在△力花和△必F中，

'NDEH=/FEC

.ZDHE=ZFCE,

DH=CF

:.XDHE4丛FCE(A4S)

：.EH=EC,

：.EC^E4—CH^—AH,

22

F£=24,

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：.EH^EC=Q.

故答案为8.

12.解：在△48C中，ZACB=9Q°,4B=10cm,BC^Qcm,

22=22=6

^7AB-BCV10-8(。加•

.'.AD=AC=6cm.

：.BD=AB-AD="b=4(cni).

\'AD=AC,AELCD,

：,CE=DE,

'：CE=DE、CF=BF、

・,・配是△笫。的中位线，

EF=^—BD—2cm,

2

故答案为：2.

13.解：连接CE

：.BD=CD、

S△胸=S&ACD、

,「△坑)尸的面积是3,

,,工叱=3,

Z

令S△诉=£,S^CEF=S2^

•：AE=2EC,

••SAABE=2S48EC,£=2£,

,,S乙惭=S、+S△阿-S&8DF=S、+S43-3,

s△诙=s△布-S△诋=25△8必-4=2(6+S)-Si=12+2g-Si,

「・£+£=12+2£-Sy,

・・・3$=12,

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••£=4,

S[=2g=8,

:「S4AB(4+8+3)=30.

故答案为：30.

14.解：设秋千的绳索长为x尺，

由题意知：OC=x-(5-1)=(x-4)尺，CP'=10尺，OP'=x尺,

在RtZ\aW'中，由勾股定理得：

(x-4)2+102=/,

解得：x=14.5,

故答案为：14.5.

15.解：如图，延长力。至IJG使。连接8G,

•••

VG

•.•。为此的中点，

*'•BD=CD,

在与△G8。中，

'CD=BD

<ZADC=ZBDG,

AD=DG

：,^ACD^/\GBD（弘S）,

NCAD=NG,AC=BG,

YBE=AC,

:・BE=BG、

：.ZG=ZBEG,

•：4BEG=4AEF,

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AEF=/EAF.

:・EF=AF、

:・AXCF=BF-AF、

即483=8-AF,

：.AF=—,

2

故答案为4.

16.解：,・.加是△48C的角平分线，NBAD=20：

ZBAC=4Q0,

Z/^C=180°-Z5/46^180°-40°=140°,

,.YE平分NC4尸，

ZO4f=70°,

/.Zfi4f=40°+70°=110°,

■：ZAED^3Q°,

AZ5=180°-30°-110°=40°,

故答案为：40°.

17.解：CA=CB,NACB=50°,

ZCAB=ZABC=^(180°-ZACS')=65°,

,：ZACB=ZDCE,

：.NAC济NBCD=NDC&ZBCD,

即N4CO=N8CE,

在和△8C£中

'AC=BC

"ZACD=ZBCE,

DC=EC

:AAC运ABCE(SAS),

NCDA=ZCEB,

.•.点〃，点，，点C,点£四点共圆，

/.NCHE=ZCDE,

•：ZDCE=50°,CD=CE,

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：.^CDE=Z.CED=^（180°-NO阳=65°,

：・NCHE=65°,

故答案为：65°.

18.角翠：VZACB=9Q°,4ACD=34BCD,

：.ZBCD=22.5°,4ACD=B.5°,

CD'AB、

・・・N4=900-ZACD=22.5°,

在RtZk48C中，点E是斜边四的中点，

：.EC=EA,

：.ZECA=ZA=22.5°,

・•・NZ?宏=67.5°-22.5°=45°,

在Rt△。纥中，NDCE=45°,CD=®,

；.CE=®pD=2,

故答案为：2.

19八

BFC

解：过点。作。以47于点£,作力」8c于点尸，作。G,48于点G,

^ABC=9Q°,48=3,80=4,

•1•»^=VAB2+BC2=5'

■：DELAO,DFLBC,DGLAB,CD平令/ACB、

四边形BFDG为矩形,DE=DF,

:•设.DF=DE=x,BF=DG=y,

■:4DBF=/DBC,NDFB=NBDC=q0°,

:.XBFgXBDC、

2

解得：y,=2-4-x,%=2+14-x2（舍去），

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