湖北省黄冈市黄州中学2025届高二上数学期末教学质量检测试题含解析

湖北省黄冈市黄州中学2025届高二上数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>02．已知是等差数列，，，则公差为（）A.6 B.C. D.23．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④4．已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A. B.C. D.5．下列说法正确的是（）A.空间中的任意三点可以确定一个平面B.四边相等的四边形一定是菱形C.两条相交直线可以确定一个平面D.正四棱柱的侧面都是正方形6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为A. B.或C. D.7．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-18．若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A. B.C. D.9．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.， B.C.， D.10．展开式的第项为（）A. B.C. D.11．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.12．已知函数，则函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.14．若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.15．随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________16．已知双曲线：，，是其左右焦点.圆：，点为双曲线右支上的动点，点为圆上的动点，则的最小值是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C经过，两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值18．（12分）已知圆M经过原点和点，且它的圆心M在直线上.（1）求圆M的方程；（2）若点D为圆M上的动点，定点，求线段CD的中点P的轨迹方程.19．（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点（1）求圆A的方程（2）当时，求直线l方程20．（12分）已知双曲线（）的一个焦点是，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为的直线与双曲线交于两个不同的点，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程21．（12分）如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，（1）求异面直线所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA、OB，l于点P、Q、N（1）试探索PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；（2）当P、Q是线段MN的三等分点时，求直线AB的斜率；（3）当P、Q不是线段MN的三等分点时，证明：以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆Q不可能包围线段NP

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故选：B2、C【解析】设的首项为，把已知的两式相减即得解.【详解】解：设的首项为，根据题意得，两式相减得.故选：C3、C【解析】根据平面展开图可得原正方体，根据各点的分布逐项判断可得正确的选项.【详解】由平面展开图可得原正方体如图所示：由图可得：为异面直线，与不是异面直线，是异面直线，故①②错误，④正确.连接，则为等边三角形，而，故或其补角为与所成的角，因为，故与所成的角为，故③正确.综上，正确命题的序号为：③④.故选：C.【点睛】本题考查正方体的平面展开图，注意展开图中的点与正方体中的顶点的对应关系，本题属于容易题.4、C【解析】设等比数列的公比为，可得出，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，可得出.故选：C.5、C【解析】根据立体几何相关知识对各选项进行判断即可.【详解】对于A，根据公理2及推论可知，不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，在一个平面内，四边相等的四边形才一定是菱形，故B错误；对于C，根据公理2及推论可知，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；对于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱，侧面可以是矩形，故D错误.故选：C6、D【解析】“”是“”的充分不必要条件，结合集合的包含关系，即可求出的取值范围.【详解】∵“”是“”的充分不必要条件∴或∴故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件，根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.7、A【解析】由题可得，利用与的关系即求.【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴当时，，当时，也适合上式，所以故选：A.8、C【解析】设直线l倾斜角为，根据题意得到，即可求解.【详解】设直线l的倾斜角为，因为直线的斜率是，可得，又因为，所以，即直线的倾斜角为.故选：C.9、D【解析】由等差数列通项公式得，再结合题意得数列单调递增，且满足，，即，再解不等式即可得答案.【详解】解：根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，由于数列满足，所以对任意的都成立，故数列单调递增，且满足，，所以，解得故选：10、B【解析】由展开式的通项公式求解即可【详解】因为，所以展开式的第项为，故选：B11、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.12、C【解析】依据导数几何意义去求函数在点处的切线方程即可解决.【详解】则，又则函数在点处的切线方程为，即故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程求参数k，即可写出切线方程.【详解】由题设，，故在圆外，根据圆及，知：过作圆O的切线斜率一定存在，∴可设切线为，联立圆的方程，整理得，∴，解得或.∴切线方程为或.故答案为：或.14、4【解析】根据椭圆焦点在轴上方程的特征进行求解即可.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以有，因为长轴长是短轴长的2倍，所以有，故答案为：415、【解析】将个数据写出来，可得出这组数据的众数.【详解】这个数据分别为、、、、、、、、、、、、、、，该组数据的众数为.故答案为：.16、##【解析】利用双曲线定义，将的最小值问题转化为的最小值问题，然后结合图形可解.【详解】由题设知，，，，圆的半径由点为双曲线右支上的动点知∴∴.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设出椭圆方程，根据的坐标求得椭圆方程.（2）对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，求得的边PQ上的高来证得结论成立.【小问1详解】设椭圆方程为，将坐标代入得，所以椭圆方程为.小问2详解】当直线的斜率不存在时，关于轴对称，由于，所以，即，直线与椭圆有两个交点，符合题意.所以的边PQ上的高为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，由消去并化简得①，设，则，.由于M是PQ的中点且，所以，所以，即，，，.此时①的.原点到直线的距离为.综上所述，的边PQ上的高为定值18、（1）.（2）.【解析】（1）设圆M的方程为，由已知条件建立方程组，求解即可；（2）设，，依题意得.代入圆M的方程可得点P的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆M的方程为，则圆心依题意得，解得.所以圆M的方程为.【小问2详解】解：设，，依题意得，得.点为圆M上的动点，得，化简得P的轨迹方程为.19、（1）；（2）或.【解析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【详解】（1）由题意知到直线的距离为圆A半径r，所以，所以圆A的方程为（2）设的中点为Q，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知，设动直线l方程为：或，显然符合题意由到直线l距离为1知得所以或为所求直线方程【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20、（1）（2）【解析】（1）由已知及离心率公式直接计算；（2）设直线方程为，联立方程组可得中点及中垂线方程，根据三角形面积可得的值.【小问1详解】解：由已知得，，所以，，所以所求双曲线方程为.【小问2详解】解：设直线的方程为，点，联立整理得.(*)设的中点为，则，，所以线段垂直平分线的方程为，即，与坐标轴的交点分别为，，可得，得，，此时(*)的判别式，故直线的方程为.21、（1）（2）【解析】(1)建立空间直角坐标系,求出相关各点坐标,求出,利用向量的夹角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一个法向量,利用向量夹角公式求得答案.【小问1详解】以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系,则,,所以，所以直线所成角的余弦值为；【小问2详解】设为平面的一个法向量，,则m⋅，同理,则,可取平面的一个法向量为，则,由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.22、（1），证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】（1）根据已知条件设出直线方程及，与抛物线的方程联立，利用韦达定理和中点坐标公式，三点共线的性质即可求解；（2）根据已知条件得出，运用韦达定理和弦长公式，可得出直线的斜率；（3）根据（1）的结论及求根公式，求得点的坐标，结合的表