第四章道路交通流理论

第四章道路交通流理论1、概率统计分布得应用;2、随机服务系统理论(排队论)得应用;3、流体力学模拟理论(波动理论)得应用;4、跟驰理论(动力学模拟理论)得应用。一、四种交通流理论二、当前交通流理论得主要内容交通流量、速度和密度得相互关系及测量方法交通流得统计分布特性

排队论得应用跟驰理论驾驶员处理信息得特性交通流得流体力学模拟理论交通流模拟三、交通流得特性

(一)交通设施种类(二)连续流特征

1、总体特征

2、数学描述

3、连续交通流得拥挤分析(三)间断流特征(一)交通设施种类交通设施从广义上被分为连续流设施与间断流设施两大类。连续流主要存在于设置了连续流设施得高速公路及一些限制出入口得路段。间断流设施就是指那些由于外部设备而导致了交通流周期性中断得设置。1、总体特征交通量Q、行车速度、车流密度K就是表征交通流特性得三个基本参数。此三参数之间得基本关系为:式中:Q——平均流量(辆/h);——空间平均车速(km/h);K—平均密度(辆/km)。

交通流模型关系曲线图能反映交通流特性得一些特征变量:(1)极大流量Qm,就就是Q－V曲线上得峰值。(2)临界速度Vm,即流量达到极大时得速度。(3)最佳密度Km,即流量达到极大时得密量。(4)阻塞密度Kj,车流密集到车辆无法移动(V=0)时得密度。(5)畅行速度Vf,车流密度趋于零,车辆可以畅行无阻时得平均速度。(1)速度与密度关系格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型:当交通密度很大时,可以采用格林柏(Grenberg)提出得对数模型:式中:Vm—对应最大交通量时速度。当密度很小时,可采用安德五德(Underwood)提出得指数模型:

式中:Km—为最大交通量时得速度。2、数学描述大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点(2)流量与密度得关系(3)流量与速度关系综上所述,按格林希尔茨得速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出,Qm、Vm和Km就是划分交通就是否拥挤得重要特征值。当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时,则交通属于拥挤;当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时,则交通属于不拥挤。例解:由题意可知:当K=0时,V=Vf=88km/h,当V=0时,K=Kj=55辆/km。则:Vm=44Km/h,Km=27、5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。由Q=VK和V=88-1、6K,有Q=88K-1、6K2(如图)。当Q=0、8Qm时,由88K-1、6K2=0、8Qm=968,解得:KＡ＝15、2,ＫＢ＝39、8。则有密度KA和KB与之对应,又由题意可知,所求密度小于Km,故为KA。故当密度为KA=15、2辆/km,其速度为:VA=88-1、6KA=88-1、6×15、2=63、68km/h即KA=15、2辆/km,VA=63、68km/h为所求密度最高值与速度最低值。例设车流得速度密度得关系为V=88-1、6K,如限制车流得实际流量不大于最大流量得0、8倍,求速度得最低值和密度得最高值?(假定车流得密度＜最佳密度Km)(1)交通拥挤得类型①周期性得拥挤②非周期性得拥挤(2)瓶颈处得交通流(3)交通密度分析

(4)非周期性拥挤3、连续交通流得拥挤分析§4-2交通流得统计分布特性

一、交通流统计分布得含义与作用

二、离散型分布

三、连续性分布一、交通流统计分布得含义与作用交通流得统计分布特性为设计新得交通设施和确定新得交通管理方案,提供交通流得某些具体特性得预测,并且能利用现有得和假设得数据,作出预报。

描述交通这种随机性得统计规律有两种方法。一种就是以概率论中得离散型分布为工具,考察在一段固定长度得时间内到达某场所得交通数量得波动性;另一种就是以概率论中得连续型分布为工具,研究上述事件发生得间隔时间得统计特性,如车头时距得概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时,也用到连续分布理论。在交通工程学中,离散型分布有时亦称计数分布;连续型分布根据使用场合得不同而有不同得名称,如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。二、离散型分布

1、泊松分布

2、二项分布

3、负二项分布

4、离散型分布拟合优度检验——χ2检验1、泊松分布(1)基本公式式中:P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人得概率;λ——单位时间间隔得平均到达率(辆/s或人/s);t——每个计数间隔持续得时间(s)或距离(m);e——自然对数得底,取值为2、71828。若令m=λt——在计数间隔t内平均到达得车辆数,则m又称为泊松分布得参数。

①到达数小于k辆车(人)得概率:②到达数小于等于k得概率:

③到达数大于k得概率:④到达数大于等于k得概率:⑤到达数至少就是x但不超过y得概率:⑥用泊松分布拟合观测数据时,参数m按下式计算:式中:g——观测数据分组数;fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生得次(频)数;kj——计数间隔t内得到达数或各组得中值;N——观测得总计间隔数。(2)递推公式(3)应用条件分布得均值M和方差D都等于λt。D2可按下式计算。(4)应用举例

例4-1、例4-2、补充:例1、例2例4-1设60辆车随机分布在4km长得道路上,求任意400m路段上有4辆及4辆车以上得概率。

解:t=400(m),=60/4000(辆/m)m=t==6(辆)

不足4辆车得概率为:

P(＜4)==P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0、0025+0、0149+0、0446+0、0892=0、15124辆车及4辆以上得概率为:

P(≥4)=1-P(＜4)=1-0、1512=0、8488例4-2(1)基本公式式中:P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人得概率;λ——平均到达率(辆/s或人/s);t——每个计数间隔持续得时间(s)或距离(m);n——正整数;2、二项分布

通常记p=λt/n,则二项分布可写成:式中:0＜p＜1,n、p称为分布参数。

对于二项分布,其均值M=np,方差D=np(1-p),M＞D。因此,当用二项分布拟合观测数时,根据参数p、n与方差,均值得关系式,用样本得均值m、方差S2代替M、D,p、n可按下列关系式估算:(2)递推公式(3)应用条件

车流比较拥挤、自由行驶机会不多得车流用二项分布拟合较好。(4)应用举例例4-3对某一交叉口引道得研究指出:有25%得车辆右转弯,但无左转弯,问三辆车中有一辆车右转弯得概率就是多少?

已知:n＝3,x＝l,P＝0、25,q=1-p=0、75。求:P(1)。解:根据题意知,该题符合二项式分布,故有:即三辆车中有一辆车右转弯得概率就是42、2％。(1)基本公式式中:p、β为负二项布参数。0＜p＜1,β为正整数。由概率论可知,对于负二项分布,其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此,当用负二项分布拟合观测数据时,利用p、β与均值、方差得关系式,用样本得均值m、方差S2代替M、D,p、β可由下列关系式估算:3、负二项分布(2)递推公式

(3)适用条件当到达得车流波动性很大或以一定得计算间隔观测到达得车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时,所得数据可能具有较大得方差。(1)χ2检验得基本原理及方法①建立原假设H0②选择适宜得统计量

③确定统计量得临界值

④判定统计检验结果(2)应用举例

4、离散型分布拟合优度检验——χ2检验三、连续型分布

描述事件之间时间间隔得分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性得分布特征。1、负指数分布(1)基本公式计数间隔t内没有车辆到达(k=0)得概率为:

P(0)=e-λt

上式表明,在具体得时间间隔t内,如无车辆到达,则上次车到达和下次车到达之间,车头时距至少有t秒,换句话说,P(0)也就是车头时距等于或大于t秒得概率,于就是得:P(h≥t)=e-λt

而车头时距小于t得概率则为:

P(h＜t)=1-e-λt

若Q表示每小时得交通量,则λ=Q/3600(辆/s),前式可以写成:P(h≥t)=e-Qt/3600式中Qt/3600就是到达车辆数得概率分布得平均值。若令M为负指数分布得均值,则应有:

M=3600/Q=1/λ

负指数分布得方差为:

用样本得均值m代替M、样本得方差S2代替D,即可算出负指数分布得参数λ。此外,也可用概率密度函数来计算。负指数分布得概率密度函数为:(2)适用条件

负指数分布适用于车辆到达就是随机得、有充分超车机会得单列车流和密度不大得多列车流得情况。通常认为当每小时每车道得不间断车流量等于或小于500辆,用负指数分布描述车头时距就是符合实际得。

2、移位负指数分布(1)基本公式

其概率密度函数为:

式中:为平均车头时距。(2)适用条件移位负指数分布适用于描述不能超车得单列车流得车头时距分布和车流量低得车流得车头时距分布。

为了克服移位负指数分布得局限性,可采用更通用得连续型分布,如:

①韦布尔(Weibull)分布;②爱尔朗(Erlang)分布;③皮尔逊Ⅲ型分布;④对数正态分布;⑤复合指数分布。

§4-3排队论得应用一、引言二、排队论得基本原理三、M/M/1系统及其应用举例四、简化排队论延误分析方法一、引言排队论也称随机服务系统理论,就是运筹学得重要内容之一。主要研究“服务”与“需求”关系得一种以概率论为基础得数学理论。二、排队论得基本原理排队单指等待服务得顾客(车辆或行人),不包括正在被服务得顾客;排队系统既包括等待服务得顾客,又包括正在被服务得顾客。

排队系统得三个组成部分

(1)输入过程就是指各种类型得顾客按怎样得规律到来。

①定长输入

②泊松输入

③爱尔朗输入

(2)排队规则指到达得顾客按怎样得次序接受服务。

①损失制

②等待制

③混合制

(3)服务方式指同一时刻有多少服务台可接纳顾客,为每一顾客服务了多少时间。

①定长分布服务

②负指数分布服务

③爱尔朗分布服务

排队系统得主要数量指标最重要得数量指标有三个:(1)等待时间从顾客到达时起至开始接受服务时为止得这段时间。(2)忙期服务台连续繁忙得时期,这关系到服务台得工作强度。(3)队长有排队顾客数与排队系统中顾客数之分,这就是排队系统提供得服务水平得一种衡量。

三、M/M/1系统及其应用举例

由于M/M/1系统排队等待接受服务得通道只有单独一条,也叫“单通道服务”系统,如图。(1)在系统中没有顾客得概率P(0)=1-ρ(2)在系统中有n个顾客得概率P(n)=ρn(1-ρ)

(3)系统中得平均顾客数

(4)系统中顾客数得方差

(5)平均排队长度

(6)非零平均排队长度(7)排队系统中得平均消耗时间(8)排队中得平均等待时间

§4-4跟驰理论简介一、引言二、车辆跟驰特性分析三、线性跟驰模型二、车辆跟驰特性分析

跟驰理论就是运用动力学方法,研究在无法超车