2025届四川省大竹县观音中学数学高一上期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

2025届四川省大竹县观音中学数学高一上期末调研试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图,其所对应的函数可能是()A B.C. D.2.如图所示,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()A. B.C. D.3.已知集合P=,,则PQ=()A. B.C. D.4.已知均为上连续不断的曲线,根据下表能判断方程有实数解的区间是()x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.5.设函数f(x)=若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.已知函数对于任意两个不相等实数,都有成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.7.“对任意,都有”的否定形式为()A.对任意,都有B.不存在,都有C.存在,使得D.存在,使得8.直线的倾斜角是A. B.C. D.9.已知三个变量随变量变化数据如下表:则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是A. B.C. D.10.若且则的值是.A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.写出一个值域为,在区间上单调递增的函数______12.若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,则的最小值为________.13.已知函数在区间是单调递增函数,则实数的取值范围是______14.对于函数和,设,,若存在、,使得,则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”,则实数的取值范围为()A. B. C. D.15.已知集合,,则_________.16.已知向量满足,且,则与的夹角为_______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在平行四边形中,设,.(1)用向量,表示向量,;(2)若,求证:.18.已知函数,.(1)求的最小正周期和单调区间;(2)求在闭区间上的最大值和最小值19.设函数,(1)根据定义证明在区间上单调递增;(2)判断并证明的奇偶性;(3)解关于x的不等式.20.已知函数fx=logax(a>0且(1)求a的值;(2)求满足0<ffx<121.已知的图像关于坐标原点对称.(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若存在,使不等式成立,求实数取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.【详解】设函数为,由图可知,,排除C,D,又,排除A.故选:B.2、D【解析】根据斜二测画法的规则,得出该平面图象的特征,结合面积公式,即可求解.【详解】由题意,根据斜二测画法规则,可得该平面图形是上底长为,下底长为,高为的直角梯形,所以计算得面积为.故选:D.3、B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】故选:B【点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.4、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知,,,令,则均为上连续不断的曲线,所以在上连续不断的曲线,所以,,;所以函数有零点的区间为,即方程有实数解的区间是.故选:C.5、C【解析】由于的范围不确定,故应分和两种情况求解.【详解】当时,,由得,所以,可得:,当时,,由得,所以,即,即,综上可知:或.故选:C【点睛】本题主要考查了分段函数,解不等式的关键是对的范围讨论,分情况解,属于中档题.6、B【解析】由题可得函数为减函数,根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得,函数为单调递减函数,当时,若单减,则对称轴,得:,当时,若单减,则,在分界点处,应满足,即,综上:故选:B7、D【解析】全称命题的否定是特称命题,据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题,则“对任意,都有”的否定形式为:存在,使得.故选:D.【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于简单题.8、B【解析】,斜率为,故倾斜角为.9、B【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【详解】从题表格可以看出,三个变量都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量的增长速度最快,呈指数函数变化,变量的增长速度最慢,对数型函数变化,故选B【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用,意在考查综合利用所学知识解决问题的能力,属于简单题.10、C【解析】由题设,又,则,所以,,应选答案C点睛:角变换是三角变换中的精髓,也是等价化归与转化数学思想的具体运用,求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差,再运用三角变换公式进行求解.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.【详解】,理由如下:为上的减函数,且,为上的增函数,且,,故答案为:12、9【解析】由x+4y=1,结合目标式,将x+4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式,进而求得它的最小值,注意等号成立的条件【详解】∵x,y∈(0,+∞)且x+4y=1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为:9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换,注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”,属于简单题13、【解析】求出二次函数的对称轴,即可得的单增区间,即可求解.【详解】函数的对称轴是,开口向上,若函数在区间单调递增函数,则,故答案为:.14、C【解析】先求得函数的零点为,进而可得的零点满足,由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意,函数单调递增,且,所以函数的零点为,设的零点为,则,则,由于必过点,故要使其零点在区间上,则或,即或,所以,故选:C.【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围,再由二次函数的图象与性质即可得解.15、【解析】由对数函数单调性,求出集合A,再根据交集的定义即可求解.【详解】解:,,,故答案为:.16、##【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出【详解】设与的夹角为,由夹角余弦公式,解得故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),.(2)证明见解析【解析】(1)根据向量的运算法则,即可求得向量,;(2)由,根据向量的运算法则,求得,即可求解.【小问1详解】解:在平行四边形中,由,,根据向量的运算法则,可得,.【小问2详解】解:因为,可得,所以.18、(1)最小正周期为,单调递增区间是,单调递减区间是;(2)最小值为,最大值为【解析】(1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得,利用正弦函数的性质即得;(2)利用正弦函数的性质即求【小问1详解】由,∴的最小正周期为,由,得,由,得∴函数单调增区间为,函数单调减区间为;【小问2详解】由于,所以,所以,故,故函数的最小值为,函数的最大值为19、(1)证明见解析(2)奇函数,证明见解析(3)【解析】(1)根据函数单调性的定义,准确运算,即可求解;(2)根据函数奇偶性的定义,准确化简,即可求解;(3)根据函数的奇偶性和单调性,把不等式转化为,得到,即可求解【小问1详解】证明:,且,则,因为,,,所以,即,所以在上单调递增【小问2详解】证明:由,即,解得,即的定义域为,对于任意,函数,则,即,所以是奇函数.【小问3详解】解:由(1)知,函数在上单调递增,又因为x是增函数,所以是上的增函数,由,可得,由,可得,因为奇函数,所以,所以原不等式可化为,则,解得,所以原不等式的解集为20、(1)2;(2)2,4.【解析】(1)由函数fx的单调性和最值可求得实数a(2)由已知条件可得1<fx=log2【小问1详解】解:因为fx=log因为fx在12,4所以f12小问2详解】解;由0<ffx=log2所以x的取值范围是2,421、(1),(2)【解析】(1)由题设知是上的奇函数.所以,得(检验符合),又方程可以化简为,从而.(2)不等式有解等价于在上有解,所

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