浙江省金华市金华第一中学2025届高一上数学期末检测模拟试题含解析

浙江省金华市金华第一中学2025届高一上数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是A. B.C. D.2．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上A.快、新、乐 B.乐、新、快C.新、乐、快 D.乐、快、新3．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝114．如果全集，，则A. B.C. D.5．在内，不等式解集是（）A. B.C. D.6．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A. B.C. D.7．已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为A. B.C. D.8．已知集合，则（）A. B.C. D.9．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）A.30 B.60C.80 D.2810．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为A.-5 B.-6C.-7 D.-8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.12．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.13．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.14．大圆周长为的球的表面积为____________15．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.16．点关于直线的对称点的坐标为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，是定义域为R的奇函数（1）确定的值（2）若，判断并证明的单调性；（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.18．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和的单调递增区间；（2）令函数，求在区间上的值域.19．已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.20．已知（1）求；（2）若，求.21．在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为(1)求圆的方程；(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是,故选C.2、A【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.3、C【解析】因为，所以，则，故选C4、C【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论【详解】解：在[0，2π]内，若sinx，则x，即不等式的解集为（，），故选：C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题6、C【解析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.【详解】由题意画出函数的图象，当时，，解得，是偶函数，时，，由图象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故选：C【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.7、B【解析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到故答案为B点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法8、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B9、C【解析】根据分层抽样的概念即得【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为故选：C10、C【解析】由题意知，函数的周期为2，则函数在区间上的图像如下图所示：由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点：分段函数及基本函数的性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元答案：45.6万元12、①.②.【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【详解】由题意，得，当时，，即；当时，，即(舍)，综上；当时，，即，当时，，即，综上，.故答案为：；.【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.13、【解析】由题意，，，只需求出即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.14、【解析】依题意可知，故求得表面积为.15、【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为：【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数16、【解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【详解】设点关于直线的对称点为，由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.【小问1详解】因是定义域为的奇函数，则，而，解得，所以的值是2.【小问2详解】由（1）得，是定义域为的奇函数，而，则，即，又，解得，则函数在上单调递增，，，，因，则，，于是得，即，所以函数在定义域上单调递增.【小问3详解】当时，，，，而函数在上单调递增，，于是得，令，函数在上单调递减，当，即时，，因此，，解得，所以的范围是.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.18、（1），函数单调递增区间：，；（2）.【解析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.【详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，所以函数，由，，所以，，可得，，所以函数单调递增区间：，（2）由题得，因为所以所以所以函数在区间上的值域为.19、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出，的值（2）将，的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集【详解】解：（1）不等式的解集为或，2是方程的两个根由根与系数的关系得到：；；（2）因为，所以所以，所以所以的解集为20、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式可得答案；（2）利用诱导公式得到，再根据的范围和平方关系可得答案.小问1详解】.【小问2详解】，若，则，所以.21、(1);(2)或【解析】（1）先求得圆三个交点，，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.试题解析：二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,两条中垂线的交点为圆心,又半径,∴圆的方