湖北省重点高中协作体2025届高一数学第一学期期末考试试题含解析

湖北省重点高中协作体2025届高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.2．设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数，那么的值为（）A.25 B.16C.9 D.34．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B.C. D.5．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.6．在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,则的最小值为A. B.C. D.7．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.8．已知，则（）A. B.C. D.9．已知，则的值为（）A.-4 B.C. D.410．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.12．已知实数满足，则________13．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______14．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________15．已知，若，则__________.16．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18．设直线l的方程为.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.19．定义在上的奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.21．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意，得到函数为偶函数，且在为单调递减函数，则在为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解.【详解】由题意，函数关于直线对称，所以函数为偶函数，又由当时，恒成立，可得函数在为单调递减函数，则在为单调递增函数，因为，可得，即或，解得或，即不等式的解集为，即满足的x的取值范围是.故选：B.2、D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.3、C【解析】根据分段函数解析式求得.【详解】因为，所以.故选：C4、C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.5、A【解析】由题意得：，选A.6、D【解析】因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D.考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的7、C【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.【详解】根据函数的部分图象，可得，，∴因，可得，又，求得，故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，因为的图象关于直线轴对称，故，即，故的最小值为，故选：C8、C【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.9、A【解析】由题，解得.故选A.10、C【解析】结合图像逐项求解即可.【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解【详解】将，，，代入得，所以，，所以，即.故答案为：212、4【解析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示；，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.13、【解析】讨论函数在的单调性即可得解.【详解】函数，时，单调递增，时，单调递减，，，，所以在内有两个不同的实数值满足等式，则，所以.故答案为：14、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．15、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.16、【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）（2）18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况：截距为0和截距不为0，分别求出两种情况下的a的值，即得直线l的方程；（2）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，由（1）可知有，解方程可得a。【详解】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上截距为零，∴a＝2，方程即为，当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【点睛】第一个问中，直线在两坐标轴上的截距相等，注意不要忽略截距为0的情况。19、（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得在上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题20、（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念运算可得结果；（2）