江西省奉新一中、南丰一中等六校2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

江西省奉新一中、南丰一中等六校2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数且，则函数恒过定点（）A. B.C. D.2．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有3．sin（）=（）A. B.C. D.4．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.5．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.6．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A.48 B.42C.36 D.307．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.8．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.9．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B.C. D.10．设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域为_______________.12．函数（且）的图像恒过定点______.13．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________14．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______15．当时，，则a的取值范围是________.16．已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角;（2）.18．已知函数．（1），，求的单调递减区间；（2）若，，的最大值是，求的值19．已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.20．设函数是增函数，对于任意都有（1）写一个满足条件的；（2）证明是奇函数；（3）解不等式21．（1）若,求的范围；（2）若，，且，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用对数函数过定点求解.【详解】令，解得，，所以函数恒过定点，故选：D2、C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有3、A【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.4、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.5、D【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、、均为假命题，为真命题.故选：D6、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.7、B【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题8、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B9、C【解析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案【详解】由图可知，，，∴，∴当时，，即令，解得当时，可得函数图象的一个对称中心为故选：C.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.10、C【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求【详解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故选C【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.【详解】由得，，故当时，有最小值，当时，有最大值.故答案为：.12、【解析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【详解】由，.此时.故图像恒过定点.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.13、，【解析】作出当，时，的图象，将其图象分别向左、向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的或2倍），得到函数的图象，令，求得的最大值，可得所求范围【详解】解：因为满足，即；又由，可得，画出当，时，的图象，将在，的图象向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），再向左平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的倍），由此得到函数的图象如图：当，时，，，，又，所以，令，由图像可得，则，解得，所以当时，满足对任意的，，都有，故的范围为，故答案为：，14、【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解【详解】由函数函数，可得函数的图象，如图所示：若a，b，c互不相等，且，令，则，，故，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题15、【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：16、（1）（2）【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，，则则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.（2）根据数量积的定义即可得出答案.【详解】解：（1）由题意，，所以.又因为，所以.（2）.【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.18、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可【详解】（1），由，得，又，所以单调的单调递减区间为，（2）由题意，由于函数的最大值为，即，从而，又，所以【点睛】方法点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.19、(1);(2)直线方程为或.【解析】⑴利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程解析：（1）由题意直线的斜率为1，所求直线方程为，即.（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，由点到直线的距离公式得，即，解得或.∴所求直线方程为或.20、（1），（2）见解析（3）【解析】（1）满足是增函数，对于任意都有的函数（2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可（3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可【小问1详解】因为函数是增函数，对于任意都有，这样的函数很多，其中一种为：，证明如下：函数满足是增函数，，所以满足题意.【小问2详解】令，则由得，即得，故是奇函数【小问3详解】，所