MATLAB与线性代数基本运算数学建模

MATLAB与线性代数基本运算数学建模一、矩阵得基本输入在MATLAB命令窗口输入:

A＝[1,2,3;2,3,4]或

A＝[123234]二、产生特殊矩阵得函数zeros创建零矩阵

ones创建全1矩阵eye创建单位矩阵rand(randn)创建随机矩阵round四舍五入运算length(A)矩阵得长度size(A)矩阵得尺寸三、矩阵得函数输入A=rand(2,3)B=randn(2,3)C=round(10*randn(2,3))D=eye(5)

矩阵得剪裁从一个矩阵中取出若干行(列)构成新矩阵称为剪裁,“:”就是非常重要得剪裁工具。例如,键入:A=[123;456;789];A(3,:)%A得第三行输出:ans=789键入:B=A(2:3,:)%A得2,3行输出:B=456789键入:A(:,1)%A得第一列输出:ans=147

矩阵得剪裁键入:A=[123;456;789];C=A(1:2,[13])

输出:C=1346还有A(1:2:3,3:-1:1),

矩阵得剪裁矩阵得拼接将几个矩阵接在一起称为拼接,左右拼接行数要相同,上下拼接列数要相同。键入:D=[C,zeros(2,1)]输出:D=130460键入:E=[D;eye(2),ones(2,1)]输出:E=130460101011矩阵得拼接四、矩阵得基本运算

4、方阵得幂运算:^2、矩阵得乘法:*3、矩阵得转置:'1、矩阵得加、减与数乘:+,-,*5、方阵得逆:inv6、方阵得行列式:det7、矩阵得秩:rank五、求线性方程组得唯一解

问题:设A为n阶可逆矩阵,求方程组Ax＝b得解。方法一:x=inv(A)*b

或:x=A^-1*b方法二:U＝rref([A,b])U为矩阵[A,b]得行最简形大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点例:求非齐次线性方程组得唯一解。

解:在MATLAB命令窗口输入:A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]b=[5;8;5;10]x=inv(A)*bx=A^-1*bU=rref([A,b])六、求线性方程组得通解

问题:求方程组Ax＝b得通解方法一:U＝rref([A,b])方法二:Ax=b得特解:x0=A\bAx=0得通解:x=null(A,’r’)例:求非齐次线性方程组得通解。

解:在MATLAB命令窗口输入:A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19]b=[-2;7;-23;43]U=rref([A,b])

x0=A\bx=null(A,'r')

七、分析向量组得线性相关性把向量以列得形式放入矩阵A中:A＝[a1,a2,a3,…,am][R,s]＝rref(A)R为矩阵A得行最简形s为矩阵R得基准元素所在列数所构成得行向量例:已知向量组,,,,求出它得最大无关组,并用该最大无关组来线性表示其它向量。解:在MATLAB命令窗口输入:a1=[1;1;0;2;2];%输入5个列向量a2=[3;4;0;8;3];a3=[2;3;0;6;1];a4=[9;3;2;1;2];a5=[6;-2;2;-9;2];A=[a1,a2,a3,a4,a5];%构造矩阵A[R,s]=rref(A)

八、求方阵得特征值与特征向量r=eig(A)r为矩阵A得所有特征值所构成得列向量[P,D]=eig(A)D为对角矩阵,对角线上元素为A得所有特征值;P得列向量就是A得属于对应特征