2020-2021学年人教版数学必修第一册B版课时跟踪训练 第2章

课时•跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.下列各种变形中，不正确的是()

A.由2+x=5可得到x=5—2

B.由3x=2x-l可得到3x-2x=-l

C.由5x=4x+1可得到4x—5x=1

D.由6x—2x=-3可得到6x=2x-3

答案：C

2.将代数式/+4%—5因式分解的结果为()

A.(x+5)(x_1)B.(x—5)(x+l)

C.(x+5)(x+l)D.(x-5)(x-l)

解析：x2+4x—5=(x+5)(x—1),故选A.

答案：A

3.若一元二次方程X2-8X-3XU=0的两根为人h,且。>小则〃-26=()

A.-25B.-19

C.5D.17

解析：(x-ll)(x+3)=0,

x—11=0或x+3=0,

所以制=11,必=—3,

即a=ll,b——3,

所以a-2/>=ll-2X(-3)=ll+6=17.

故选D.

答案：D

4.下列变形一定正确的是()

A.若ax=bx,则a=b

B.若(a+l)x=a+l,则x=l

C.若苫=》,则无一5=5—y

D.若x=y,则普=卡

解析：正确运用等式的性质2进行变形时，应注意字母的取值范围.

答案：D

5.要在二次三项式f+()x—6的括号中填上一个整数，使它能按公式f+(a+6)x

+ab=(x+a)(x+b)分解因式，那么这些数只能是()

A.1,—1B.5,—5

C.1,-1,5)—5D.以上答案都不对

解析：一6可以分成：一2X3,2X(-3),-1X6,1X(-6),()中填上的整数应该是一6

的两个因数的和，即1,一1,5,—5.故选C.

答案：C

6.因式分解：2?-8=.

答案：2(x+2)(x-2)

7.分解因式：2r3—6X2+4X=.

解析：2x3—6『+4x

=2X(X2-3X+2)

=2x(x—l)(x—2).

答案：2x(x—l)(x—2)

8.若a+b=4,ab=\,则/^+出^二.

解析："."a+b=4,ab=1,

/.a2b+ab2=ab(a+b)

=1X4

=4.

答案：4

9.方程x?—4x—12=0的解集为.

解析：因为，一4工一12=/一4x+4-16=0,所以。-2)2=42,解得》=-2或x=6.

答案：{-2,6}

10.分解因式：

(l)(2x+y)2-(x+2y)2;

(2)—8否+2a3+8/.

解析：(1)原式=[(2x+y)+(x+2y)n(2x+y)—(x+2y)]=3(x+y)(x—y).

(2)原式=2a(d—4ab+4层)=2a(a-2h)2.

二、综合应用

11.若〃为任意整数，(“+11)2-“2的值总可以被A整除，则k的值为()

A.IlB.22

C.11或22D.11的倍数

答案：A

12.若f—-6能分解为两个一次因式的积，则机的值为()

A.IB.-1

C.±1D.2

解析：¥—)?+如+5)—6=(x+y)(x—y)+,nx+5y—6,

一6可分解成(-2)X3或(-3)X2,因此，存在两种情况:

(1)也

⑵«+y

由⑴可得m=l,

由(2)可得m=—\.

故选C.

答案：c

13.若。+匕=4,a~b=\,则3+1K—3-1尸的值为.

解析：：“+6=4,a—b=l,

.,.(«+1)2-(Z?-1)2

=(6z+l+/?-l)(«+l-Z?+l)

=(a+6)(a—匕+2)

=4X(l+2)

答案：12

14.若a+〃=2,ab=-3,则代数式的值为

解析：•.,a+i>=2,出>=-3,

a3b+2a2b2+/=ah(a2+lab+h2)

=ab(a+b)2

=-3X4

答案：一12

15.分解因式：(l)f—4x—12；

(3)X3—X2—20X.

解析：(1)X2-4X-12=X2-4X+4-16

=(X-2)2-42=(X-2+4)(X-2-4)

=(x+2)(x—6).

222

(2)a+ab-2b2=a+ab+^h-凯

=("别YU

=o+蓟c

=(a+2b)(a—b).

(3)x3—f_20x=x(x2—%—20)

1X

42J

X--814I

+-47

9-

=x（x+4）（x—5）.

课时•跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.把方程2?—31+1=0化为。一给2=，的形式，正确的是（）

答案：C

2.已知X],刀2是关于1的方程f+bx—3=0的两根，且满足项+改一3的、2=5,那么人

的值为（）

A.4B.-4

C.3D.-3

解析：:”],M是关于x的方程3=0的两根，

••X\~1~X2=—b,X（%2=-3,

则制+必一3x|X2=—%—3*（-3）=5,

解得6=4.

故选A.

答案：A

3.关于x的一元二次方程（旭一2"+（2〃?+l）x+/”-2=0有两个不相等的正实数根，则

m的取值范围是（）

3

>-

A.加4B.帆且mW2

13

C.-2</n<2D.^<m<2

答案：D

4.若2f+l与4/一〃一5互为相反数，则工的值为（）

A.-1或,B.1或一,

C.1或一1D.-1或方

答案：C

5.如果一元二次方程2f+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数机的取值范围为

（）

98

A./??>gB.m>g

98

c-D

-一

8in—9

解析：・・,一元二次方程2?+3x+m=0有两个相等的实数根，・・・/-4"=9-8〃?=0,

9

解得机=不.故选C.

答案：c

6.关于x的一元二次方程（团-5）?+2¥+2=0有实根，则m的最大整数解是

解析：•・•关于x的一元二次方程（加一5）/+2%+2=0有实根，

・・・/=4-8（加一5）20,且加一5#0,

解得加<5.5,且mW5,

则m的最大整数解是/7i=4.

答案：4

7.若m是方程2x2—3x-1=0的一个根，则6m2—9m+2019的值为.

解析：由题意可知：2m2-3/n-1=0,

2m2—3〃=1,

，原式=3（2W2—3次）+2019=2022.

答案：2022

8.利用求根公式解方程3/—2%一2=0.

物届2二（-2）2—4X3X（-2）5

用牛析：x_2X3—3，

即X」十于X」一巾

/两―3，为-3'

/.原方程的解为X]=、2=1，.

二、综合应用

9.已知关于x的一元二次方程f+2x+w-2=0有两个实数根，根为正整数，且该方

程的根都是整数，则符合条件的所有正整数〃，的和为（）

A.6B.5

C.4D.3

答案：B

10.已知关于x的一元二次方程（。+1）¥+2"+3+1）=0有两个相等的实数根，下列

判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程f+法+。=0的根

B.0一定不是关于x的方程/+公+。=0的根

C.1和一1都是关于x的方程，+法+“=0的根

D.1和一1不都是关于x的方程*2+公+“=0的根

解析：•.•关于x的一元二次方程（。+1）,+2法+（“+1）=0有两个相等的实数根，

Ja+IWO,

*'U=（2/?）2-4（a+l）2=0,

.\b=a+1或6=—（a+1）.

当6=a+l时，有a-b+l=O,此时一1是方程/+汝+。=0的根；

当〃=-3+1）时，有a+6+l=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.

,.Z+1W0,

.*.6f+1w—（。+1）,

Al和一1不都是关于x的方程f+fcv+a=O的根.

故选D.

答案：D

11.规定：a&b^（a+b）b,如：2®3=（2+3）X3=15,若2®x=3,则x=.

解析：依题意得：（2+x）x=3,

整理，得f+2x=3,

所以（x+1）2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=—"3.

答案：1或一3

12.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程f—10x+21=0的根，则三角

形的周长为.

2

解析：解方程x—10犬+21=0得的=3,x2=l,

•.•3＜第三边的边长＜9,

二第三边的边长为7.

,这个三角形的周长是3+6+7=16.

答案：16

13.己知关于x的一元二次方程，+(2k+l)x+M=O①有两个不相等的实数根.

(1)求Z的取值范围；

(2)设方程①的两个实数根分别为.检.当&=1时，求"+超的值.

解析：(I)：•方程①有两个不相等的实数根，

.，./=(24+1)2-4X1X必＞0,

解得%＞】

.•/的取值范围是上＞一；.

(2)当k=l时，方程①为f+3x+l=0,

闲+工2=-3,

・••由根与系数的关系可得

/1刀2=1，

2

X?4-X2=(A-|+X2)-2XIM=(一3尸一2X1=9-2=7.

课时•跟踪训练双基落实

一、复习巩固

1.下列方程组是二元一次方程组的是()

5x—2y=3,

xy=\,

A.i*B.：+y=3

x+y=2

l人

2x+z=0fx=5,

c1

3x—y=5

答案：D

x+y=2

2.二元一次方程组，2「y=4的解是(

x=0

A.

y=2

x=3

C.

[)，=一1

答案：B

a+b—c—X,①

3.解三元一次方程组,4+2b—c=3,②的具体过程如下:

2a~3h+2c=5®

(1)②一①，得6=2,(4)

(2)①X2+③，得4“-2%=7.⑤

b—2,④

⑶所以

4a—2b=7.⑤

（4）把④代入⑤，得4a—2X2=7（以下求解过程略）.其中错误的一步是（）

A.（1）B.（2）

C.（3）D.（4）

答案：B

4.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数、物价儿何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果

每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？

设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（）

]8x—3=yf8x+3=y

A.,B.

[7x+4=y\Jx—^—y

x+3x—4），+4

c.-^~

7

答案：A

5.一副三角板按如图方式摆放，且N1比N2大50。，若设Nl=x。，N2=y。，则可得

到的方程组为（）

50\x=y+50

A.,B.i,

x+y=180〔x+y=180

x=y-50[x=j+50

C.D..

x+y=90[x+y=90

答案：D

4x+3y=6,

6.二元一次方程组的解集是.

2A•+y=4

答案：{(x,y)|(3,-2)}

7-若二元一次方程唯\x+Fy=3，=4的解为k[x=a厂则——

答案：I

'4L5y+2z=0,

8.已知方程组则x：y：z=

x+4y=3z,

解析：把z看作已知数，解关于x,y的方程组即可.

答案：1：2：3

y=x+1

9.方程组的解集是.

y=x2—2x—3

答案：{(x,>')1(-1,0)，(4,5)}

二、综合应用

10.为了丰富学生课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5m长的

彩绳截成2m或Im长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法种

数为()

A.1B.2

C.3D.4

解析：设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳)，根，根据题意，得2x+y=5.显然，x,

x=0,\x=\,x=2,

y均为非负整数，符合题意的解为因此，共有3种不同的裁法.

b=5;3=3;J=l.

答案：C

11.对于实数a,b,定义运算,例如4*3,因为4

4x—y=8

>3.所以4*3=/百=5.若x,y满足方程组•,..则x♦尸

.x+2y=29

[4x—y=8

解析:由题意可知：

x+2y=29

x=5

)'=12

原式=5XI2=60.

答案：60

12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学

的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程

术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

[5x+2y=10

。'12x+5y=8

13.在丫=/+法+<:中，当x=0时，y—2；当》=-1时，y=0；当x=2时，y=12.

则a=,b=,c=.

解析：分别把x,y的三组值代入原等式中，可以得到关于a,b,c的三元一次方程组

c=2,（a=1,

<a~b+c=0,解方程组得"=3,

_4a+26+c=12,,c=2.

答案：132

14.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质

和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质

和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

解析：设每餐甲、乙两种原料各需xg,），g,则有下表：

甲原料xg乙原料yg所配的营养品

其中所含蛋白质0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位

其中所含铁质X单位0.4y单位(x+0.4y)单位

根据题意及上述表格，可列方程组

[0.5x+0.7y=35,

|.r+0.4y=40,

5x+7y=350,①

化简,得

5x+2y=200.②

①一②，得y=30,

把y=30代入②中，得x=28.

答：每餐需甲种原料28g,乙种原料30g.

课时•跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元,

现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是（）

A.5x+4y<200B.5x+4y》200

C.5x+4y=200D.5x+4）W200

解析：据题意知，500x+400y<20000,即5x+4）W200,故选D.

答案：D

2.若x#—2且yrl,则例=f+y2+4x-2y的值与一5的大小关系是（）

A.M>~5B.M<-5

C.M》一5D.MW-5

答案：A

3.已知*2a,3d<c,则下列不等式一定成立的是（）

A.2a—c>b—3dB.2a03bd

C.2a+c>b+3dD.6ad<bc

解析：由于从2〃,3d〈c,则由不等式的性质可知〃+3d<2〃+c.

答案：c

4.若a>b,x>y,下列不等式不正确的是（）

A.a+x>b+yB.y—a<x~b

C.\a\x>\a\yD.（a—b）x>（a-b）y

解析：当a#0时,|a|>0,\a\x>\a\y,当a=0时,\a\x=\a\y,故间x》1a|y,故选C.

答案:C

5.已知a<0,b<~\,则下列不等式成立的是（）

aaeaa

AA-B铲铲i

a—。Q

C&a泞D皮产。

解析：取4=-2,b=~2,则怖=1,*=_；，

.aa

..宜官

答案：D

6.已知a,/?e（0,l）,记M=a6N=a+b-l,则M与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不确定

解析：M—N=ab—{a+b—\）=ab—a—b+1

=（〃一l）（b-l）.

Ta,Z?e（O,l）,Atz-KO,Z?-l<0,

:・M-N>0,：.M>N.

答案：B

7.已知〃>〃，不等式：①〃2>/；②窃匕>5成立的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：由题意可令a=l,b=-l,此时①不对，③中，此时a—b=2,有皆故

③不对，令〃=-1,b=-2,此时②不对，故选A.

答案：A

8.给出下列结论：

①若a<b,则ac2Vbe2；

②剖<*0,则a>b-.

③若a>b,c>d,则a—c>b—d-,

④若a>b,c>d,则ac>bd.

其中正确的结论的序号是.

答案：②

9.比较大小：o2+Z>2+c22(a+Z?+c)—4.

解析：a2+fe?+c2—[2(o+b+c)-4]

=a2+b2+c2-2a~2b~2c+4

=(«-l)2+0-l)2+(c-l)2+l^l>O.

故a2+b2+cz>2(a+b+c')—4.

答案：〉

10.若1W“W5,-1W8W2,则af的取值范围为.

解析：：-1W6W2,.•.-2W—bWl,又lWaW5,

；・一1Wa—bW6.

答案：一1W。一

二、综合应用

11.下列命题中，一定正确的是()

A.若a>b,且则〃>0，b<0

B.若a>b,bWO,贝哈>1

C.若a>b,且a+c>b+df则c>d

D.若且〃c>〃d,则c>d

解析：对于A,•.震>0,

又〃>b,,\h—a<Of:.ab<0,«>0,Z?<0,故A正确；

对于B,当a>0,从0时，有故B错；

对于C,当。=10,0=2时，有10+1>2+3,但1<3,故C错；

对于D,当。=-1,b=~2,c=-l,d=3时，有(一1)X(-1)>(-2)X3,但一1<3,

故D错.故选A.

答案：A

12.已知实数m6,c满足b—a=6—4〃+3〃2,c—b—4—4a-^-a2,则a,b,c的大小

关系是()

A.c^b>aB.a>c^b

C.c>h>aD.a>c>h

解析：Th—a=6—4〃+3〃2=3(〃—寻十号>0,

h>a,•.•。一〃=4—4。+。2=(2—〃)220,:.c与b,

答案：A

13.已知〃，b为非零实数，且则下列不等式成立的是(填序号).

①/<苏；端脸;就今

解析：对于①，当a<0,比>0时，a2b>0,ab2<0,一加5居不成立;

对于②，•.,a6,房>°，,急合成立：

对于③，当a=-1,6=1时，

^=1=-1,故不成立.

答案：②

14.已知实数x,y满足一4<一)W—1,TW4x—y<5,贝ij9x-3y的取值范围是

解析：设9x~3y=〃(x—y)+b(4x—y)

=3+4b)x-(〃+b)y,

a+4b=9fh=l,

[a+h=3p=2,

9x—3y=(x—y)+2(4x—y),

V-l<4x-j^5,・・・一2W2(4Ly)<10,

又一4Wx—yW-1,

・・・-6W9L3yW9.

答案：[—6,9]

15.(1)比较，+3与3x的大小；

(2)已知a,b为正数，且比较/+户与“2〃+加2的大小.

333

解析：(1)*+3)—3；1=$一3冗+3=。-2)2+^24>0,所以f+3>3.

(2)(/+/)—(自?_|_/)

=/+/—fb—ab2

=(i(a—b)—-b)

=(a—h)(a2—b2)

=(a—b)2(a+b).

因为。>0,b>0,且aWb,

所以3—份2>0,a+b>0f

所以(/+/)—(#b+岫>0,

即a3+b3>a2b+ab1.

16.已知a>0,b>0,试比较求+%与也+也的大小.

解析：由于求+若一（"+也）

arr.ba~ba-b

=扬一或+pgr访一而

=(4-4)(+—+)=伍―6>电厂蠢.

yjby/ayjab

*：a—b=(y/a—y[b)(y[a+y[b),

・/人也一福,r17.2W+也

V(7>0,/?>0,;•或+小>0,y[ah>0.

又・・・(6—也)220(当且仅当〃=人时等号成立)，

(也一加V0.

7ab

.,.卷++》也+的(当且仅当a=b时等号成立).

课时•跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.要证明小+巾<2小可选择的方法有以下几种，其中最合理的为（)

A.综合法B.分析法

C.反证法D.归纳法

解析：要证明于十币<2小最合理的方法是分析法.

答案：B

2.应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用（）

①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等：④原结论.

A.①②B.②③

C.①②③D.①②④

解析：反证法的“归谬”是反证法的核心，其含义是：从命题结论的假设（即把“反设”

作为一个新的已知条件）及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知

条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果.

答案：C

3.用反证法证明"三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（）

A.有两个内角是钝角

B.有三个内角是钝角

C.至少有两个内角是钝角

D.没有一个内角是钝角

解析：“最多有一个”的反设是“至少有两个”，故选C.

答案:C

4.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①A+B+C=9（）o+90o+C>180。，这与三角形内角和为180。相矛盾，A=B=90。不成立；②

所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A,B,C中有两个直角，不

妨设A=B=90。，正确顺序的序号为（）

A.①②③B.①③②

C.②③①D.③①②

解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定

结论.

答案：D

5.若a,6GR,则点耳成立的一个充分不必要条件是（）

A.ah>0B.h>a

C.a<b<0D.ab（a-b）<0

解析：由才但点吊不能推出a<b<0.

/.a<b<0是萨**的一个充分不必要条件.

答案：c

112

6.设4=五十五，8=/工(a>0,b>0),则A、8的大小关系为

―「a+b2(a+b)2-4ab(„-/,)2

解析：.A—B——,=,,...=_,,।>0.

2aba+h02ab(a+b)2ah(a+hM)

.•.心8.

答案：A^B

7.设。=陋，b=y[~j—y[3,c=*一巾,则a,b,c的大小关系为

解析：•.,42-02=2—(8—4小)=相一俗>0,：.a>c,

至..c加一啦币+小、]

又.b-币一小-#+疗1：•c>b,a>c>b.

答案：a>c>b

8.己知三个不等式：①|>0；啰>条③60ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结

论，则可能组成个正确的命题.

解析：对不等式②作等价变形：就器需>。.于是,若必>0,bc>ad,则"潦>0,

b(—cidbe——cid

故①③今②.若乃>0,ab>0,则机>而，故①②今③.若bc>ad,ah>0,则帅>0,故

②③0①.因此可组成3个正确的命题.

答案：3

9.已知xCR,a=x2+x,b=2—x,c=x2~x+i,试证明a,b,c至少有一个不小于

证明：假设n,b,c均小于1,

即a<\,b<],c<l,

则有a+Z?+c<3.

由已知可得，a+Z>+c=2x2—2x+^+3=2Lr-^)2+3^3,这与a+〃+c<3矛盾，故假

设不成立，

即a,b,c至少有一个不小于1.

二、综合应用

10.若尸而，+而7(a20),则P、。的大小关系是()

A.P>QB.P=Q

C.P<QD.由。的取值确定

解析：：P>0,。>0

...要比较P、。的大小关系，

只需比较尸、Q2的大小关系,

\,尸=a+a+7+2"^Na+7

=2a+7+2yJa(a+7),

。2=〃+3+。+4+2,a+3•.a+4

=2a+7+2，(a+3)(a+4).

,：(a+3)(a+4)=a+7a+12>a2+7a^a(a+7).

：.Q2>P2.

：.P<Q,故选C.

答案：C

11.用反证法证明命题“设a,人为实数，则方程x3+ar+〃=0至少有一个实根”时，

要做的假设是()

A.方程/+如+匕=0没有实根

B.方程¥+以+〃=0至多有一个实根

C.方程/+以+6=0至多有两个实根

D.方程『+ax+b=O恰好有两个实根

解析：方程f+aH•/>=()至少有一个实根的反面是方程》3+亦+人=。没有实根，故应

选A.

答案：A

12.使不等式小+2吸>1+协成立的正整数p的最大值是.

解析：由于+26>1+⑺，得也(小+2m一1,

即凶小+2吸一M

所以p<12+4#—4s一2小，

由于12+4班一4吸一2小n12.8,因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.

答案：12

13.如果,仍+仄历:引扬+仄n，则实数a,人应满足的条件是.

解析：ay[ci+by[b>cr\lb+/r\[ci^a-\[a—ay[b>by[ci—by[b^>a(y[a-y[b)>b(-\[ci—y[b)^(a—

b)(y[a—y/b)>0^(y[ci+\[b)(\/a—\[b)2>0,

故只需aW0且a,b都不小于零即可.

答案：aN0,b20且

14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，

甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是

乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是.

解析：因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说的对，同时甲、乙中只有一人说的对,

假设乙说的对，这样丙就说的错，丁就说的对，也就是甲也说的对，与甲说的错矛盾，所以

乙说的错，从而知甲、丙说的对，所以丙为获奖歌手.

答案：丙

15.设。为实数，求证：y/d+b?》当(a+b).

证明：当〃+6W0时，V^/7+P^O,

y/a2-t-b2+〃)成立.

当〃+历>0时，用分析法证明如下：

要证，^+序2孚3+b),

只需证+廿产》[乎3+m2,

即证a2+b2♦](/++2ab),

即证cT-[-tr^lab.

-cr+lr^lah对一切实数恒成立，

*g+〃)成立.

综上所述，不等式成立.

课时•跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

X-2<0

1.已知不等式组一、八，其解集在数轴上表示正确的是()

x+1^0

B.

-2-10123

-2-10123-2-10123

答案：D

2.不等式|工一3|<2的解集是（）

A.{x|x>5或xVl}B.{x|l<x<5}

C.{x|—5<x<—1}D.{x\x>\}

解析：不等式|x-3|V2等价为一2Vx—3V2,解得1VXV5,即原不等式的解集为{x|l

VxV5},故选B.

答案：B

—2r-4>0

3.不等式的解集是()

x—3〈0

A.{x\x<~2]B.{x|xW3}

C.{尤|-24<3}D.{.r|—2<x<3}

—2x—4>0x<-2

解析：由可得则x<-2,故选A.

/一3<0xW3

答案：A

4.关于x的不等式|x|+以一1|23的解集是()

A.(—00,-1]B.[2,+°°)

C.(一8,-|JU[2,+8)D.[-1,2]

解析：时，x+x—123,解得：x22,

0<x<1时，x+1-x23,不成立，

xWO时，-x+1—x>3,解得：xW—1,

综上，不等式的解集是(一8,-1JU[2,+8),

故选C.

答案:c

5.若不等式|公+1|W3的解集为"|-2<xWl},则实数a=()

A.1B.2

C.3D.4

解析：由题意可得，不等式|ar+l|W3,即一3《ax+lW3,即一4WorW2,由解集为国

一2WxWl},

：.a=2,故选B.

答案：B

6.关于x的不等式|2x+3|N3的解集是.

解析：：|2%+3|23,

，2x+323或2x+3W-3,

解得或xW—3,

故不等式的解集是(-8,—3]U[0,+°°).

答案：(-8,-31U[0,+8)

7.不等式,一8]22的解集为.

解析：：仅一8|22,

.,.%—8^2或x—8W—2,

解得X210或xW6,

故不等式的解集是或xW6}.

答案：｛4v210或x<6｝

8.不等式|%+l|<2x—1的解集为

解析：•••|X+1|V2A—1,

XN一1fx<—1

或｛,

•,[x+l<2x—1I.—%—l<2x—1

解得x>2,

故不等式的解集是（2,+°°）.

答案：（2,+8）

%—1^2—

9.解不等式组：<2x>xT②.

解析：解不等式①得：

解不等式②得：x>-3,

所以不等式组的解集为（-3,1].

二、综合应用

l-2x<3

10.不等式组%+1的正整数解的个数是（）

力2

A.5B.4

C.3D.2

解析：解不等式l-2x<3,得：x>-l,

%+1

解不等式一]一<2,得：xW3,

则不等式组的解集为｛x|—l〈xW3｝,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C.

答案：C

11.不等式lW|2r—l|<2的解集为（）

A（T，O）U[I,号

B.（T2）

C（T，o]u[l,I）

D.(-8,0]U[l,4-00)

-2<2x-l<213

解析：由题意得,解得一#或宗故不等式的解

级—121或2x-lW-l

集是（一T，oU1,号3、，故选C.

2

答案：C

12.不等式|3n一12层9的整数解个数是（)

A.7B.6

C.5D.4

解析：原不等式|3x—12|W9可化为一9W3x-12W9,

二1«7.又xGZ,

.♦.X的取值为1,2,3,4,56,7,

...不等式|3x-12|W9的整数解的个数为7.

故选A.

答案：A

[x>2tz-3

13.已知关于X的不等式组Ij，仅有三个整数解，则。的取值范围是（）

[2区23（五一2）+5

号<。<1D.a<\

解析：由x>2。-3和2x13（x—2）+5,解得：2a—3VxWl,

由关于x的不等式组

x>2a~3

仅有三个整数解,

,2x23(x-2)+5

解得一2W2a—

解得^WaVl,

故选A.

答案：A

14.解下列不等式：

（l）|2x-l|<x；

（2）|2九一3|+仅一”25.

解析：（1）x2；时，2x—1<x9解得xVl,

xV]时，1—2x<x,解得

不等式的解集是卜卜x<l}.

33

>--

\22fx^l

(2)原不等式可化为孙

3-2x+l-x^5

、2x—3+x—125[3—2x+x—125

解得xW—g或

故不等式的解集为卜,〈一1■或x23