2024-2025学年人教版九年级数学上册同步训练：随机事件与概率（原卷版）

第01讲随机事件与概率

学习目标

课程标准学习目标

1.明确确定性时间与随机事件的概念，能够判断时间属

①确定性时间与随机事件于确定性事件还是随机事件。

②事件的可能性大小2.根据时间能够判断时间可能性的大小。

③概率3.掌握概率的意义与计算方法，能够计算简单随机事件

的概率。

思维导图

确定性事件

知识清单

知识点01确定性事件与随机事件

i.必然事件的概念：

在一定条件下的事件叫必然事件。

2.不可能事件的概念：

在一定条件下的事件叫不可能事件。

必然事件与不可能事件都是确定性事件。

3.随机事件的概念：

在一定条件下，可能也可能的事件叫随机事件。

题型考点：①判断事件的确定与随机。

【即学即练11

1.下列事件为随机事件的是（）

A.负数大于正数

B.三角形内角和等于180°

C.明天太阳从东方升起

D.购买一张彩票，中奖

【即学即练2】

2.下列事件中属于必然事件的是（）

A.等腰三角形的三条边都相等

B.两个偶数的和为偶数

C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

D.立定跳远运动员的成绩是9加

知识点02事件的可能性大小

1.事件发生的可能性大小：

一般地，事件发生的可能性是,不同的随机事件发生的可能性大小o容易发

生的可能性,不易发生的可能性O

题型考点：①判断随机事件的可能性大小。

【即学即练1]

3.在下列事件中，发生的可能性最小的是（）

A.标准大气压下，水的沸点为10CTC

B.杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环

C.佛山10月17日的最高温度为35C

D.用长为10cm,10cm,20cm三根木棒做成一个三角形

【即学即练2】

4.一个布袋里装有6个球，分别是1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1

个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）

A.摸出的是红球B.摸出的是白球

C.摸出的是黑球D.摸出的是绿球

知识点03概率

1,概率的定义：

一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生的数值，称为随机事件A发生的概率。

记做O

发生的可能性越大，概率；发生的可能越小，则概率O

2.简单事件的概率计算：

如果在一次实验中，有〃中可能的结果，并且它们发生的是相同的，事件/包含其中的

m中结果，那么事件/发生的概率为P（A）=o由根与"的含义可知，0W加所以可知尸（/）

的取值范围为O

3.确定性事件与随机事件的概率大小：

若事件4是必然事件，则P（/）=;若事件”是不可能是事件，则P（A）=；若事

件”是随机事件，则尸（/）的取值范围为。

4.几何概率的计算：

即求与的比值。有时候求长度比，有时候求面积比，有时候求体积比。

题型考点：①概率与可能性的关系。②利用概率公式求简单事件的概率。③求几何概率。

【即学即练11

5.若气象部门预报明天下雨的概率是65%,下列说法正确的是（）

A.明天一定会下雨

B.明天一定不会下雨

C.明天下雨的可能性较大

D.明天下雨的可能性较小

【即学即练2】

6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为工，下列说法正确的是（）

2

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【即学即练3]

7.不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸

出黑球”的概率是.

【即学即练4】

8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”

专题讲座被安排在第一场的概率为（）

A.—B.C.D.

6

【即学即练5】

9.如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概

3

【即学即练6]

10.如图，点D,E,F,G分别是8C,AD,BE,CE的中点，若三角形△N8C内有一点则点M落在

△NFG内（包括边界）的概率为

B

D•C

题型精讲

题型01确实性事件与随机事件的判断

【典例1]

下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A.种瓜得瓜B.海市蜃楼C.画饼充饥D.海枯石烂

【典例2]

下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上

B.经过红绿灯路口，遇到红灯

C.明天太阳从东方升起

D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀

【典例3】

彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（）

A.随机事件B.确定性事件

C.不可能事件D.必然事件

【典例4]

下列事件中，是不可能事件的是（）

A.通常加热到io（rc时，水沸腾

B.购买一张彩票中奖

C.任意画一个三角形，内角和为360°

D.经过十字路口遇到红灯

【典例5]

下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为m,〃的矩形面积是

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）TT是无理数

A,1个B.2个C.3个D.4个

题型02判断事件的可能性大小

【典例1]

某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场

顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透

明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到1,2,3的可能性相同

【典例2】

小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个,判断题4个，今从中任选一个，选中的

可能性较小.

【典例3】

在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意

摸出：一个球，可能性最大的是（）

A.白球B.红球C.黄球D.黑球

【典例41

某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时，遇到哪一

种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？

题型03求简单事件的概率

【典例1]

有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2,3,4,5,6.从中随机抽取一张，编号是奇数的概率是,

【典例2】

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是

【典例3】

篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概

率是（）

A.1B.—C.D.

2

【典例4】

小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他

任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）

A.—B.C.D.

6

【典例51

如图，从给出的四个条件：

（1）Z3=Z4；（2）Z1=Z2；（3）NA=/DCE；（4）ND+/4BD=180°.

题型04求几何概率

【典例11

如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概

率是（）

A.』B.C.D.

4

【典例2】

如图，正方形及其内切圆。，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）

4

【典例3】

正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形

内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为.

【典例4]

某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，

若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率

为（）

X工

A.B.C.D.

2

【典例5]

如图，△48C中，点。，E,尸分别为/瓦AC,3C的中点，点P,M,N分别为DE,DF,所的中点，若

随机向△/BC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为.

M

BC

强化训练

1.下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽了

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.买一张彩票，一定会中奖

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

2.“若〃是实数，则同20”这一事件是（)

A.必然事件B.不可能事件

C.不确定事件D.随机事件

3.端午节是我国传统节日，这天小颖的妈妈买了3只红豆粽和6只红枣粽,这些粽子除了内部馅料不同外

其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A-7B.C.D.

4.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时,该顾客可获奖品一份，那么该

)

B.C.D.

6

5.一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同）,小明进行了摸球试验，摸到红

球可能性最大的是（）

A.B.

C.D.

6.从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（）

A.盖面朝下的频数为550

B.该试验总次数是1000

C.盖面朝下的概率为0.55

D.盖面朝上的概率为0.5

7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

8.如图将一个飞镖随机投掷到3义5的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

C.D.

9.一个不透明的盒子中装在5个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3,-2,0、

1、3,从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为.

10.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形.抛

掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.

11.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使

转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是则涂上红色的小扇形有个.

12.在每个小正方形边长均为1的1X2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所

示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶

点的三角形是直角三角形的可能性为.

13.在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同.

（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球

的概率是号■，问取走了多少个白球？

14.让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读口畅享