数学三同步训练：互斥事件（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.3互斥事件1．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是（)A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件,那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D．对立事件和互斥事件没有任何联系2．某产品分一、二、三级,其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0。03，三级品的概率为0。01，则出现正品的概率是（)A．0.96B．0.97C．0。98D．0.993．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件,则事件A与事件B的关系是（)A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不对立，不互斥4．甲、乙两个人下棋,甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为(）A．60％B．30％C．10%D．50％5．抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”,B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是______，是对立事件的是______．6．某人参加2009年在山东举行的第十三届全运会体操个人全能比赛，已知该运动员夺冠的概率是0。89,则此人不能获金牌的概率是______．答案：1．B对立事件必是互斥事件，互斥事件未必是对立事件．2．A出现正品的概率P＝1－0。03－0。01＝0.96.3．C必然事件与不可能事件不能同时发生,但必有一个发生．4．D“甲胜”与“和棋"为互斥事件．“甲不输”即“甲胜”或“和棋"．∴P(甲不输)＝P(甲获胜)＋P（甲、乙和)．∴P(甲、乙和)＝P（甲不输）－P（甲获胜)＝90%－40％＝50%.5．A与BA与B6．0。11此人是否夺冠是对立事件，∴不能夺冠的概率为P＝1－0.89＝0.11.1．若事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件B.eq\x\to(A）∪eq\x\to（B）是必然事件C。eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定互斥D.eq\x\to（A)与eq\x\to（B)一定不互斥2．把红、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（)A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对3．抽查10件产品,设A表示“至少2件次品”的事件,则eq\x\to（A）表示的事件为（）A．至多2件次品B．至少2件正品C．至多2件正品D．至多1件次品4．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19,则该射手在一次射击中不够9环的概率是()A．0.29B．0。71C．0.52D．0.485．(2009海南模拟,文7)在一个袋子中装有分别标注数字1，2,3，4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(）A.eq\f（3,10）B。eq\f（1，5）C。eq\f（1，10）D.eq\f(1，12)6．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4。8g的概率是0。3，质量不小于4.85g的概率是0。32，那么质量在[4。8，4.85）g范围内的概率是________．7．完成下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0。65＋0.60＝1.25?（2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率为0。50,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.25＋0。50＝0.75？(3）两人各掷一枚硬币，“同时出现正面"的概率可以算得为eq\f(1，22）.由于“不出现正面”是上述事件的互斥事件，所以它的概率等于1－eq\f（1，22)＝eq\f（3,4），这样说对吗?8．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位：mm)［100，150)[150,200）[200，250）[250,300）概率0.120。250。160.14(1)求年降水量在［100,200）(mm）范围内的概率；（2）求年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率．答案：1．B用集合表示法中的韦恩图解释．2．C∵只有一张红牌,甲、乙不能同时分得，∴互斥．另外有可能都没分得红牌，而丁、丙中一人分得,∴不对立．3．D∵“至少2件次品”包括“恰有2件、3件、…、10件次品"，∴其反面或对立事件为“恰有1件次品”“没有次品”，即“至多1件次品"．∴选D。4．D记该射手击中10环、9环的概率分别为事件A、B.则该射手在一次射击中不够9环的概率P＝1－P（A）－P（B)＝0.48.5．A5个小球随机取2个有10个基本事件：(1,2），（1,3),(1,4），（1，5)，（2，3），(2,4）,(2,5），(3，4),(3，5)，(4，5），设“数字之和为3”的事件为A，“数字之和为6”的事件为B，则A与B互斥．∵A有一个基本事件(1,2)，∴P(A）＝eq\f（1，10)。∵B有2个基本事件:(1,5)，（2，4)，∴P（B）＝eq\f(2，10)＝eq\f(1，5）。∴所求概率为P(A）＋P（B）＝eq\f（1，10)＋eq\f（1,5）＝eq\f（3,10).6．0.38设事件A＝“质量小于4。8g的羽毛球"，B＝“质量在［4.8，4.85）g范围内的羽毛球",C＝“质量不小于4.85g的羽毛球”，则A、B、C互斥，且A＋B＋C＝Ω，所以P(Ω）＝P（A＋B＋C)，即1＝0。3＋P(B)＋0。32,所以P(B）＝0。38。7．解：（1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．（2)能．因为命中靶的内圈与命中靶的其余部分是互斥事件．（3)不对．因为“不出现正面"与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.8．解:（1）记这个地区的年降水量在[100，150)(mm)、［150，200)（mm)、[200,250）(mm）、[250,300)(mm）范围内分别为事件A、B、C、D，这4个事件是彼此互斥的．根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在［100,200）(mm）范围内的概率是P(A＋B）＝P（A）＋P(B）＝0。12＋0。25＝0.37.(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B＋C＋D）＝P(B)＋P（C)＋P（D)＝0.25＋0。16＋0。14＝0.55.1．从一批产品中取出3件产品，设M＝“三件产品全不是次品"，N＝“三件产品全是次品”，Q＝“三件产品不全是次品"，则下列结论正确的是()A．M与Q互斥B．N与Q互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥答案：BQ包含三件产品中“三正"“二正一次"“一正二次”三种情况，∴N与Q互斥．2．盒子里有大小相同的3个红球，2个白球，从中连续任取2个，颜色不同的概率是(）A.eq\f(1，5)B.eq\f(2，5）C.eq\f（3,5）D。eq\f（4,5)答案：C给球编号画树状图，由树状图易知5个球中连续任取2个有20种不同结果,其中颜色相同的有8种,因此颜色不同的概率为1－eq\f(8，20)＝eq\f（3,5).3．一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件合格品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是合格品．四组中是互斥事件的组数是(）A．1B．2C．3D．4答案:B①互斥，②不互斥，③不互斥，④互斥且对立，所以①④互斥，选B项．4.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0。60,则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为(）A．0。20B．0。60C．0.80D．0。12答案:C记乘客“乘3路车”的事件为A，“乘6路车”的事件为B，则P（A）＝0。20，P(B)＝0。60.∵A与B互斥，∴由概率加法公式知，乘客乘上所需车的概率为P(A＋B)＝P（A)＋P(B）＝0。20＋0.60＝0。80.故选C项．5．(易错题)从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有1个红球;都是红球B．至少有1个红球；都是白球C．至少有1个红球；至少有1个白球D．恰有1个红球；恰有2个红球答案：D基本事件包含：3个红球、3个白球、2个红球1个白球、2个白球1个红球4种情况,所以“至少有1个红球"含有3种情况，故“至少有1个红球"与“都是白球”是互斥且对立的．“恰有1个红球”与“恰有2个红球”互斥但不对立．所以应选D。点评：本题易错选B,错误的原因在于把“互斥"与“对立"混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立，必定互斥,但互斥未必对立;②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球,从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0。28,那么摸出黑球的概率是________．答案：0。3事件“摸出黑球”的对立事件为:“从中摸出1个球是红球或从中摸出1个球是白球”,根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：1－0.42－0。28＝0。3.7．某侦察兵奉命炸毁敌人的三座互相毗邻的军火库,为保全自己的生命,侦察兵只能有机会发射一枚轻型导弹，并且只要射中其中任何一座军火库，其余两座也会产生爆炸．已知侦察兵射中这三座军火库的概率分别为0。07，0。1,0。08，则军火库全部被摧毁的概率为______．答案：0。25记“军火库全部被摧毁”为事件A，导弹射中三座军火库的事件分别记为A1，A2，A3，则A1，A2,A3三个事件互斥，∴P(A）＝P（A1)＋P（A2）＋P(A3)＝0.07＋0。1＋0。08＝0.25。∴军火库全部被摧毁的概率为0。25。8．投掷六个面分别记有1，2，2，3，3，3的两颗骰子,（1）求所出现的点数均为2的概率；（2）求所出现的点数之和为4的概率．解:(1)每颗骰子有六个面，都有6种情况：同时投掷出现总的结果数为6×6＝36，两颗均出现2点，有2×2＝4种可能,故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1，9).（2)掷两颗骰子，所出现的点数之和为4,说明有两种情况出现：(1，3)或（2,2)．其中（1,3）表示一颗出现1点，而另一颗出现3点，共有1×3＋3×1＝6种，而(2,2）表示两颗均出现2点，共有4种情形，∴所求概率为P＝P1＋P2＝eq\f（6,36）＋eq\f（4，36)＝eq\f(5,18）。9．（易错题)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件A为“只订甲报”；事件B为“至少订一种报"；事件C为“至多订一种报”；事件D为“不订甲报”；事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是,再判断它们是不是对立事件．(1)A与C;（2)B与E；（3）B与D；（4)B与C;(5）C与E。解:（1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．（2)事件B“至少订一种报"与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报"中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报"；事件C“至多订一种报”中有这些可能:“什么也不订”“只订甲报"“只订乙报"．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．（5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．点评:(1）互斥事件、对立事件的定义是判断互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法．（2)判断两个事件是否为互斥事件，除了可以从宏观上研究它们是否同时发生外，还可以考察它们所包含的基本事件是否有重叠，由此可以准确判断两个事件是否互斥．10．某射手射击一次击中10环，9环，8环,7环的概率分别为0.24，0。28，0。19和0.16，现在这名射手射击一次．（1)求射中10环或9环的概率；（2)至少射中7环的概率．解:设“射中10环"“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，于是：（1）P(A＋B）＝P（A）＋P(B)＝0。24＋0。28＝0.52；(2）P（