数学三同步训练：第三章概率（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章概率§1随机事件的概率1．若某个班级内有50名学生,抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为eq\f(1，5)，其中解释正确的是（)A．5个人中，必有1个被抽到B．每个人被抽到的可能性为eq\f(1,5)C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为eq\f(1,5）D．以上说法都不正确2．某厂产品次品率为2％，估算该厂8000件产品中合格品的件数为（）A．160B．7840C．7998D．78003．从存放号码分别为1，2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为偶数的频率是(）A．0.53B．0.5C．0.47D．0.374．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，如下理解哪个正确()A．本市明天将有70％的地区降雨B．本市明天将有70％的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定要淋雨D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大答案:1．BA、C、D三项错误．C、D两个选项容易误导．A项错的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而仅从一部分中取，误解了前提条件和概率的意义．2．B由题意合格品率为98％，∴合格品为8000×98%＝7840(件)．3．C在1~10的号码中，偶数为2，4,6，8，10，∴取到号码为偶数的频数为2，4,6,8，10对应的频数之和，即8＋7＋13＋10＋9＝47.∴频率＝eq\f(频数,实验总数）＝eq\f（47,100）＝0。47.4.D概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%"指的是本市明天降雨的可能性是70％，即降雨的可能性比较大．1．某位同学做四选一的选择题，由于不会,只好随机猜选了一项,则他做对的概率大约为…（）A．0。5B．0.4C．0.25D．02．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件3．下列说法正确的个数有______个（)①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②任意事件A发生的概率P（A)总满足0＜P（A）＜1；③必然事件A的概率P（A）＝1；④若事件A的概率趋近于0,而P（A)＜0,则A是不可能事件．A．1B．2C．3D．44．下列说法:(1)频率反映事件的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小；（2）“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件；(3)频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；(4)“姚明在一场比赛中投球的命中率为60％”是随机事件．其中正确的是________（填序号）．5．一个口袋装有白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为eq\f（3,4)，则估计这100个球内白球的个数为______．6．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表:投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率eq\f(m，n）（1）计算表中进球的频率;(2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少？(3）若这位运动员进球的概率是0。80，那么他投10次篮一定能投中8次吗？答案：1．C2．D3．B①③正确．由于0≤P（A）≤1，故②不正确．④显然不正确．4．(1）(3）(4）5．75由概率的定义知，白球个数约为100×eq\f（3，4)＝75。6．解：（1）0.75,0.80，0。80,0。85,0.83，0.80，0。76.（2）约是0.80.（3)不一定．1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率是eq\f（m，n），当n很大时,那么P（A)与eq\f(m，n)的关系是（)A．P（A）≈eq\f（m,n）B．P（A）＜eq\f(m,n)C．P（A)＞eq\f(m,n）D．P(A)＝eq\f(m，n)答案：A2．给出下列四个命题：（1）设有一批产品,其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品;(2）做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面,因此，出现正面的概率是eq\f(m,n）＝eq\f（51,100）；（3)随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;（4)抛掷骰子100次,得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是eq\f(9，50)。其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：A只有（4)为真命题．(1）不是必有,应可能有10件是次品或大约有；(2）应是频率为eq\f(m,n）＝eq\f（51，100)；(3)频率只是作为概率的估计值．3．下列说法正确的是(）A．一个人打靶，打了10发子弹,有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为eq\f（7，10）B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次,一定有3次“正面朝上"C．某地发行福利彩票，其回报率为47％。有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，可以用频率近似估计概率答案：DA项应该是频率为eq\f(7，10）；B项错的原因是误解了概率是eq\f（1,2）的含义;C项错的原因是忽略了整体与部分的区别．4．（易错题）某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件,则A的（)A．概率为eq\f（2，3）B．频率为eq\f(3，5）C．频率为6D．概率等于0。6答案：B进行了10次试验，事件A发生了6次，事件A的频数为6，∴频率f（A)＝eq\f(6，10）＝eq\f（3,5)，故选B.点评:正确理解随机事件的频率与概率的含义是解本题的关键．随机事件的频率指的是事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有稳定性，总在某个常数附近摆动，而且随着试验次数的增多,摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做随机事件的概率．概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性．频率在大量重复试验下可近似地作为这个事件的概率．本题常因为没有把频率与概率的概念分清楚而错选D.5．在一次中奖率为0。1的摸奖活动中，某人购买了10张奖券．对此，甲解释：肯定中奖;乙解释：中奖的机会占10％;丙解释:只有一张中奖．他们中解释正确的为(）A．甲B．乙C．甲和丙D．乙和丙答案：B6．（易错题）下列说法中正确的是（）A．1000个人投掷硬币，如果每人投20次，这时频率中没有0,1这样的数B．1000个人投掷硬币，如果每人投1000次,这时绝大多数的频率会集中在0.5附近C．1000个人投掷硬币，当投掷次数再多时，这时与0。5差距较大的频率就没有了D．1000个人投掷硬币每人一次,如果出现正面的概率是0.5，那么出现正面的次数为500次答案：B由概率的统计定义知，B正确．点评：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值,所以人们都用概率来反映随机事件发生的可能性大小．由此可知本题A选项若每人投20次时，频率为0和1的将会变少，但不能说没有．当投掷次数再多时,也不能绝对排除出现与0。5差距较大的频率值，所以也不能错选C项，出现正面的概率为0。5，是有这个可能性，1000次试验，有可能一次正面也不出现即都是反面，也可能1000次都是正面，不过这种极端情况出现得较少，但并不代表不出现,所以不能错选D.7．某商场为迎接60年国庆举办新产品问世促销活动，方式是买一份糖果摸一次彩,摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质料完全相同．商场拟按中奖率1％设大奖,其余99％为小奖．为了制定摸彩的办法,商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工,你将会提出怎样的方案？解：在箱内放置100个乒乓球（这100个球除颜色外完全相同），其中1个为绿色乒乓球，其余99个为白色乒乓球，顾客一次摸出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球,即中大奖,否则中小奖．本方案中大奖的概率为1%。8．在2008年北京奥运会上,中国女子射箭运动员张娟娟在连续淘汰两名韩国选手后进入决赛,并在决赛中以1环的微弱优势战胜了韩国强手朴成贤，夺得该项目的金牌,改写了自1984年来六次冠军被韩国队包揽的历史．下表是两人在比赛前的训练中,射中9环以上的次数统计：射击次数102050100200500张娟娟射中9环以上的次数9174492179450朴成贤射中9环以上的次数8194493177453根据以上表格中的数据回答下列问题：（1)分别计算出两位运动员射中9环以上的频率；（2)根据（1)中计算的结果分别预测两位运