2022年人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评试题

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（）

主视图

2、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

/71

/

c.D.

3、如图，几何体的左视图是()

4、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是()

正面

A.B.mi

c.工2D.F

5、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形

状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

(1)若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

(2)用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边

形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2,截面三角形4比中N4比1=45°；

（4）如图3,要搭成该几何体的正方体的个数最少是a,最多是方，则a+8=19

其中正确结论的个数有（）

6、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

B.C.D.

8、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（)

9、如图几何体的主视图是（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为

俯视图

2、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个

数最大是.

3、用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多

要个立方块.

4、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面.左面看到的形状图，若该几

何体所用小立方块的个数为〃，贝U〃的所有可能值有种.

从正面看从左面看

5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段力。所示.

（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置.

（2）如果小明的身高4?=1.6m,他的影子长/C=1.4m,且他到路灯的距离49=2.1m,求灯泡的高.

E

2、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆龙的高度，已知直立在地面上的竿46的

长为3m.某一时刻，测得竹竿46在阳光下的投影比的长为2nl.

D

（1）请你在图中画出此时旗杆应'在阳光下的投影;

（2）在测量竹竿16的影长时，同时测得旗杆以在阳光下的影长为6m,请你计算旗杆座的高度.

3、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的.

（1）填空：这个几何体由个小正方体组成;

(2)画出该几何体的三个视图.(用阴影图形表示)

4、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图.

俯视方向

5、如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段46表示站立在广场上的小亮，线段。。表示直立

在广场上的灯杆，点。表示照明灯的位置，

(1)在小亮由6处沿川所在的方向行走到达。处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况

为.

(2)请你在图中画出小亮站立45处的影子.

参考答案

一、单选题

1、C

【分析】

先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形

叫做俯视图）即可得.

【详解】

解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：

则它的俯视图为

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键.

2、C

【分析】

左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案.

【详解】

解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图.

故选：C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视

图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

3、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可.

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画

为虚线，如图所示的几何体的左视图是：।------1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4、B

【分析】

找出从几何体的上面看所得到的视图即可.

【详解】

解：从上面看到的形状图是||||，

故选：B

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是

解题的关键.

5、B

【分析】

根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）;正方体有六个面，用平面去截正

方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；

作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可.为

【详解】

解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为

正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12-5=7条棱.

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边

形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2,截面三角形/玄中N4?C=45°；错误，因为△力/是

等边三角形，所以N/6C=60°.

6、C

【分析】

长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图

【详解】

从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高.

故选C

【点睛】

本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键.

7、B

【分析】

根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可.

【详解】

解：由左视图的定义可得:

左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为:

故选：B.

【点

题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键.

8、C

【分析】

根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表

示，由此求解即可

【详解】

解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，

要用虚线表示，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.

9、A

【分析】

根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解.

【详解】

解：从正面看，主视图是两个长方形.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键.

10、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

二、填空题

1、6抠

【解析】

【分析】

如图，连接AC,过B作8“，AC于"，再求解A”,AC,再确定左视图是长方形，两边分别为3cm,2+

cm,从而可得答案.

【详解】

解：如图，连接AC,过B作84，AC于乩

由俯视图可得：AB^BC=2,ZABC=\200,

NABH=60°,AH=CH,

AH=ABsin60°=旦2=石，

2

A

C

AC=2AH=2y/3,

由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm,

•••左视图的面积为3x2石=6百，

故答案为：6g

【点睛】

本题考查的是三视图，左视图的面积的计算，掌握“左视图是长方形”是解本题的关键.

2、7

【解析】

【分析】

根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解.

【详解】

解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方

体，

那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.

故答案为：7

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数.

3、811

【解析】

【分析】

依据主视图可得俯视图中各位置小正方体的个数，进而得到这个几何体中正方体最少和最多的个数.

【详解】

由主视图可得，这个几何体（第2歹U，第3列组合不唯一）最少要1+3+4=8个立方块；

从上面看

由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6=11个立方块;

从上面看

故答案为：8,11.

【点睛】

本题主要考查三视图判断几何体，解题时应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上

面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

4、9

【解析】

【分析】

由主视图和左视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题.

【详解】

解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为:

则组成这个几何体的小正方体最少有6个，最多有14个，

则A可能的值为6,7,8,9,10,11,12,13,14,

故答案为：9.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图

是关键.

5、4n

【解析】

【分析】

先判定这个几何体是圆锥，再根据圆锥的特点求出其表面积.

【详解】

解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，

底面积=nX12=n,

侧面积为=gx2)xlx3=3n,

则这个几何体的表面积=Ji+3Ji=4n；

故答案为：4n.

【点睛】

此题主要考查圆锥的表面积，解题的关键是根据三视图的得到几何体是圆锥.

三、解答题

1>（1）见解析；（2）4m

【分析】

（1）连接"延长"交应于。，点。即为所求;

（2）根据券=普，构建方程，可得结论.

【详解】

（1）解：如图，点。为灯泡所在的位置，

线段/7/为小亮在灯光下形成的影子；

(2)解：由已知可得，OD//BA

■■/\ABC^/\DOC

.AB_CA

而一访‘

・L6-14

"~D0~1.4+2.1'

0D=4m.

...灯泡的高为4m.

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键.

2、（1）见详解；（2）旗杆应的高度为9m.

【分析】

（1）连接力。，然后根据投影相关知识可进行作图；

（2）由（1）可知/AC田4DFE,然后易得△〃防进而根据相似三角形的性质可求解.

【详解】

解：（1）连接力C,这点、D悴DF〃AC,交直线6C于点色线段如即为应的投影，如图所示：

冬X

CEF

（2）'：DF//AC,

：./ACB=/DFE,

・：/ABO/DE"Q°,

：.^ABCsXDEF,

.ABBC

**D£-£F*

\'AB=3m,BO2m,上6m,

.•二二，

DE6

•二Z^=9m；

答：旗杆龙的高度为9m.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关

键.

3、(1)10；(2)见解析

【分析】

(1)数出小立方体的个数即可;

(2)根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图.

【详解】

解：(1)根据几何体，在俯视图中标出:

俯视图

3+1+2+2+1+1=10个,

故答案为：10;

【点睛】

考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左

面、上面对该几何体正投影所得到的图形.画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”.

4、见解析.

【分析】

主视图从左往右3列，正方形的个数依次为2,