2021年河南省尉氏县八年级下册数学期末达标测试试题含解析

2021年河南省尉氏县八下数学期末达标测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E且AB=AE,延长AB与DE的延长线相交于点F,

连接AC、CF.下列结论：©AABC^AEAD；②4ABE是等边三角形；③BF=AD；④SABEF=SAABC;⑤SACEF=SAABE;

2.菱形ABC。的对角线AC=6cm,BD=4cm,以4c为边作正方形4CEF,贝1|8/长为（）

A.4cmB.5cmC.5cm或8cMiD.5cm或cm

3.如图，直线X=履+8经过点A（a,-2）和点8（-2,0）,直线%=2x经过点4,则当％＜当时，x的取值范围是

（）

4.一次函数y=x+4的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）

工资（元）2000220024002600

人数（A）342

A.2400元、2400元

B.2400元、2300元

C.2200元、2200元

D.2200元、2300元

6.直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）

A.4B.8C.5D.10

7.下列等式成立的是（）

A.币-近=亚B.V2xV3=V6c.722+32=5D.-^（-5）2=5

8.（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DHLAB于点H,且DH与AC交于G,

贝JGH=[]

9.一组数据：2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.如图，在直角坐标系中，有两点20）和[0,3”则这两点之间的距离是（）

12.如图，已知在AA8C中，AB=AC,点D在边BC上，要使BD=CD,还需添加一个条件，这个条件是

.（只需填上一个正确的条件）

13.若关于x的一元二次方程kx2-4x-3=0有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是.

x-1>0

14.不等式组，c,、的解集是_______.

4-2%<0

15.如图，平行四边形ABCD中，点E为边上一点，AE和BO交于点尸,已知AA3厂的面积等于6,她防的面积

等于4,则四边形CDEE的面积等于.

17.学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为

0.3,那么被调查的学生人数为.

18.等腰三角形的两条中位线分别为3和5,则等腰三角形的周长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示.

（1）第20天的总用水量为多少米3?

（2）当年20时，求y与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米•，？

20.（6分）感知：如图（1）,已知正方形A8CD和等腰直角AEBF,点E在正方形8c边上，点尸在48边的延长线

上，ZEBF=90°,连结AE、CF.

易证：NAEB=NCFB（不需要证明）.

探究:如图（2）,已知正方形4BC7）和等腰直角AE5R点E在正方形ABC。内部,点尸在正方形ABCD外部，NE8F=90。,

连结AE、CF.

求证：NAEB=NCFB

应用：如图(3),在(2)的条件下，当A、E、尸三点共线时，连结CE,若AE=1,EF=2,贝！ICE=

m

21.(6分)如图1,直线<：y=fcv+6与双曲线y=—(x>0)交于A、B两点，与x轴交于点C,与)'轴交于点E，

x

已知点A(l,3)、点C(4,0).

(1)求直线4和双曲线的解析式;

(2)将AOCE沿直线4翻折，点。落在第一象限内的点H处，直接写出点”的坐标;

(3)如图2,过点E作直线4交了轴的负半轴于点F，连接A/交)'轴于点G,且AAEG的面积与AOEG的面积相

等.

①求直线4的解析式；

②在直线〃上是否存在点P,使得SAPBC=SAOSC?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请

说明理由.

(1)列表：根据表中x的取值，求出对应的)'值，将空白处填写完整

X2.533.544.55…

…

y6—2—1.21

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象.

3

⑶若函数y=2x的图象与＞=口（、＞2）的图象交于点P5,%）,且〃气＜“+］（"为正整数）用〃的值是.

-5°

・・q・q・

4

23（8分）在四边形A3C0中，NB=NC=ND,E是AB边上一点,EB=6cm,BC=8cm,点P从B出发以2cm/

秒的速度沿线段8C、8运动，同时点。从C出发，沿线段C。、射线D4运动，当P运动到O,两点都停止运动.设

运动时间为/（秒）:

图⑵

（1）当。与P的速度相同，且『=1时，求证：\EBP="CQ

（2）当。与P的速度不同，且尸、。分别在6C、8（8＞£6）上运动时（如图1）,若岫BP与"CQ全等,求

此时。的速度和/值；

（3）当p运动到CO上，Q运动到射线上（如图2）,若。的速度为2.5cw〃秒，是否存在恰当的边8的长，

使在运动过程中某一时刻刚好ABCP与全等，若存在，请求出此时/的值和边C。的长；若不存在，请说明理

由.

24.（8分）分解因式:

(1)4m2-9n2

（2）x2j-2xj2+/

25.（10分）如图，反比例函数y=&（x>0）的图象过格点（网格线的交点）P.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件:

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O,点P；

②矩形的面积等于k的值.

26.（10分）如图1,在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点。，点£在A3上，点厂在6C的延长线上,

且AE=Ck.连接EF交AC于点P,分别连接DE,DF.

（1）求证：MOEsACDF;

（2）求证：PE=PF;

（3）如图2,若PE=BE,则P受C的值是.（直接写出结果即可）.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AD〃BC,AD=BC,根据平行线的性质可得NBEA=NEAD,根据等腰三角形的性质可得

NABE=NBEA,即可证明NEAD=NABE,利用SAS可证明AABC且AEAD；可得①正确；由角平分线的定义可得

NBAE=NEAD,即可证明NABE=NBEA=NBAE,可得AB=BE=AE,得出②正确；由SAAEC=SADEC,SAABE=SACEF

得出⑤正确；题中③和④不正确.综上即可得答案.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

/.ZBEA=ZEAD,

VAB=AE,

/.ZABE=ZBEA,

二NEAD=NABE,

AB=AE

在4ABC和AEAD中，<ZABE=ZEAD,

BC=AD

.,.△ABC^AEAD（SAS）；故①正确；

：AE平分NBAD,

...NBAE=NDAE,

二ZABE=ZBEA=ZBAE,

/.ZBAE=ZBEA,

.♦.AB=BE=AE,

...△ABE是等边三角形；②正确；

.•.ZABE=ZEAD=60°,

•.•△FCD与aABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

•'•SAFCD=SAABC>

VAAEC与4DEC同底等高，

SAAEC=SADEC,

.*.SAABE=SACEF;⑤正确.

若AD=BF,则BF=BC,题中未限定这一条件，

.•.③不一定正确；

如图，过点E作EHLAB于H,过点A作AGJ_BC于G,

•••△ABE是等边三角形，

.,.AG=EH,

若SABEF=SAABC,贝!|BF=BC,题中未限定这一条件,

•••④不一定正确；

综上所述：正确的有①②⑤.

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面

积相等的性质是解题关键.

2、D

【解析】

【分析】

作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出A。、B0,然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BE为斜边

的RtABGF,然后求出8G、FG,再利用勾股定理列式计算即可得解.

【详解】

解：*/AC-6cm,BD=4cm,

AO=—AC=—x6=3cm,

22

BO=—BD=—x4=2m,

如图1,正方形ACER在AC的上方时，过点B作BGLA尸交£4的延长线于G,

BG=AO-3cm,

FG=AF+AG=6+2=8cm,

在RtABFG中，BF=《BG?+FG[=[W+8)=原an，

如图2,正方形ACEE在AC的下方时，过点B作BGLAF于G,

BG=AO=3cm,

FG=AF-AG=6-2=4cm9

在RtABFG中，BF=dBG。+FG?=V32+42=5an，

综上所述，BF长为5cm或用cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论

并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.

3^A

【解析】

【分析】

先求出点A坐标，再结合图象观察出直线直线y=履+b在直线%=2x下方的自变量x的取值范围即可.

【详解】

把A(a,-2)代入y2=2x,得-2=2a,

解得：a=-l,

所以点A(-l>-2)»

观察图象可知当x>〃时，yx<y2,

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自

变量的取值范围.注意数形结合思想的运用.

4、D

【解析】

【分析】

根据k,b的符号判断一次函数y=x+4的图象所经过的象限.

【详解】

由题意，得：《＞0,z»o,故直线经过第一、二、三象限.

即不经过第四象限.

故选:D.

【点睛】

考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个

数(最中间两个数的平均数)

【详解】

这组数据中，出现次数最多的是240()元，故这组数据的众数为240()元.

将这组数据重新排序为2000,2200,2200,2200,2400,2400,2400,2400,2600,2600,二中位数是按从小到大排

列后第5,6个数的平均数，为：2400元.

故选A.

6、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】

解：由勾股定理得，斜边=用+82=10,

所以，斜边上的中线长='xio=l.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可.

【详解】

解：A.不和及不是同类二次根式，故A错误；

B.近义下,=显,故B正确；

C.722+32=713»故B错误；

D._卜5)2=—5，故D错误.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键.

8、Bo

【解析】•・,四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,AA0=4cm,B0=3cm。，

在RtzSAOB中，AB=VAO2+BO2=5cm,

124

V-BDXAC=ABXDH,ADH=—cm。

25

।----------------------127

在RtZ\DHB中，BH=VDB2-DH2=—cm,AH=AB-BH=-cm。

55

..GHOB3._321

•tan/HAG=---=----=—，••GnHu——AH——cm。故BD。

AHAO4420

考点：菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

9、D

【解析】

【分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

【详解】

原数据的2、3、3、4的平均数为2仝=3,中位数为专=3,众数为3,方差为三x[(2-3)2+(3-3)2x2+(4-3)2]=0.5；

424

新数据2、3、3、3、4的平均数为“"3+37=3,中位数为3,众数为3,方差为匆(2-3)2+(3-3)2x3+(4-3)2]=0.4；

53

添加一个数据3,方差发生变化.

故选:D.

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

在直角三角形中根据勾股定理即可求解.

【详解】

解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为、了二手=、有.

故选：A

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2百

【解析】

【分析】

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

【详解】

解：原式=4&-6x以=4百-26=26.

3

故答案为：2百.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键.

12、AD1BC

【解析】

【分析】

根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案.

【详解】

•在AABC中，AB=AC,ADYBC,

BD=CD.

故答案为：ADVBC.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键.

13、-1

【解析】

【分析】

根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到△=(T)2-4x女x(—3)>0,且左。0,然后解不等式即可求得k的范围,

从而得出答案.

【详解】

解：根据题意知fCYyTxkx(-3)>0,且ZHO,

4

解得：人>—§且左。0,

则非正整数A的值是-1,

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程办2+&+。=0(£/。0)的根的判别式4=/?2一44°：当△>(),方程有两个不相等的实数根;

当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

14、x>l

【解析】

【分析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

【详解】

•.•解不等式X-1K)得:x>L

解不等式4-lxVO得：x>l,

不等式组的解集为x>L

故答案是：x>l.

【点睛】

考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.

15、11

【解析】

【分析】

由aABF的面积等于6,4BEF的面积等于4,可得EF：AF=2：3,进而证明AADFs^EBF,根据相似三角形的

「....

性质可得与£纥4.

—＞继而求出SAABD=15,再证明△BCD丝△DAB,从而得SABCD=SADAB=15,进而利用S

q

^^ADF9

四边形CDFE=SABCD-SABEF艮［I可求得答案・

【详解】

VAABF的面积等于6,ABEF的面积等于4,

/.EF：AF=4：6=2：3,

V四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,

.*.△ADFSAEBF,

S.ADFUR9'

■:SABEF=4,

••SAADF=99

S△ABD=SAABF+SAAFD=6+9=15>

V四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,

・・・BD是公共边，

；・△BCD^ADAB,

••SABCD=SAD?\B=15>

S四边形CDFE=SABCD-SABEF=15-4=11,

故答案为H.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.

16、2—6

【解析】

【分析】

根据同底数曷的乘法得到原式=(6+2)2(，"71(V3--2),再根据积的乘方得到原式

=[便+2*--3)芦(6-然后利用平方差公式计算.

【详解】

原式=(6+2n⑺-2nG-2)

=[(夙2)“-3)门8)：

=(3-4)2°°71/—3)

=2-VJ.

故答案为=2-6.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次

根式.也考查了整式的运算.

17、50

【解析】

【分析】

根据频数与频率的数量关系即可求出答案.

【详解】

解：设被调查的学生人数为X,

.=0.3,

X

:.x=50,

经检验x=50是原方程的解，

故答案为：50

【点睛】

本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型.

18、22或1.

【解析】

【分析】

因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为6,一条为10；那么就有两种情况，或腰为

10,或腰为6,再分别去求三角形的周长.

【详解】

解：•.•等腰三角形的两条中位线长分别为3和5,

•••等腰三角形的两边长为6,10,

当腰为6时，则三边长为6,6,10；周长为22；

当腰为10时，则三边长为6,1(),10；周长为1；

故答案为：22或1.

【点睛】

此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.

三、解答题(共66分)

19、(1)1000；(2)j=300x-5000；(3)40

【解析】

【分析】

根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=700()

代入函数解析式求出x的值.

【详解】

(1)第20天的总用水量为1000米3

当0VxV20时，设y=mx\'函数图象经过点(20,1000),(30,4000)，m=50

y与x之间的函数关系式为：y=50x

当它20时，设丫=10^^•函数图象经过点(20,1000),(30,4000)

A1-000=-Qk+r解得f-<=woo,丫与'之间的函数关系式为：y=300x-5000

U000=30k+b<-b=-5000

(3)当y=7000时，W7000=300x-5000,解得x=40

考点：一次函数的性质

20、感知：见解析；探究：见解析；应用：逐.

【解析】

【分析】

感知：先判断出NABC=NCBF=90。，AB=BC,进而判断出BE=BF,得出△ABEgZkCBF(SAS)即可得出结论；

探究：先判断出NABE=NCBF,进而得出AABEgaCBF(SAS),即可得出结论；

应用：先求出CF=L再判断出NCFE=9()。，利用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：感知：•..四边形ABCD是正方形，

...NABC=NCBF=90。，AB=BC,

•••△BEF是等腰直角三角形，

/.BE=BF,

.'.△ABE^ACBF(SAS),

.*.ZAEB=ZCFB；

探究：•••四边形ABCD是正方形，

AAB=BC,ZABC=90°,

VABEF是等腰直角三角形，

ABE=BF,ZEBF=90°=ZABC,

工ZABE=ZCBF,

AAABE^ACBF(SAS),

AZAEB=ZCFB；

应用：由⑵知，AABE^ACBF,ZBFC=ZBEA,

ACF=AE=1,

VABEF是等腰直角三角形，

AZBFE=ZBEF=45°,

/.ZAEB=135°,

AZBFC=135°,

JZCFE=ZBFC-ZBFE=90°,

在R3CFE中，CF=1,EF=2,根据勾股定理得，dcP+EF?

故答案为：逐.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判

断出△ABEg/kCBF(SAS),是解本题的关键.

3

21、(1)y=-(x>0)；(2)"(4,4)；(3)点尸的坐标为P(TD或P(L7).

X

【解析】

【分析】

(1)待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程(组)即可；

(2)先求出直线h与坐标轴的交点坐标，可得：ACOE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形.即可

求出H的坐标；

(3)①先待定系数法求直线AO解析式为y=3x,再由AAEG的面积与AOFG的面积相等可得：EF〃AO,即可求直

线L的解析式；

②存在，由SAPBC=SAOBC可知：点P在经过点。或H平行于直线h：y=-x+4的直线上，易求得点P的坐标为P(-1,

1)或P(1,7).

【详解】

kb=3k=—1

解：(1)将A(l,3)、点。(4,0)代入y=得"八，解得：，一，

4%+8=0［匕=4

，直线4的解析式为：y=-x+4；

将A(l,3)代入y=—(x〉0)中，得〃2=3,

x

二双曲线的解析式为：y=-(x>0).

x

.'.£(0,4)

「.△COE是等腰直角三角形，

由翻折得：ACEH^ACEO

NCOE=NCHE=NOCH=90°,OC=OE

是正方形.

・•.”(4,4).

(3)如图2,连接AO,

①•.•A(l,3)、0(0,0).设直线AO解析式为y=&|X,3=k、,

直线AO解析式为y=3x,

S协EG=SAOFG

,•S诋A=SA£Fo

：.EF//AO

・・・直线。的解析式为：y=3x+4；

②存在，点P坐标为：P(—1,1)或P(l,7).

Xj—1%2=3

解方程组〈3得：〈

X=3，［y=l'

丁=一2

••q_q

•~^NOBC9

点P在经过点。或〃平行于直线l］：y=-x+4的直线上,

易得：,=_%或,=_1+8

y=—xy=-x+8x=-lx-i

分别解方程组或“'得：《或＜

g

y=3x+4y—3x+4y=7

二点P的坐标为P(-1，D或P(l，7).

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三

角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用.

22、(1)3,1.5；(1)见解析；(3)1.

【解析】

【分析】

3

(1)当x=3时，y=—==3,即可求解；

x-2

(1)描点描绘出以下图象，

(3)在(1)图象基础上，画出y=2x,两个函数交点为P,〃<不<〃+1,即可求解.

【详解】

3

解：(1)当x=3时，y=-=3,同理当x=4时，y=L5,

x-2

故答案为3,1.5；

(1)描点描绘出以下图象，

(3)在(1)图象基础上，画出y=2x,

两个函数交点为P,n<xn<n+\,

BP2<x()<2+1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依

据图上点和线之间的关系求解.

23、(1)见解析；(2)。的速度为3,t的值为2；(3)CO的长为一或一时，两三角形全等

333

【解析】

【分析】

(1)根据SAS即可证明AEBPgZ\PCQ.

(2)正确寻找全等三角形的对应边，根据路程，速度，时间的关系即可解决问题.

(3)分两种情形分别构建方程组即可解决问题.

【详解】

(1)由题意：BP=CQ=lx2=2(cm),

VBC=8cm,BE=6cm,

J.PC=8-2=6(cm),

在AEPB和APCg,EB=PC,ZB=NC,BP=CQ,

/iEBP^^PCQ

(2)设。的速度为xcm/s,

则BP=2t,CQ=xt,PC=S-2t,

分两种情况：

①当\EBP^\PCQ时，BE=PC,BP=CQ,

8-2r=6t=i

即《2，=»'解得'r(舍去)

x=2

②当AEBP学AQCP时，BE=CQ,BP=CP,

xt-6t=2

即《c。c，解得，

2t=8-2tx=3

Q的速度为3,t的值为2.

(3)设C£>=xcm,则PC=2r-8,PO=x—2r+8,OQ=2.57-x,

D

0

分两种情况:

①当^CP^^PDQ时，BC=PD,PC=DQ,

16

t=—

x—2f+8=83

即《c。cu，解得，

2t-8=2.5/-x32

x——

3

②当ABCP会AQOP时，BC=DQ,PC=PD.

16

2.5t-x=ST

即《j+8=2-8,解得

16

T

故：当co的长为三或三时，/=3两三角形全等.

33