2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项训练试题（含详细解析）

八年级数学上册第十二章全等三角形专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在AABC中，ZC=90°,0为AABC的三条角平分线的交点，0D1BC,0E1AC,0F1AB,

点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点（）到边AB的距离为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2、作ZAOB平分线的作图过程如下：

作法：（1）在OA和OB上分别截取OE,使OD=OE.

（2）分别以。，E为圆心，大于;OE的长为半径作弧，两弧交于点C.

（3）作射线OC,则OC就是NAO3的平分线.

用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3、如图，在中，AC=5,AB=1,49平分/物C,DELAC,〃£=2,则的面积为（）

A.14B.12C.10D.7

4、如图，已知在四边形ABC。中，ABCD=90°,BD平分ZABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边

形ABC。的面积是（）

A.24B.30C.36D.42

5、如图，在心AA3c中，ZC=90°,NBAC的平分线AE交BC于点反EDLAB于点D,若18C的

周长为12,AC=3,贝IJABDE的周长为（）

A.9B.8C.7D.6

6、如图①，已知ZABC,用尺规作它的角平分线.

如图②，步骤如下:

第一步：以6为圆心，以a为半径画弧，分别交射线54,BC于点〃，E；

第二步：分别以。，£为圆心，以方为半径画弧，两弧在ZA8C内部交于点P；

第三步;画射线BP,射线8P即为所求.

---->---->

第二步

（图②）

（图①）

下列叙述不正确的是（）

A.a>0B.作图的原理是构造SSS三角形全等

C.由第二步可知，DP=EPD.的长

2

7、如图，在△ABC中，ZC=90°,〃是AC上一点，DE上AB于点、E,BE=BC,连接BD,若

AC=8cm,则AD+Z）E等于（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm

8、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组.

A.1B.2C.3D.4

9、如图，在—BC和△CDE中，ZACB=ZC£D=90°,AB=CD,CE=AC,则下列结论中错误的是

()

D

A.△ABC/ACDEB.NCAB=NDCEC.ABLCDD.E为比中点

10、如图，在△腑中，ZC=90°,AC=BC,AD平济4CAB交.BC千D,DE工AB于E,若46=7cm,

则△〃班1的周长是()

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，若AABC之△ABG,且NA=110°,ZB=40°,则NG=

2、如图，四边形力比性四边形/6'C*〃'，则N4的大小是—

3、已知：如图，。是BC上一点，AO平分ZBAC,AB=3,AC=2,若贝I]S4Aoe=

________.（用“的代数式表示）

4、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地面的距离是

50cm,当小红从水平位置切下降30cm时，这时小明离地面的高度是—cm.

小明

5、在式'中，Z6＞90°,力〃是△48C的角平分线，次＞6、力年8、4户10,则点，到48的距离为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知：正方形ABCD,点E,尸分别是BC,DC上的点，连接A£,AF,EF,且

ZEAF=45°,求证：BE+DF=EF.

2、在AABC中，ZABC=9Q°,AB=BC,O为直线48上一点，连接CO,过点5作8E_LCD交C£＞于

点E,交AC于点尸，在直线A8上截取AM=5。，连接下河.

BM

(1)当点。，/都在线段AB上时，如图①，求证：BF+MF=CD；

(2)当点。在线段AB的延长线上，点M在线段34的延长线上时，如图②；当点。在线段取的延

长线上，点M在线段AB的延长线上时，如图③，直接写出线段8尸，MF,CD之间的数量关系，不

需要证明.

3、如图，在△他C中，AB=AC,ABAC=90°,分别过点反。向过点/的直线作垂线，垂足分别为

点、E,F.

(1)如图①，过点力的直线与斜边比'不相交时，求证：

®NABE^JCAF；

②EF=BE+CF.

(2)如图②，其他条件不变，过点力的直线与斜边火相交时，若3E=1(),CF=3,试求£7,的长.

4、如图，已知线段a、6和N。，用尺规作一个三角形48。，使8。=&47=》,4圆=/。.(要求：

不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹)

a

b

5、RfAA8c中，ZABC=90°,AB=BC,过点A作他LB4,连接BE,CE,M为平面内一动点.

(1)如图1,点M在BE上，连接CM,CMA.BE,过点A作AFLBE于点尸，。为AC中点，连接

尸。并延长，交CW于点H.

①若AE=2,A8=4,则、凶此=

②求证：MF=MH.

(2)如图2,连接8M,EM,过点B作8M于点B,且满足=连接W,MM',过

点8作8GLCE于点G,若54Ase=18,EM=3,BG=4,请求出线段AAT的取值范围.

AE

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质得到OE=OF=OD,设OE=x,然后利用三角形面积公式得到SXABC=

S/\OAB^S/\OAC+S^\OCB,于是可得到关于x的方程，从而可得到神的长度.

【详解】

解：•.•点。为的三条角平分线的交点，

：.OE=OF=OD,

设OE=x,

,/S/\ABC=SAOAB^S/XOAC+SAOCB,

A-x6x8=-OFxlO+-(9Ex6+-ODx8,

2222

，5x+3x+4x=24,

/.x=2,

...点。至IJ46的距离等于2.

故选：A.

【考点】

本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关

键.

2、A

【解析】

【分析】

根据作图过程可得OD=OE,CE=CD,根据0C为公共边，利用SSS即可证明△OCEg^OCD,即可得答

案.

【详解】

・・,分别以。，E为圆心，大于3。后的长为半径作弧，两弧交于点C;

ACE=CD,

OE=OD

在aocE和AOCD中，ICD^CE,

oc=oc

：.AOCE^AOCD(SSS),

故选：A.

【考点】

本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

3、B

【解析】

【分析】

过点，作加工于点E利用角平分线的性质得出。E=OF=2,将AA3C的面积表示为

VA82VAZX?面积之和，分别以为底，DF为高,/C为底，DE为高,计算面积即可求得.

【详解】

过点。作DFUB于点F,

平分/%C,DELAC,DFLAB,

：.DF=DE=2,

・q-q+q

••J△ABC-°AABD丁2AAeQ

=^gABgDF+^gACgDE

「

=—x7x2c+—1x5…x2

22

=7+5=12,

故选：B.

【考点】

本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键.

4、B

【解析】

【分析】

过D作DE±AB交BA的延长线于E,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,根据三角形的面积公式即可

得到结论.

【详解】

如图，过D作DELAB交BA的延长线于E,

：BD平分/ABC,ZBCD=90°,

.•.DE=CD=4,

二四边形ABO)的面积=S,ABO+5Ase0=；ABOE+g8C.CO=gx6x4+g*9x4=30

故选B.

【考点】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

通过证明△4£)£/A4C£得到£>E=CE、AD=AC,^BDE的周长=BD+DE+BE=BD+BC,即可求

解.

【详解】

解：YAE平分N8AC

NDAE=NCAE,

又•:EDA.AB

：.ZEDA=ZC=90°

XVAE=AE

：./\ADE^/\ACE(AAS)

：.DE=CE、AD=AC=3,

△BOE的周长为

=BD+DE+BE=BD+BC=AB+AC+BC-(AD+AC)=l2-?>-3=6,

故选：D,

【考点】

此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之

间的等量关系.

6、D

【解析】

【分析】

根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可

【详解】

解：尔：以a为半径画弧，.'a〉。，故正确

B、根据作图步骤可知吩应；PAPE,BP-BP,:.△BD34BEP(SSS),故正确

G：分别以〃，£为圆心，以6为半径画弧，两弧在ZABC内部交于点只.•.£>/>=EP,故正确

D、分别以〃，£为圆心，以6为半径画弧，其中否则两个圆弧没有交点，故错误

故选：D

【考点】

本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键

7、C

【解析】

【分析】

述睨RtABCD^Rt/\BEDQHL),由全等三角形的性质得出。比；则可得出答案.

【详解】

解：\DE1AB,

/.ZD£B=90°,

在RS88和Rt/XBED中,

\BD=BD

[BE=BCf

RtABCD=RtABEZXHL),

CD=DE,

AD+DE=AD+CD=AC,

,/AC=8cm,

:.AD+DE=AC=8cm.

故选：c.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

8、D

【解析】

【详解】

分析：根据全等三角形的判定解答即可.

详解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D

可以利用ASA证明全等..

其中全等的三角形有4组，

故选D.

点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

题目比较典型，难度适中.

9、D

【解析】

【分析】

首先证明△ABC@XCDE,推出CE=AC,ND=NB,由ND+NOCE=90,推出N8+NDCE=90,推出

ABVCD,即可——判断.

【详解】

解：ZACB=ZCED=90°,

...AABC和△CDE为直角三角形，

在心△ABC和Rt/\CDE中，

fAB=CD

[AC=CE'

二△ABCaACDE(HL),

ACE=AC,ZD=Z8,NCAB=/DCE,

'："+N£>CE=90,

NB+NDCE=90,

：.ABVCD,

故A、B、C正确，

故选：D.

【考点】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.

10、B

【解析】

【分析】

由在△/a'中，ZO90°,AOBC,/物。的平分线4,交比'于〃，DELAB亍E,根据角平分线的性

质，可得CAED,AOA^BC,继而可得△颂的周长=47.

【详解】

•.•在△/(a'中，Z(>90°,/胡。的平分线助交比'于〃DELAB于E,

：.CD-ED,/ADO乙ADE,

：.AB=AC,

'：A(=BC,

：.BOAE,

二△颂的周长是：BDWE+B序BACIAB芹BOB行A计BE=AB=7ce.

故选B.

【考点】

此题考查了角平分线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

二、填空题

1、30

【解析】

【分析】

本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数.

【详解】

VAABC^AAiB.Ci,

...ZC,=ZC,

XVZC=180°-ZA-ZB=180°-110°-40°=30°,

二/C产NC=30°.

故答案为30.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的

角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.

2、95°

【解析】

【分析】

根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成

【详解】

•.•四边形4切屋四边形/B'CD'

：.ZD=ZD'=130°

•.•四边形力阅9的内角和为360°

.•.N4=360NB~NOND=95°

故答案为：95°

【考点】

本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键.

3,-a

3

【解析】

【分析】

过点。分别作班工四，DFVAC,根据角平分线的性质得到物力；根据心也=。表示出应的长度，

进而得到加的长度，然后即可求出的值.

【详解】

如图，过点〃分别作废比4?,DFLAC

•/AO平分N5AC,

:.D4DF,

•SWD=a，

/.—ABxDE=a,

2

，DE=-a=DF

3

...SA\nr=—XACXDF=—X2X—Cl=—Cl,

^DC2233

,2

故答案为：.

【考点】

此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线.

4、80

【解析】

【分析】

根据题意可得：0F=0G,0C=0D,利用已知条件判断出△OFC丝Z\0GD,得到CF=DG,即可求出答案.

【详解】

是FG和CD的中点

.\OF=OG,()C=OD

在△OFC和AOGD中

OF=OG

•ZFOC=NGOD

OC=OD

.,.△OFC^AOGD(SAS)

.♦.CF=DG

又DG=30cm

.\CF=DG=30cm

小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm

故答案为80

【考点】

本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成

数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.

8.2

5q、§或

【解析】

【分析】

作施工贴于3如图，先根据勾股定理计算出止8,再利用角平分线的性质得到腔比；设

DE-DOx,利用面积法得到10年6(8-x),然后解方程即可.

【详解】

解：作加工48于反如图,

c

是的一条角平分线，DCLAC,DELAB,

:.DE=DC,

设D&DOx,

S二薪^DE*AB=^AC・BD,

o

即10JF8（6-才），解得产

Q

即点〃到四边的距离为,

故答案为：g.

【考点】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到〃到4?

的距离即为〃汇长是解决的关键.

三、解答题

1、见解析.

【解析】

【分析】

将4ABE绕点A逆时针旋转90°得到AADG,根据旋转的性质可得GD=BE,AG=AE,NDAG=NBAE,然

后求出/FAG=NEAF,再利用“边角边”证明4AEF和4AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得

EF=FG,即可得出结论.

【详解】

如解图，将△ABE绕点A逆时针旋转90。至.AOG的位置，使AB与AO重合.

AAG=AE,NDAG=/BAE,DG=BE.

ZE4F=45°.

・•・ZGAF=ZDAG+ZDAF=/BAE+ZDAF=/BAD-/LEAF=90°-45°=45°,

・・・ZEAF=ZGAF.

在AAGF和AAEF中，

AG=AE

<NGA尸=NEAF,,

AF=AF

：.△AG尸/△AM(SAS).

/.EF=GF.

•：GF=DG+DF=BE+DF,

：.BE+DF=EF.

【考点】

本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等

三角形.

2、(1)见解析；(2)图②：BF-MF=CD；图③：FM+BF=CD

【解析】

【分析】

(1)过点A作4VLA3交所的延长线于点N.证明△ABN且△3CD,根据全等三角形的性质可得

AN=BD,BN=CD.再证△24F/ZXM4/，由此即可证得结论；

(2)图②：BF-MF=CD,类比(1)中的方法证明即可；图③：FM+BF=CD,类比(1)中的方

法证明即可.

【详解】

(1)证明：如图，过点A作⑷VLA3交游的延长线于点N.

0

；・ZW4B=90°.

ZABC=90°,

ZABF+NEBC=90。,ZNAB=ZABC.

■:CD1.BF,

：./BCD+/EBC=90。.

：.ZABF=/BCD.

NNAB=/ABC,

在和△BCD中，\AB=BC,

ZABF=/BCD,

，△ABN/△BCD(ASA).

:・AN=BD,BN=CD.

VAB=CB9ZABC=90°,

JZCAB=45°.

：.ZNAF=ZNAB-ABAC=45°.

：・4NAF=4FAM.

•:AN=BD,AM=BD.

：.AN=AM.

AN=AM,

在»NAF和AMA户中,</NAF=NMAF,

AF=AF,

：.△AMF^ZkAfc4F(SAS).

/.FN=FM.

BN=FN+BF,

:.BF+MF=CD.

(2)图②：BF-MF=CD.

证明：过点A作4V交跖于点N.

c

图②

・•・ZA44B=9O°.

ZABC=90°,

；・ZABF+NEBC=90。,ZNAB=ZDBC.

■:CD工BF,

：.ZBCD+/EBC=90。.

:.ZABF=/BCD.

4NAB=NDBC,

在A4BN和△BCD中，(A8=8C,

/ABF=/BCD,

：.△ABN也△BCD(ASA).

:・AN=BD,BN=CD.

*：AB=CBfZABC=90°f

：.ZCAB=45°.

JZCAB=ZMAF=45°f

*.*/NAM=90。

：.ZNAF=ZNAM-ZMAF=45°,

：.ZNAF=ZFAM.

•:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

AN=AM,

在△%4尸和ZkMA尸中，｛/NA/=NMA产，

AF=AF,

：.△M4F^AA44F（SAS）.

/.FN=FM.

■:BF-FN=BN,

：.BF—MF=CD.

图③：FM+BF=CD.

证明：如图，过点A作川VJ_AB交3尸的延长线于点N.

图③

，ZNAB=90°.

ZABC=90°,

；.ZABF+NEBC=90。,ZNAB=ZABC.

CD1BF,

：./BCD+/EBC=9Q。.

・・・ZABF=/BCD.

'/NAB=ZABC,

在“乳和△BCO中，\AB=BC,

/ABF=NBCD,

：.AABN^ABCD(ASA).

：.AN=BD,BN=CD.

VAB=CB9ZABC=90°,

・・・ZCAB=45°.

：.ZNAF=ZNAB—/BAC=45。.

：.ZNAF=/FAM.

■:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

AN=AM,

在ANAF和ZSMAF中,<4NAF=ZMAF,

AF=AF,

：.AM4F^Z^£4F(SAS).

/.FN=FM.

•；BN=FN+BF,

：.BF+MF=CD.

【考点】

本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键.

3、(1)①见详解；②见详解；(2)7

【解析】

【分析】

(1)①由条件可求得/的=NHC,利用A4S可证明△/庞丝△。月②利用全等三角形的性质可得

EA=FC,EB=FA,利用线段的和差可证得结论；

(2)同(1)可证明△儿?£丝凡可证得代入可求得站的长.

【详解】

(1)证明：①•：BE_LEF,CF1EF,

:./AEB=/CFA=90°,

：.ZEAB+ZEBA=90°,

胡C=90°,

：.ZEAB+ZFAC=90°,

:./EBA=/FAC,

在△/物与中

ZAEB=ZCFA

'：ZEBA=ZFAC,

AB=CA

：./\ABE^/\CAFCAAS),

②：隹△。凡

：.EA=FC,EB=FA,

：.EF=AF+AE=BE+CF-,

(2)解：'：BEVAF,CFVAF

：.ZAEB=ZCFA=90°

:./EAB+NEBA=9Q°

•.•/掰，=90°

：.ZEAB+ZFAC=90°

：.NEBA=/FAC,

在丛AEB%ACFA中

ZAEB=ZCFA

，乙EBA=ZFAC,

AB^CA

：./XABB^/XCAF（AAS）,

：.EA=FC,EB=FA,

：.EF=FA-EA=EB-FC=10-5=7.

【考点】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS.4%、A4s和

血）和全等三角形的性质（