2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学期末复习试卷1

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷1

选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）

1.若J（5-x）-5,则x的取值范围是（）

A.x<5B.尤<5C.x>5D.x>5

2.下列计算中，正确的是（）

A.收+遥=3B.2V3+472=675C.373x372=376D.7（-3）2=-3

3.下列计算：（1）（&）2=2,（2）Q（-2）2=2,（3）（-2百）2=冲（4）（扬1）

32-1）=L其中结果正确的个数为（

A.1B.2C.3D.4

4.若代数式运I有意义，则x的取值范围差

（）

X-1

A.x>-1且xWlB.-1C.xKlD.-1且“1

5.方程N=4x的根是（）

A.x=4B.x=0C.X]=0,M=4D.X|=0,X2=-4

6.己知x=-2是方程小+法-2=0的一个根则b的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.将一元二次方程『-8x-5=0化成（x+〃）2=b（m6为常数）的形式，则m〃的值分

别是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

8.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品250元降低到每件160

元，则平均每月降低的百分率为（）

A.10%B.5%C.15%D.20%

9.如图，点D、E分别在△A8C的边A3、AC，下列各比例式不一定能推得DEHBC的

是（）

B

AADAEnADDEABACnADAE

BDCEABBCBDCEABAC

10.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=8,若贝ljcos/2PC=()

11.如图，的对角线AC与8。相交于点O,且/OC£>=90°.若E是BC边的中

点，B£>=10,AC=6,则OE的长为()

A.1.5B.2C.2.5D.3

12.如图，在△ABC中，点。、E分别在AB、AC上，DE//BC,若AD=2,DB=\,△AQE、

S,

△4BC的面积分别为Si、52,则廿的值为()

13.如图，一张三角形纸片ABC,其中NC=90°,AC=6,BC=8.某同学将纸片做两次

折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为他然后将纸片展平做第二次折叠，使点4落

在8处，折痕记为〃.则机、〃的长度分别是()

A.4,-B.4,3C.4,—D.3,5

45

14.如图，在山地上种树，已知/A=30°,AC=3米，则相邻两株树的坡面距离A8是（)

C.2米D.2米

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

15.（4分）若x<2,化简［&-2）2-|4-川的结果是.

16.（4分）如果关于x的一元二次方程x2-3x+A=0有两个相等的实数根，那么实数％的

值是.

17.（4分）如图，EF过矩形ABC。对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F,若矩形

ABC。的面积是12,那么阴影部分的面积是

18.（4分）如图，在四边形ABCD中，8。平分乙48C,ZBAD=ZBDC=9Q°,E为BC

的中点，AE与8。相交于点尸，若BC=4,NCBO=30°,则力尸的长为.

三.解答题（共6小题，满分62分）

19.（14分）计算：4cos30°（V3_2）^+2tan60°

20.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利4（）元.经调查发

现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.

（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）

（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施.但需要平均每天盈利1200

元，求每件衬衫应降价多少元？

21.(8分)在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标

有数码4,-5,6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋

中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.

(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果；

(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.

22.(9分)如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的

斑马线前后两端的视角分别是N£>C4=30°和N£>CB=60°,如果斑马线的宽度是AB=

3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，X\BC的三个顶点坐标分别为A(2,1)、B

(1,-2)、C(3,-1).

(1)画出△ABiG，使△4B1G与aABC关于点O成中心对称，并写出点4的对应点

A］的坐标；

(2)以原点。为位似中心，位似比为1：2,在)，轴的左侧，画出将△ABC放大后的4

A282c2，并写出点A的对应点A2的坐标；

(3)sin/B2A2c2=.

24.(13分)在矩形ABC。中，AB=a,AO=6,点E为对角线AC上一点，连接OE,以

DE为边,作矩形OEFG,点尸在边BC上;

(1)观察猜想：如图1,当a=6时，—=,NACG=

CG----------------------

当时，求场•的值(用含。、匕的式子表示)及的

(2)类比探究：如图2,“Wb/4CG

度数;

(3)拓展应用：如图3,当a=6,b=8,13.DFLAC,垂足为求CG的长.

图3

参考答案与试题解析

选择题(共14小题，满分42分，每小题3分)

1.解：W(5-x产=尸5,

；.5-xWO

...x25.

故选：C.

2.解：A、/力+炳=。0=3,故本选项正确；

B、2炳与久历不是同类二次根式不能合并，故本选项错误；

C、3次X3&=9遇，故本选项错误；

D、7(-3)2=3＞故本选项错误•

故选：A.

3.解：(1)(加)2=2,结果正确；

(2)4(_?)2=2,结果正确；

(3)(-273)2=12,结果正确；

(4)(扬1)(&-1)=(&)2-俨=2-i=i,结果正确;

故选：D.

4.解：由题意得：x+l2O,且x-IWO,

解得：-1,且xWl,

故选：D.

5.解：方程整理得：x(x-4)=0,

可得x=0或x-4=0,

解得：xi=O,刈=4,

故选：C.

6.解：把x=-2是方程x2+bx-2=0得4-26-2=0,

解得6=1.

故选：A.

7.解：VX2-8X-5=0,

.".JC2-8x=5,

则/-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,

.".a--4,b—2\,

故选：A.

8.解：如果设平均每月降低率为x,根据题意可得

250(17)2=160,

=20%,X2=180%(不合题意，舍去).

故选：D.

.,.DE//BC,

..ABAC

'BD=EC)

J.DE//BC,

..ADAE

*AB=AC'

J.DE//BC,

故选：B.

10.解：过点A作AE_LBC于点E,如图所示：

'：AB=AC=5,

X8=4,ZBAE^—ZBAC,

222

,/ZBPC=—ZBAC,

2

；.NBPC=NBAE.

在RtZYBAE中，由勾股定理得

A£=7AB2-BE2=V52-42=3，

AE3

/.cosZBPC=cosZBAE==—.

AB5

故选：c.

11.解：:四边形A3CO是平行四边形，30=10,AC=6,

：.OA=3,03=5,AB//DC,

・・・/OCO=90°,

・・・N8AO=90°,

Ay4^=VoB2-OA2：=752-32=4,

・・・E是BC边的中点，0A=0C,

：.2OE=AB,

：.OE=2f

故选：B.

12.解：•:DEHBC,

：.XNDEsXABC,

.£L_(AD)2_4

S2AB9

故选：C.

13.解：如图所示:

由折叠的性质得：DE是线段4c的垂直平分线,

.•.QE是△ABC的中位线，

'.m—DE=—BC=A-,

2

VZC=90°,AC=6,8c=8,

A8=-7AC2+BC2=优4+36=1。'

由折叠的性质得：AD=BD=^AB=5fZBDF=90°,

■:/B=/B,

：・1\BDFSXBCA,

.DFBD日1|DF5

ACBC68

解得：。尸=』！，即〃=工，

44

故选：A.

14.解：cos30°=-^-,

AB

.•.AB=2料.

故选：C.

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

15.解：\'x<2,

・W(X-2)2-|4-X|

=\x-2\-(4-x)

=2-x-4+x

=-2.

故答案为：-2.

16.解：根据题意得△=(-3)2-4)1=0,

解得人当

4

故答案为

4

17.解：・・•四边形A3C。是矩形，

C.AB//CD.OA=OCf

：.ZEAO=ZFCOf

<ZEA0=ZFC0

SAAOE和△COR中，OA=OC，

ZA0E=ZC0F

AAAOE^ACOF(ASA),

:・SAAOE=S&COF,

Sgj=SACO£>=[S短形ABCD=3，

故答案为：3.

18.解：如图，

在RtZXBDC中，BC=4,NDBC=30

:.BD=2M，

连接。E,

VZBDC=90°,点E是BC中点，

/.DE=BE=CE=Zc=2,

2

VZDCB=30°,

:.NBDE=NDBC=30°,

平分NA8C,

；.NABD=NDBC,

：.NABD=NBDE,

J.DE//AB,

:.△DEFS[\BAF,

•DFDE

••"二〜，

BFAB

.DF_2

■#2V3-DF

解得：DF=^^.

5

故答案为：延•.

5

三.解答题（共6小题，满分62分）

19.解：原式=4X亨-（盛

+2-7^2x73

=2百-3+^/5K2-次

=4技1.

20.解：（1）:每件衬衫降价x元,

•••每件衬衫的利润为(40-x)元，销量为(20+2x)件.

故答案为：(40-x)；(20+2x).

(2)依题意，得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得：x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

•••为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，

/.x=20.

答：每件衬衫应降价20元.

21.解:(1)列表如下:

1-23

4(1,4)(-2,4)(3,4)

-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)

6(1,6)(-2,6)(3,6)

(2)由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种

结果，

•••所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为看.

22.解：如图：延长A8.

,：CD//AB,

：.ZCAB=30°,NCBF=60°；

：.ZBCA=60°-30°=30°,即Nft4c=N8CA；

：.BC=AB=3米；

RtZ\BCF中，8c=3米，NCBF=60°；

：.BF=—BC=1.5米；

2

故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米.

答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.

23.解：(1)如图，△AiBiG即为所求，Ai(-2,-1)；

故答案为：(-2,-1)；

(2)如图，232c2即为所求，42(-4,-2)；

故答案为：(-4,-2)；

（3）由题可得，△42&C2为等腰直角三角形，

・・・N52A2c2=45°,

sinZB2A2c2=sin45°=^~‘

故答案为：返.

2

24.解：（1）如图1,作EMJ_8c于M,EN人CD于N,

:♦/MEN=90°,

•:a=b,：.AB=ADt

・・・矩形A3co是正方形，

AZACD=ZDAE=45°,

丁点E是正方形ABCD对角线上的点,

:.EM=EN,

VZDEF=90°,

・•・/DEN=ZMEF,

<ZDNE=ZFME

在ADEN和△尸EM中，EN=EM，

ZDEN=ZFEM

:•△DENQAFEM(ASA),

:・EF=DE.

・・,四边形。EFG是矩形，

・・・矩形DEFG是正方形;

・・,四边形48C。是正方形，

:,DE=DG,AD=DC,

NCDG+NCDE=NADE+NCDE=9。。,

:・/CDG=NADE,

'DE=DG

在△4OE和△COG中，/ADE=NCDG，

AD=CD

:•△ADEQACDG(SAS),

：.AE=CG.ZDAE=ZDCG=45°,

AE

A—=1,ZACG=ZACD+ZDCG=90°,

CG

故答案为：1;90。；

(2)如图2,作EM_LBC于M,EN1CD于N,

则EM〃A5,EN//AD