2021初中数学专题2-5 四边形综合题填空题专题（解析版）

决胜2021年中考最难压轴题大挑战

稹块二填空题篇

专题2-5四边形综合题

1.(2021•沙坪坝区校级模拟)如图，在正方形A8CO中，E、G分别为CD、AD上的点，KDE=DG,毗

邻4E、BG,其中BG交对角线4c于N、交AE于H,过。作OFJ_AE于F,毗邻GF,将△GFH沿AE翻

126

折得到毗邻CF、CM,若AF=9EF,HN=急则△CMF的面积为—一_.

65

【点睛】如图，耽误D尸交CM于点O,作GQ_LZ)/于。，MKL力尸于K,CR1O尸于R,毗邻MG,作GP

。尸EF

〃AB交AE于P.由△OFES/XAFD推出——=——，因为AF=9E£设EF=a,则AF=9“，推出。产=

AFDF

9a2,推出。F=3«,想方式证明SACFM=5/、FOC+5AFO“=*XOF(CR+M/0=12«2,再解直角三角形求出a即

可解决问题；

【试题解答】解：如图，耽误QF交CM于点。，作G。，。尸于Q,MKLDF于K,CRLDF于R,毗邻MG,

作G尸〃48交AE于P.

•..四边形A8CQ是正方形，

：.AD^CD=BC=^AB,ZADE=90°,

"：DF1AE,

：・NAFD=/DFE=90°,

9：ZEDF+ZADF=90°,ZADF+ZDAF=90°,

:・/EDF=4DAF、

：・4DFEs丛AFD,

.DFEF

AF~DF"

9：AF=9EF,设EF=a,则AF=9a,

：.DF2=9a2,

：.DF=3ay

•:DG=DE,NGQD=NDFE=90°,ZEDF=ZDGQ,

：./\GQD^/\DFE(AAS),

：.DF=QG=3a,DQ-EF=a,

/.QF=3a-。=2〃，

•；G,M关于AE对称，

.9.GM±AE,VDK1AE,

:.GM〃QK、

■:MK工QK,GQA.QK,

：.GQ//MK,

・•・四边形GQKM是平行四边形，

・・・NGQK=90°,

・•・四边形GQKM是矩形，

：.MK=GQ=3a,

■:/DAF=/CDR,/AFD=NCRD=90°,DA=DC,

：./\AFD^/\DRC(A4S),

:・CR=DF=3a,

：.MK=CR=3a,

・.・/MKO=NCRO,NMOK=/COR,

•••△MKO丝△CRO(AAS),

：.OK=OR,

,:FG=FM,GQ=MK,

：.Rt^GQF^/\MKF(HL),

:・FK=FQ=2a,

■:EF//CR,

.EFDF

••CR-OR'

.a3a

**3a-OR'

：.DR=9a,

：.RK=9a-5a=4a,

：.OK=OR=2a,

19

S&CFM=SEFOC^S4FOM=)xOF(CR+MK)=12az,

iDF

VtanZ£DF=tanZ£>AE=弓=去，设DE=b、则AD=3b,DG=EE=b,AG=2b,

■:GP//DE,

.GPAG

,,DE-AD"

.GP2b

b-3d

VPG=|Z?»

•・・GP〃AB、

2.

.GPGH2

"AB-HB_3b-9'

♦：AG〃BC、

.GNAG2

••BN-BC一3,

'：BG=y1AG2+AB2=V13/7,

27

：.GH=今XAb,GN=5Xyfl3b,

:.HN=NG-GH=绛j|,

,.713

•♦”一营

：.DE=^-.

9?A/T39

/.«2+(3〃)2=(^-)-

.2—1

-130,

SACFM=12/=言.

,,…,6

故答案为—•

65

2.（2021•海门市校级模拟）如图，正方形A3C。中，E为A8边上一点，过点E作E/LAB交对角线于

点F.毗邻EC交8。于点G.取。尸的中点”，并毗邻AH.若AH=小.,EG=*则四边形AEF4的面积

出史

,—29—

【点睛】如图，毗邻HE,HC,作，于,耽误交CD于N.起首证明△£〃（?是等腰直角三角

EFEG4

形，推出EC=2,由E/〃8C,推出一=一=—,设EF=BE=4a,则8C=A8=10a,AE=6a,AM=

BCGC10

ME=3a,由EF〃HM,推出=,推出=—,推出HM=Qa,可得S四边形=梯形

HMBMHM7a

EFHM=*x3aX7a+*(4a+7a)X3a=27a2,在RtABEC中，根据BE2+BC2=EC2,构建方程求出/即可解

决问题；

【试题解答】解：如图，毗邻HE,HC,作于M.,耽误MH交CD于N.

•・•四边形A8CD是正方形，

：.DA=DC,NADH=NCDH=45°,

*：DH=DH,

：.△AD*△CDH(SAS),

：.AH=CH=V2,

VEFlAB,HMLAB,DALAB

：.EF//HM//AD,

,:HF=HD,

：.AM=EM,

：,HA=HE=HC,

■:/AMN=N/ADN=90°,

・・・四边形AMN。是矩形，

:.AM=DN,

":DN=HN,AM=EM,

；・EM=HN,

.,.RtAWME^RtACAr//(HL),

/./MHE=NHCN,

■:NHCN+/CHN=9S,

：・/MHE+NCHN=9aQ,

:・NEHC=90°,

:・EC=y[2HE=2,

4

•・・EG=*

・4_10

••OC-2-y=-y-,

,:EF〃BC、

EFEG4…

=-=-,设EF=BE=4a,则BC=AB=10a,4E=6a,AM=ME=3a,

DCGC10

,:EF〃HM、

・空_BE

HM~BM"

.4a4a

••HM—7a

:,HM=7a,

・'・S四边形AMH=SA/1M〃+S梯形EFHM=2x3aX7〃+](4〃+7a)X3a=27a2,

u122

在RlZ\8EC中，：BE+BC=ECy

166/2+100tz2=4,

-2__1

・・a-西,

・27

・・S四边形AEF//U2g.

27

故答案为—.

29

3.(2021•成都模拟)在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点，NBCE

=15°,且4E=A。，毗邻。E交对角线4c于”，毗邻8区下列结论:

^~^BCV6+V24H

①△ACOdACE；@—=---;@—=2；@--------=—

34bt\、EHCLli

其中结论对的是①②④

【点睛】①根据SAS即可证明；

②起首证明△(7£>£：为等边三角形，设EH=£W=a,则C7)=EC=2a,AH=a,HC=V3«,通过计算可以得

出结论；

③操纵②中结论，提供计算得出结论；

④通过计算可以得出结论；

【试题解答】解:①•••N4BC=90°,AB=BC,

.•./8AC=NACB=45",

又；NBAD=90°,

：.ZBAC=ZDAC,

又AD=AE,AC=AC,

：.AACD^AACE(SAS)；故①正确；

②同理NAE£>=45°,

/BEC=90°-NBCE=90°-15°=75°,

/.ZDEC=180°-45°-75°=60°,

'：ACD^/\ACE,

:.CD=CE,

.•.△C£>E为等边三角形，设EH=DH=a,则CO=EC=2a,AH=a,HC=V3a,

.".AC=«+V3a,

：.AB=BC=^-(1+V3)a,

BC¥(1+6)aV6+V2"

.・石=^^=丁，故②正确，

③由②可知，AE=V2a,

J2r-f—V6\[2

；,BE=AB-AE=万(1+V3)a—y/2a=(———)a,

/22

EH

工2,故③错误，

④由②③可知SABEC=%E*BC=%2；

在直角△BEC中，EC=>JBE2+BC2=2」2+',

SAEHC=

~2

12t—

.S^EBC_5a_V3

..小=%=三’

2

..AHaV3

'HC~V3a-3，

二^=震，故④正确;

S&EHCCH

故答案为：①②④.

4.(2021•武汉模拟)四边形A8CD,ZABC=ZBAD=90°,BC=3AD=3,CE工BD于E,连AE,若tanZ

DEA=I，则AB=3.

【点睛】耽误CE交A8于F,毗邻QF,取。F的中点0,毗邻。4、0E.起首证明A、D、E、F四点共

1An

圆，推出乙42。=乙4瓦＞,可得tanNA")=tanN4ED=/=器因为BC=3AO=3,推出AD=1,BC=3,

可得AF=2,设操纵相似三角形的性质构建方程即可解决问题；

【试题解答】解：耽误CE交A8于冗毗邻及死取。尸的中点0,毗邻0A、0E.

■:CEJLBD,

：.ZDAF=ZDEF=90Q,

,:OD=OF,

：.OA=OD=OF=OE,

・・・A、D、E、尸四点共圆，

ZAFD=ZAED,

iAn

：.tantanZAED=*=器，

,:BC=3AD=3,

：.AD=l,BC=3,

：.AF=2,设

*//CBF=NBAD=ZBEF=90°,

・・・/"£>+NAO3=90°,ZABD+ZBFC=90°,

，NADB=/CFB,

.BCBF

AB~m

.3x

**2+x-1?

.\?+2x-3=0,

；.x=l或-3（舍弃）,

：.AB=BF+AF=l+2=3.

故答案为3.

5.（2021•南岸区校级模拟）如图，正方形48co和正方形CEFG交于点C,毗邻。E、BG,过点C作PQ_L

BG交于点P,交。£与点Q,将aCQE绕点C顺时针旋转至△CQ'E',CQ'、CE'分别交线段PG于M

,_「25

K,且NC=NG,毗邻Q'K,若AB="U,EF=岳,N£>CE=45°,则4。'NK的面积为_u一

【点睛】如图，作QM〃CE交CQ的耽误线于M作K//LCQ'于H,毗邻G。'，作NRLCQ'于R,Q'

TLCN于T,作EWLCZ）于卬.起首证明aBCG丝△•）〃，推出。。=。£再证明ACQE是直角三角形，解

直角三角形求出C。，QE,再证明△CQE四△C。'G,推出△CQG'是直角三角形，证明NC=NG=NQ',

想方式求出NQ',K”即可解决问题；

【试题解答】解：如图，作DM//CE交CQ的耽误线于M,作KHLCQ'于H,毗邻GQ',作NRLCQ'

于R,Q'TLCN于T,作EW1CD于W.

/*

・・•四边形ABC。，四边形EFGC都是正方形，

；・BC=CD,CE=CG,NBCD=NECG=96°,

：.ZBCG+ZDCE=}^,

DM〃EC,

：.ZDCE+ZCDM=\SOQ,

:・/BCG=/CDM,

•:CPLBG,

・・・NCP8=NCPG=90°,

:・/BCP+NCBG=9a。,

•；NDCM+/BCP=90；

:・NCBG=/DCM,

：.ABCG与△CDM(SAS),

:・CG=DM,

:,DM=CE,

•・•ZM=/QCE,NDQM=NCQE,

：./\DQM^/^EQC(AAS),

：.DQ=QE,

\'EW±CD,NWCE=45°,EC=EF=正,

jin

・•・WC=EW=号，

\*CD=AB=V10,

：.WD=WE=WC,

：・NCED=90°,DE=EC=V5

VZCEF=90°,

・・・。，E,产共线，

：.CQ=CQ,=JEC?+QE2=*

・・・NC=NG,

J/NCG=/NGC,

・・・NNGC=NM=ZQCE,

：.ZQCE=ZGCQr,t：CQ=CQ,,CE=CG,

：.ACQE^/\CQfG(SAS),

：.ZCEQ=ZCGQr=90°,

・・・NGCQ'+NC。'G=90°,NNGC+NNGQ'=90°,

：.ZNGQ'=NNQ'G,

：.NG=NQ,=CN=%

•；NRtCG,

：.NR//CG,,:CN=NQ'，

：.RQf=RG,

：.NR=^CG=卓

■:S&NGQ，*NG・Q，T=^GQr・NR,

T=\,

设HK=a,则CH=2a,HN=1一2〃，

■:AKHNSACTN,

・空_HN

「Q，T.TN'

n——2d

.u4___

•*T=-3-，

J.一

4

._5

,,a~lT'

1,15525

AKNQ，="Q'N・KH=4-----------—.

:.S224ii88

6.（2021•沙坪坝区校级模拟）正方形A8C£＞中，点E为C£＞耽误线上一点，毗邻过点E作且

使EF=EB,毗邻DF、再毗邻BF交CA耽误线于点M,交DA耽误线于点N,若DN=8,FN=当2则

【点睛】如图，作FHLCQ交CO的耽误线于H,FGLD4交D4的耽误线于G于P,MKLCB

交C8的耽误线于K,毗邻EM设AC交8E于。.起首证明四边形FHGD是正方形，设边长为x,在Rt

FGGN

△FGN中，操纵勾股定理求出x,设A£>=A8=y,根据FG〃A8.可得二=二,构建方程求出弘再证明

BC+EC=2PC,求出PC的长即可解决问题;

【试题解答】解：如图，作"7_LC£＞交。。的耽误线于"，尸GJ_D4交D4的耽误线于G于尸，MK

上CB交CB的耽误线于K,毗邻EM,设4。交8七于

%___________TH

AB'

VFE±EB,FHLCH,BCLCH,

工NFHE=NFEB=NBCE=9。。,

ZFHE+ZFEH=90°,ZFEH+ZBEC=90°,

:・NHFE=/BEC,

•；EF=EB,

：./\HFE^/\CEB(A45),

:・FH=EC,BC=EH,

•:CD=BC,

：.EH=CD,

:.DH=EC=FH,

:・FH=DH,

•：NG=NGDH=NH=90°,

・•・四边形FHGO是矩形，

♦：HF=HD,

：.四边形FHGD是正方形，设FG=DG=x,则GN=x-8,

在RlZ\/GN中，FN2=FG2+GN2,

，(二一)2=x2+(x-8)2,解得x=学或一g(舍弃)

4

:.GN=*设AQ=AB=y,

,:FG〃AB,

.FGGN

AB~AN"

284

.•互.=_1,

y8-y

解得y=7,

,?NMBO=ZECO=45°,4B0M=/COE,

:•丛BOMs丛COE,

.BOOM

"CO~OE'

BOCO

：.—=—,*?ZBOC=NMOE,

OMOE

:・4B0CS4M0E,

：.NMEO=NBCO=45°,VZFEB=90°

:・/FEM=/BEM=45。,

:・FM=BM,EM上BF,

:・EM=BM,

,/NMCK=/MCP,MK±CK,MP±CP,

:・MK=MP,•:CM=CM、

：./\MPE沿AMKB(HL),△MCP0/\MCK(HL),

no

：.KB=EP,CK=EC=DH=FG=芋，

2849

:・BC+EC=CK-BK+CP+PE=2PC=1+手=-y,

49

~6-

"：CM=V2PC,

?.CM=

故答案为49一72

6

7.(2021•渝中区校级模拟)如图，正方形A8CO中，对角线AC、BO订交于点O,点E是线段A。上一点,

毗邻CE,交8。于点E将△£＞「(？绕点C逆时针旋转，使得CQ与CB重合，点尸的对应点为G.毗邻尸、

3V179/-

G,交BC于点、N,毗邻AN,AN交MQ于点”.已知AB=3,ED=2,则△/7/N的周长是—一三二+二，2+

1855

925—

【点睛】构建平面直角坐标系，想方式求出£”，N的坐标，求出线段尸”，HN,EV即可解决问题;

【试题解答】解：创立如图坐标系，则A(0,3),D(3,3),C(3,0),E(1,3)

设直线EC的解析式为尸H+-则有鼠，==3。

解得＜q",

l?=2

直线EC的解析式为产-

•..直线B力的解析式为y=x,

y-X

由39

y---X+-

22

99

(??,

作FM_LC£)于M,GKLBC于K.

:NDCB=NFCD=90°,

ZFCM=ZGCK,

'：ZFMC^ZGKC=90°,

:ZCM沿4GCK(A45),

,:GK=FM=I，CK=CM=1,

66

:,GY),

5。

解析式为y=5x-萼,

直线FG的

36

：.N(—0)

25

二直线AN的解析式为y=-

36

y=xX=

37

由25+3，解得,

y=~i2x36

y37

3636

:・H(——,——)

3737

3B

：.FH=-185_,

昨居-鄢+鼾=触，

HN=J（瑞一埠.+（羽）2=^V769,

3、179/-36/-----

•'.△FNH的周长为----4--y2+7769.

1855925

,._j、,、，3A/179r-36/-----

故答案为为——4--V2+—V769-

JL。D口✓乙J

8.（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在正方形ABC。中，E点是线段AB上接近A点的三等分点，作/即/

=45°交边BC于尸点，将沿边D4翻折得到△D4E',毗邻E'C,分别交D4、DE、。尸于G、M、

N三点,毗邻MF、EN.若MN=3五,则线段MF的长度为J而

【点睛】作MKLC。于K.设AE=〃则8E=2a,A8=8C=C£>=AD=3a.操纵平行线分线段成比例定理，求

出MN用a示意,构建方程求出外再求出MK,FK,操纵勾股定理即可解决问题.

【试题解答】解：作MKLCO于K.设AE=a,则BE=2a,AB=BC=CD=AD=3a.

•.•四边形A8C7）是正方形,

：.AB//CD,AD//BC,NB=NAOC=90°,

•..将△力AE沿边D4翻折得到△D4E',

：.AE'=AE=a,

：.BE'=4a,

：.CE'='Be?+BE'2=5a,

•:CD"AE,

•_C_D_____C_G__D__G_3

AEf~GEi~AG~"

0-1rr□n

/.CG=4x5a=a。，GE'=科AG=卒，DG=卒,

・・・CG=yJCD2^DG2=热

u：CD//EEr,

.乌__3

・"EEr-ME，-2'

：.CM=3a,ME'=2a,

\'CF//DG,

3

CNCF2a2

工赤=茄=眨=3

4

・・・CN=|〃，

oo

MN=CM-CN=3a-|a=.=3位，

二“=2后

,:MK〃BE'，

.MK_CMCK3

BE'~CE<~CB~5'

.1224&“3618V2

・・MK=-g-«=—g—,CK=5X3a=­g-,

：.FK=CK-CF=警.

FM=>JFK24-MK2=J+（挈）2=|V130.

故答案为|V130.

9.（2021•金堂县校级模拟）如图，在A4BC中，AB=BC=10,AC=12,BOLAC,垂足为点O,过点A

作射线4E〃8C,点P是边BC上随意率性一点，毗邻户0并耽误与射线AE订交于点Q,设B,P两点之间

的间隔为x,过点Q作直线BC的垂线，垂足为R.岑岑同学摸索后给出了下面五条结论，

①△AOB丝△C0&

②当0<x<10时，△AOQg^COP；

③当x=5时，四边形A8PQ是平行四边形；

④当x=0或x=10时，都有△PQRsaCBO；

⑤当x=甘时，&PQR与△C8O必然相似.

对的共有①②③⑤.

【点睛】根据相似三角形的判断以及平行四边形的判断与性质，以及全等三角形的判断方式联合图形分别进

行解析证明即可得出答案.

【试题解答】解:①•••A8=BC=10,AC=12,BOLAC,

；.AO=CO,

'：BO=BO,

在ZkAOB和△CO8中，

AB=CB

AO=CO

BO=BO

.♦.△4丝△COB(SSS)；

故此选项正确；

②•：AE〃BC、

：.ZAQO=ZCPO,

"：AO=CO,ZAOQ=ZCOP,

在△AOQ和△CO尸中

(/.AQO=/.CPO

"OQ=乙COP

UO=CO

:.△AOQ乌IXCOP(AAS)

：.当0cx<10时，△A。。学△COP；

故此选项正确；

③当x=5时，

：.BP=PC=5,

'：AQ-=PC,

：.AQ=PB=5,

,CAQ//BC,

，四边形A8PQ是平行四边形；

故此选项正确；

④如图1,当x=0时，P与8重合,

：.ZOBC=ZQPR,

又,；NBOC=NPRQ=90°,

：./\PQRs4BC0；

如图2,当x=10时，P与C重合，此时。与A重合,

A(Q)E

'：ZQPR=ZBPO,NQRP=NBOC=90：

:APQRs/\CBO、

当x=0时，不相符；故此选项错误;

⑤如图3,

若APQR与ZXCBO必然相似，

则/QPK=NBCO.

可得OP=OC=6,

过点O作OHLBC于H,

山射影定理得C*=CH，CB、

可求得CH=3.6,

故CP=7.2,所以8P=x=10-7.2=2.8

故当x=昔时，4PQR与△C8O必然相似.

故此选项正确.

故对的有①②③⑤.

故答案为：①②③⑤.

10.（2021•武侯区模拟）如图1,有一张矩形纸片48CD,已知AB=10,710=12,现将纸片进行如下操纵：现

将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在8c边上的点E处，点尸在AO上（如图2）；然后将纸片沿折

痕Z）H进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点”在8c上（如图3）,给出四

个结论：

BG2_.

①A尸的长为10；②△BGH的周长为18；③一=-；④G”的长为5,

GF3

其中对的结论有①⑶⑷.（写出所有正确结论的序号）

【点睛】过G点作交A。、BC于点M、N,可知四边形A8E尸为正方形，可求得AF的长，可

判断①，且△BNG和为等腰三角形，设8N=x,则可示意出GMMG、MD,操纵折叠的性质可

得到CD=DG,在RtAMDG中，操纵勾股定理可求得x,再操纵△MGZJs2XNHG,可求得NH、GH和

HC,则可求得BH,容易判断②③④，可得出答案.

【试题解答】解：如图，过点G作MN〃A8,分别交AQ、BC于前M、N,

•.•四边形A8CZ）为矩形，

，A8=CO=1（）,BC=AD=\2,

由折叠可得AB=BE,且/人:/4》后二/台上产二乡。。，

四边形A8EF为正方形，

：.AF=AB=\0,

故①正确；

:./\BNG和/\FMG为等腰直角三角形，且MN=A8=10,

设BN=x,则GN=AM=x,MG=MN-GN=\0-x,MD=AD-AM=\2-x,

又由折叠的可知OG=Z）C=10,

在RtAA/DG中，由勾股定理可得MD2+MG2^GD2,

即(12-x)2+(10-x)2=1()2,解得》=4,

:.GN=BN=4,MG=6,MD=8,

又NDGH=NC=NGMD=90；

.•./NGH+NMGO=NMGO+/MOG=90°,

二ANGH=NMDG,且NDMG=NGNH,

：./\MGDS4NHG.

MDMGDG,8_610

GN~NH~GH''4~NH~GH'

NH=3,GH=CH=5,

：.BH=BC-HC^12-5=7,

故④正确；

又△3NG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4,MG=6,

；.8G=4鱼，GF=6版

LLBG4V22

.•.△8G尸的周长=86+6”+8〃=4/+5+7=12+4&，一=—p=一,

GF6v23

故②不正确；③正确；

综上可知对的为①③④，

故答案为：①③④.

11.如图①，在矩形纸片ABC。中，AB=6cm,AD=10cm,折叠纸片使B点落在边AQ上的E处,折痕为

MN,交BC边于N,过点E作于F,毗邻BF.

(1)求证：四边形8FEM为菱形;

（2）当点N与点C重合时（如图②），求菱形的面积;

（3）当点E在AO边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动：若限定M、N分别在边AB、BC上移

动，求点E在AD±移动的最大间隔.

【点睛】（1）由折叠的性质得出MB=ME,BF=EF,NBMF=NEMF,由平行线的性质得出

ZEFM,证出NEW=NEFM得出是以BM=BF=EF=EP,即可得出结论.

（2）由矩形的性质得出BC^AD=IOCTO,CD=AB=6cm,ZA=ZD=90°,由对称的性质得出CE=

BC=5cm,在RtZ\C£>£中，由勾股定理求出£>E=8cm,得出AE=A。-O£=2c〃?；在RtZ\AME中，由勾股

定理得出方程，解方程得出即可.

（3）当点N与点C重合时，点E离点A近来，由（1）知，此时AE=2c7”；当点M与点A重合时，点E离

点A最远，此时四边形A8NE为正方形，AE=AB^6cm,即可得出答案.

【试题解答】解：（1）证明：•••折叠纸片使8点落在边AQ上的E处，折痕为PQ,

.•.点8与点E关于尸。对称，

:.PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,

又,：EF//AB,

：.ZBPF=ZEFP,

；.NEPF=NEFP,

：.EP=EF,

：.BP=BF=EF=EP,

；.四边形BFEP为菱形；

（2）•••四边形ABC。是矩形,

.•.BC=AD=10cm,CD=AB^6cm,/A=ND=90°,

•.•点B与点E关于MN对称，

：•CE=BC=5cm,

在Rt/XCDE中，DE=y/CE2-CD2=8cm

.\AE=AD-DE=\Octn-8cm=2cm；

在RtAAME中，AE=2,AM=6-MB=6-ME,

C6-EM）2,

解得：EM=学CTW,

二菱形BFEM的边长为yc/n；

（3）当点N与点C重合时，如图2:

图2

点E离点、A近来，由①知，此时AE=2cm;

当点M与点A重合时，如图3所示:

（M）

图3

点E离点4最远，此时四边形ABNE为正方形，AE=A3=6cw,

.•.点E在边4力上移动的最大间隔为4cm.

1y/2

12.正方形ABC。，CE~G如图放置，A8=l,A尸、DE订交于H,P为4B中点，则尸”的最大值_&+

D

【点睛】起首证明如图1中，毗邻8G,耽误8G交OE于H'，毗邻A”'，FH',BD,CH',

GE,CF.操纵四点共圆，证明点“与点是同一点即可