北京市某中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷试题（含答案）

2020-2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列说法中，正确的是（）

A.±3是（-3）2的算术平方根

B.-3是（-3）2的算术平方根

C.我的平方根是-3

D.-3是我的一个平方根

3.如图，△ABC中，AC=BC,ZACB=\20°,A8=4«,M为AB的中点，MNLBC,

则的面积为（）

D.李

4.如图，在4X4的网格中，每个小正方形的过长均为1,点A、B、C都在格点上，则下

列结论错误的是（）

B.ZBAC=90°

C.ZVIBC的面积为10D.点A到直线8C的距离是2

5.如图，平行四边形A8CD的对角线交于点0,且AO>CD,过点。作。M_L4C,交A。

于点M.如果△CCM的周长为8,那么平行四边形ABC。的周长是（）

7.如图，在梯形ABC力中，AB//DC,AB1.BC,E是AO的中点，连接BE,若NEBA=30°,

BE=6,则梯形A8CO的面积等于（）

A.6«B.973C.15TD.I85/3

8.如图，Z\ABC中，AB>AC,4E平分NBAC,于。，CELAETE,尸为BC的

中点，给出结论：®FD//AC；②FE=FD；®AB-AC=DE,®ZBAC+ZDFE=\SOQ.其

二、填空题（每题3分，共30分）

9.有一个数值转换器，原理如图，那么输入的x为729时，输出的y是

是有理数

10.如图，数轴上A点表示的数为-2,3点表示的数是1.过点5作3C_LAB,且BC=2,

以点4为圆心，AC的长为半径作弧，若弧与数轴交点D表示的数为“，则a的平方

为__________________.

11.如图，在△ABC中，AB=2«,AC=AZBAC=30Q，将△ABC绕点A逆时针旋

转60°得到△ABICI,连接BCi,则8。的长为.

12.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上,

点B在ED上，AB//CF,/尸=NACB=90°,/E=45°,/A=60°,AC=10,则

CD的长度是.

13.如图，在平行四边形A2CZ）中，A8=5,AO=10,BF=3,BC的中点为E,连接EF,

EFLAB.连接。凡DE,则△DEF的面积为.

A,.................——D

B

E

14.如图，在平行四边形ABC3中，E是8C的中点，AE=9,AD=\O,若点B和点D之

间的距离为12,则平行四边形ABCD的面积是

,AC=6,CD为中线，延长CB至点E,使8E=

BC,连接QE,F为OE的中点，连接8尸，若BF=3,则8C的长为

16.如图，在RtZ^ABC中，NBAC=90°,点。是8c的中点，连接AD.分别以点A,C

为圆心，的长为半径在AABC外画弧，两弧交于点E,连接AE,CE,过点。作OF

则。尸的长为

17如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BO相交于点。，点E为OC上的一点，且AD

=AE,若OE=1,0D=5,则菱形A8CD的面积为

18如图，矩形4BCO中，AB=6,BC=8,E为BC上一点、,且BE=2,尸为48边上的一

个动点，连接E凡将E尸绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接尸G和CG,则

CG的最小值为

三、解答题（共46分）

19计算:

（1）（遍-2«）°-727+（V3-1）2+|1-'/3I；

⑵病义导4义肾（加3+心

20如图，在菱形4BCD中，BELCD于点E,。尸_LBC于点尸.

（1）求证：BF=DE；

（2）分别延长BE和4。，交于点G,若NA=45°,BE=4,求力G的值.

21已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=BC=DC,点E、尸分别在AQ、上，且

ZFCE=yZBCD-

(1)求证：BF=EF-ED；

(2)连接4C,若/B=80°,ZDEC=70°,求/AC尸的度数.

22如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点/在8E延长线上,EF=BE,

EF与C£＞交于点G.

（1）求证：DF//AC；

（2）连接DE、CF,若2AB=BF,若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩

形;

(3)在(2)的条件下，若四边形CFQE是正方形，且BC=80,求AB的长.

23如图1,四边形A8C。是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°),得

到线段CE,连接。E,过点8作BFLOE交OE的延长线于凡连接8E.依题意补全图

1,并解答下列问题：

(1)当8E="时，直接写出旋转角a的度数：

(2)当旋转角a的大小发生变化时，NBEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含a

的代数式表示；如果不变，请写出NBEF的度数，并证明；

(3)连接4F,用等式表示线段AF与OE的数量关系，并证明.

图1备用图

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：小是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

2.下列说法中，正确的是（）

A.土3是（-3）2的算术平方根

B.-3是（-3）2的算术平方根

C.圾的平方根是-3

D.-3是弧1的一个平方根

【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；

8、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；

C、781=9,亚的平方根是±3,故此选项不符合题意；

D、-3是病的一个平方根，正确，故此选项符合题意；

故选：D.

3.如图，△A8C中，AC=BC,NACB=120°,A8=4匾，M为AB的中点，MNLBC,

则的面积为（)

c

B

A.3愿B.c.返D.返

2442

【分析】由题意可知△ABC为等腰三角形，NA=/B=30°,由例为A8中点，则MB

=A.^g=2-\/3，在Rt/XMNB中，MN=y[^,BN=cos300*MB=3,则根据S&MNB=

可求答案・

【解答】解："：AC=BC,NACB=120°,

.♦.△A8C为等腰三角形，/A=/3=30°.

为A8中点，A2=4«,

^g=2V3'

又MN1BC,则在RtZ^MNB中，

BN=cos30°•MB=N^~xR^=3,

故竽^

5AMW=1.HN.BN=1xX3=

故选：A.

4.如图，在4X4的网格中，每个小正方形的过长均为1,点A、B、C都在格点上，则下

列结论错误的是（）

B.NBAC=90°

C.ZSABC的面积为10D.点A到直线BC的距离是2

【分析】根据勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算分别对各个选项进行

判断即可.

【解答】解：4•.•河二正+42=2向,

选项A不符合题意；

B、VAC2=l2+22=5,432=22+42=20,BC2=32+42=25,

:.AC2+AB2=BC2,

.♦.△ABC是直角三角形，NBAC=90°,

•••选项8不符合题意；

C、VSAABC=4X4-AX3X4-JLX1X2-JLX2X4=5,

222

二选项C符合题意；

D、设点A到直线BC的距离为人，

VBC2=32+42=25,

：.BC=5,

:SAABC=LX5X〃=5,

2

：.h=2,

即点A到直线8c的距离是2,

，选项D不符合题意；

故选：C.

5.如图，平行四边形A8CQ的对角线交于点0,且AO>C£>,过点。作0MLAC,交A。

于点如果△CDM的周长为8,那么平行四边形ABCD的周长是（）

A.8B.16C.18D.20

【分析】由线段垂直平分线的性质可得即可求解.

【解答】解：：四边形ABCQ是平行四边形，

；.AO=CO,

'：OMA.AC,

：.AM=MC,

•..△CCA/的周长为8,

ACM+DM+CD^S^AM+DM+CD^S,

：.AD+CD=Sf

・・・平行四边形458的周长=2X8=16,

故选：B.

6.已知x,y为实数，个=5,那么平+卓的值为（）

A.娓B.2泥C.±2&D.5

【分析】先化简所求式子，然后利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值.

Vx,y为实数,xy=5,

，x、y同号,

当x<0,yVO时，

原式=&£+*£•=-Vxy-Vxy=-娓-V5=-2娓,

-x-y

当x>0,y>0时，

原式=“七=旄+泥=2泥，

xy

由上可得，元秒丁百的值是±2旄,

故选：C.

7.如图，在梯形ABCO中，48〃OC,A5_L3C,E是AZ）的中点，连接BE,若NE5A=30°,

BE=6,则梯形A8C。的面积等于（）

【分析】过E作EF//AB交BC于点F,再求出BF=-1BE=3,EF=373>BC=6,由

EF为梯形中位线，则EF=a（AB+£»C）=哂，最后由梯形面积公式/（AB+DC）・BC得

到答案.

【解答】解：过E作交BC于点凡

则EF为梯形的中位线，EF=L(AB+DC),

2

又NEBA=30°,

；.NFEB=30°,

，BF=_^BE=3，EF=3>/3>

，BC=6,

，梯形ABCD的面积为■^■(AB+DC)"BC=3^3X6=18>/3.

故选：D.

8.如图，△ABC中，AB>AC,AE平分NBAC,BO_LAE于O,CE_LAE于E,尸为BC的

中点，给出结论：®FD//AC-,②FE=FD；③AB-AC=OE；④/BAC+NDFE=180°.其

中正确的是（）

C.①②④D.①②③④

【分析】延长CE交AB于G,延长8。交AC延长线于从根据三角形中位线定理和矩

形的判定和性质解答即可.

【解答】解：延长CE交AB于G,延长8。交AC延长线于”,

'."AEnZGAC,AELGC,

：.AG=AC,GE=CE,

同理可得，AB=AH,BD=HD,

,:BF=CF,BD=HD,

J.DF//CH,BPDF//AC,故①正确，

：.DF=1.CH,

2

'：GE=CE,BF=CF,

：.EF=1.BG,

2

GB=AB-AG=AH-AC=CH,即GB=CH,

:.工GB=LCH,EPEF^DF,故②正确，

22

：.AB-AC=AB-AG=BG,

过G作GIVBH于I,

；NGED=NED—NGID=90°,

四边形G/DE是矩形，

:.GI=ED,

：.BG>GI=ED,

：.AB-AC>DE,故③错误；

■:EF//BG,DF//HC,

：.NFED=ZBAD,NFDE=ZHAD,

：.NFED+NFDE=NBAD+NHAD=NBAC,

*/ZFED+ZFDE+ZEFD=180°,

AZBAC+Z£FD=180°,故④正确；

故选：c.

二.填空题（共8小题）

9.有一个数值转换器，原理如图，那么输入的x为729时，输出的y是

是有理数

【分析】先求729的立方根是9,再求9的算术平方根是3,由于3是有理数，再次求3

的算术平方根是巡，由于F是无理数，则可直接输出.

【解答】解：输入x=729时，

.•.729的立方根是9,

：9的算术平方根是3,是有理数，

；.3的算术平方根是是无理数，

.••输出为J5，

故答案为

10.如图，数轴上A点表示的数为-2,B点表示的数是1.过点B作BC_LAB,且BC=2,

以点A为圆心,AC的长为半径作弧，若弧与数轴交点。表示的数为a,则。的平方为17

【分析】求出AB的长度为3,根据勾股定理求出AC的长为丁石，所以4£>=4C=J*,

所以a=-2+J石，根据完全平方公式求J即可.

【解答】解：点表示的数为-2,B点表示的数是1,

：.AB=]-(-2)=3,

"：BC±AB,且BC=2,

/-AC=VAB2+BC2=V32+22^^3,

•'•AD—AC—yJ

-'-a=-2+773-

；♦/=(V13-2)2

=13-4^/13+4

=17-4万，

故答案为：17-4A/13。

11.如图，在△A2C中，4B=2«,AC=近，NR4C=30°,将△ABC绕点A逆时针旋

转60°得到△ABICI,连接BCi,则BC1的长为3折.

G

B

Bi

【分析】由旋转可知NBA。=90°,再用勾股定理求8。的长即可得答案.

【解答】解：由旋转性质可知，ACi=AC=C，N8ACi=N8AC+NC4cl=30°+60°

=90°,

则在RtABACi中，2-712+6=372.

«CI-JAB2+ACI

故答案为：372.

12.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上,

点B在ED上，AB//CF,ZF^ZACB=90°,/E=45°,NA=60°,AC=10,则

CD的长度是15-5\万.

【分析】过点8作于点M,根据题意可求出8c的长度，然后在△£：林）中可求

出/项年=45°,进而可得出答案.

【解答】解：过点B作BMLFD于点M,

在△ACB中，NAC8=90°,N4=60°,4c=10,

AZABC=30°,BC=10Xtan60°=10

,JAB//CF,

，BM=BCXsin30°=X

CM=BCXcos30°=15,

在△£：「£）中，ZF=90°,ZE=45°,

：.ZEDF=45°,

：.MD=BM=5A/3，

：.CD=CM-MD=\5-5

故答案是：15-5

13.如图，在平行四边形ABC。中，AB=5,A£>=10,BF=3,BC的中点为E,连接EF,

EFLAB.连接。凡DE,则△£>£：尸的面积为16.

【分析】延长FE交OC的延长线于点G,由中点性质可得BE=5,利用ASA证明

以CEG,从而CG=BF=3,NG=NBFE=90：由勾股定理定理可得EF=4,最后

可根据以OEF=/.EF・DG来计算面积得到答案.

【解答】解：如图，延长EE交。C的延长线于点G,

由四边形A8CD为平行四边形，

：.AB//CD,

:.NB=ZBCG,

又8c中点为E,

...BE=CE=/BC总AD=5,

在ABEF和△CEG中，

，ZB=ZBCG

<BE=CE>

ZBEF=ZCEG

：.ABEFgACEG(ASA),

:.CG=BF=3,NG=/BFE=90°,

•'•£F=VBE2-BF2=4,

••.SZXOEF/,EF-DG=/X4X(5+3)=6

故答案为：16

14.如图，在平行四边形ABCZ）中，E是3c的中点，AE=9,AO=10,若点8和点。之

间的距离为12,则平行四边形ABC。的面积是，

【分析】连接BD，如图所示，过点3作BF〃AE交D4延长线于点F,可得四边形AEBF

为平行四边形，BF=AE=9,AF=BE=5,DF=15.再运用勾股定理逆定理证明AOBF

为直角三角形,可求出。尸边上高h为逸,最后根据SABCD=AD-h求面积即可得到答案.

5

【解答】解：连接BD,如图所示，过点B作B尸〃AE交。A延长线于点尸，

四边形AEBF为平行四边形.

BF=AE=9,AF=BE=—^Q——^=5,

：.DF=AD+AF^10+5=15,

又BO=12,92+122=225=152,

即BD2+BF2=DF2,

为直角三角形.

则设力下上的高为h,根据面积公式有DF*h=BF-BD,

即15〃=9X12,解得〃=地.

5

...SABCD=4»/I=10X选=72.

5

故答案为：72.

15.如图，在RtZXABC中，/AC2=90°，AC=6,CD为中线，延长C8至点E,使8E=

BC,连接。E,尸为DE的中点，连接BF,若BF=3,则BC的长为」

【分析】利用三角形中位线定理求出CD,再利用直角三角形斜边中线的性质求出A8,

利用勾股定理求出BC即可.

【解答】解：；CB=BE,DF=FE,

：.CD=2BF=6,

；AO==O8,/AC8=90°,

."8=28=12,

'BC=VAB2-AC2=V122-62=6^

故答案为：6A/3-

16.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90Q，点。是BC的中点，连接AD分别以点A,C

为圆心，AO的长为半径在aABC外画弧，两弧交于点E,连接AE,CE,过点。作。F

_LCE于点F.若AB=12,AC=16,则。尸的长为_壁_.

【分析】证明四边形AOCE是菱形，根据菱形的面积即可以求出。尸的长.

【解答】解：在RtZXABC中，NB4c=90°,点。是8C的中点，

：.AD=CD,

AE=EC=AD>AE=EC=AD=CD,

，四边形ADCE是菱形，

如图，过点A作AHLBC于点”,

BC==2。，

・AH=AB-AC=12X16=48

-BC20-T，

・・•四边形AQCE是菱形，

:.CD=CE,

AS爰形ADCE=EC・DF=CD*AH,

：.DF=AH=^-.

5

故答案为空.

5

17如图，四边形ABC。为菱形，对角线4C,B4相交于点。，点E为。C上的一点，且A。

=AE,若OE=1,0D=5,则菱形ABC。的面积为.

【考点】菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.

【答案】120.

［分析］根据菱形的性质得到AC1.BD,AC^2AO,80=200=10,求得AD=AE=AO+OE

=1+04,由勾股定理可求A0=12,由菱形的面积公式可求解.

【解答】解：•••四边形A8CO是菱形，

J.ACVBD,AC=2A0,80=200=10,

'：AD=AE,

：.AD=AE=AO+OE=\+0A,

'：AD2=OD2+AO2,

：.(1+OA)2=25+AO2,

，4O=12,

：.AC=24,

菱形ABCD的面积=^8口=24X10=120,

22

故答案为：120.

18如图，矩形A8CD中，A8=6,BC=8,E为BC上一点,且8E=2,F为A8边上的一

个动点，连接EF,将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接尸G和CG,则

【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；旋转的性质.

【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】2+3近.

【分析】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45。得到线段ET,连接OE交CG于，首

先证明/ETG=90°,推出点G的在射线TG上运动，推出当CGJ_TG时，CG的值最小.

【解答】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET,连接G7,连接OE

交CG于J.

:四边形ABC。是矩形,

.\AB=CD=6,/8=/8CO=90°,

；NBET=NFEG=45°,

：.ZBEF=ZTEG,

在△E8F和中，

'EB=ET

<ZBEF=ZTEG-

EF=EG

:./XEBF乌丛ETG（SAS）,

：.ZB^ZETG=90°,

二点G的在射线TG上运动，

当CG,TG时，CG的值最小，

VBC=8,BE=2,CD=6,

：.CE^CD=6,

：.ZCED=ZBET=45°,

:.NTEJ=90°=NETG=NJGT=90°,

...四边形ETG1/是矩形，

：.DE//GT,GJ=TE=BE=2,

：.CJ±DE,

：.JE=JD,

：.CJ=1.DE^3-^2'

2

：.CG=CJ+GJ=2+3y[2>

•••CG的最小值为2+3加,

故答案为2+3证.

19计算：

（1）（V6-273）°-V27+（V3-I）2+|1-V3I：

⑵后X患+4X需x+卷.

【考点】零指数累；分母有理化；二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】（1）4-蚯.

⑵2V2-V6-V3.

【分析】（1）由二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘方并化简，将

（V6-2V3）°-V27+（V3-1）2+ll-V3I化简为1

[（V3）2+l-2>/3]+V3-l>进而解决此题.

（2）根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减.

【解答】解：（1）（V6-2V3）°-V27+（V3-1）2+H-V3l

=一正［（炳）2+-2次］+愿-1

=1-加+3+1-2«班-1

=4-443-

=272+2-76-V3<.

=2m-戈

20如图，在菱形ABCD中，BELCD于点、E,OFLBC于点F.

（1）求证：BF=DE；

（2）分别延长BE和40,交于点G,若NA=45°,BE=4,求力G的值.

【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质.

【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.

【答案】（1）见解析；

（2）8-4A/2.

【分析】（1）根据菱形的性质得到CB=CZ）,根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到/C=Z4=45°,AG//BC,推出△£>£«与△BEC是等腰直

角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】（1）证明：•••四边形A88是菱形，

：.CB=CD,

,：BELCD于点、E,DF1.BC于点F,

.•.NBEC=/QFC=90°,

在△BEC与△OFC中，

'/BEC=/DFC

•ZC=ZC，

BC=CD

:.△BECQXDFC(A4S),

：.EC=FC,

:.BF=DE；

(2)解：•••/A=45°,四边形ABC。是菱形,

；./C=NA=45°,AG//BC,

:.NCBG=NG=45°,

；.△£>£<；与ABEC是等腰直角三角形，

"：BE=CE=4,

:.BC=AD=，M，

：NA=NG=45°,

：.AB=BC,NABG=9Q°,

.'.AG=8,

：.DG=AG-AD=S-4M.

21已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=BC=OC,点E、F分别在AD.AB上，且

ZFCE=yZBCD-

(1)求证：BF=EF-ED-.

(2)连接4C,若/8=80°,/OEC=70°,求/4C尸的度数.

E

D

RC

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰梯形的性质；旋转

的性质.

【专题】计算题；证明题；压轴题.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）旋转△BCF使3c与CD重合，从而根据S4S证得△人:£丝△尸CE,从而

可证得结论.

（2）根据等腰三角形的性质可得出NBAC=NBCA=50°,NDEC=NFEC=NECB=

70°,从而可得出NQCE的度数，也就得出了NBCF的度数，再结合NBC4=50°即可

得出答案.

【解答】（1）证明：旋转△BCF使8c与C。重合，

,JAD//BC,AB=DC,即梯形ABC。为等腰梯形，

AZA=ZADC,NA+NABC=180°,

.•.NA£>C+/ABC=180°,

由旋转可知：ZABC^ZCDF',

：.ZADC+ZCDF'=180°,即NA。声为平角，

D,F'共线，

,:FC=F'C,EC=EC,/ECF=NBCF+NDCE=NECF,

：./\FCE^/\F'CE,

：.EF'=EF=DF'+ED,

；.BF=EF-ED；

R

(2)解：'：AB=BC,ZB=80°，

AZACB=5Q0,

由(1)得NFEC=NDEC=70°,

:.NECB=70°,

而NB=/BC£>=80°,

AZDC£=10°,

：.ZBCF=30°,

：.ZACF=ZBCA-ZBCF=20°.

RC

22如图，点E是平行四边形ABC。对角线AC上一点，点尸在BE延长线上，且EF=BE,

EF与C。交于点G.

(1)求证：DF//AC-,

(2)连接DE、CF,若2AB=BF,若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩

形；

(3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC=80,求4B的长.

AD

【考点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质.

【专题】图形的全等：等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正

方形；运算能力；推理能力.

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析；

⑶16A/10.

【分析】(1)连接B。，交4c于点0,证出。E是△B。尸的中位线，得0E〃DF即可;

(2)先证△OFG&ACEG(AAS),得FG=EG,则四边形CFQE是平行四边形，再证

CD=EF,即可得出结论；

(3)设AB=2a,则Bf=4mBE=EF=CD=2a,证△OEG是等腰直角三角形，得DE

=MDG=Ma,再证△ABE是等腰直角三角形，得AE=J%B=2小,然后在RtAADE

中，由勾股定理得出方程，解得。=8万，即可求解.

【解答】(1)证明：连接交AC于点0,如图所示：

AD

•；四边形ABCD是平行四边形,

：.BO=DO,

,:BE=EF,

；.0E是△8。F的中位线，

J.OE//DF,

即DF//AC；

(2)证明：如图所示：

AD

由(1)得：DF//AC,

：.ZDFG=ZCEG,ZGDF=ZGCE,

•••G是8的中点,

：.DG=CG,

在△£>FG和△CEG中，

<ZDFG=ZCEG

<ZGDF=ZGCE-

DG=CG

:.丛DFG94CEG(A4S),

:.FG=EG,

...四边形CFQE是平行四边形，

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,

"：2AB=BF,

：.2CD=BF,

又,：EF=BE,

：.CD=EF,

，平行四边形CFDE是矩形；

(3)解：设AB=2〃，则BF=4a,BE=EF=CD=2a,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=SO,AB//CD,

；四边形CFDE是正方形，

AZDEC=90°,CDLEF,DG=EG=LcD=a,

2

：.ZAED=WQ,△QEG是等腰直角三角形，

DE=yf2DG=\p2fl，

'：AB//CD,CDLEF,

：.AB1BF,

.•.△ABE是等腰直角三角形，

**•AE=\B,

在RtZ\4OE中，由勾股定理得：AD2=DE1+AE1,

即8(?=(&a)2+(2&a)2>

解得：〃=8、/75，

**•AB—'2ci=16y1。.

23如图1,四边形ABC力是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°),得

到线段C