2022秋华师吉林九年级数学上册 随堂小练 全册 第21-25章

第21章二次根式

21.1二次根式

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

B.V-3C#+lD.，3L5

2"（一10）2的值为（）

A.10B.-10C.-V10D.V10

3.若d羊在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正

确的是（）

4.二次根式近七有意义的条件是

5.计算：/-y（-3）2+（yi）2.

第21章二次根式

21.1二次根式

1.C2.A3.D

4.且xW9

5.解：原式=4—3+g=g.

第"21章二次根式

21.2二次根式的乘除

1.二次根式的乘法2.积的算术平方根

1.计算仃的结果等于()

A.3715B.9小C.3小D.5小

2.化简赤的结果是()

A.25^2B.5,C.5y[2D.2小

3.己知b=y[3,用含a,人的代数式表示加，这个代数式是

()

A.a+bB.2aC.2bD.ab

4.(一§°+mX啦=.

5.已知长方体的长、宽、高分别为3/cm、2小cm、2加cm,求

这个长方体的体积.

第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

1.二次根式的乘法

2.积的算术平方根

1.C2.C3.D4.5

5.解：3啦X2,X2V6=72(cm3).

答：这个长方体的体积为72cm乙

第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

3.二次根式的除法

1.计算水4的结果是（）

A.2B.V2C.3D.小

2.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.^8c.vnD.vn

3・化简・

4.若矩形的长为2小,面积为4加，则这个矩形的宽为

5.计算：

(3)2小

第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

3.二次根式的除法

1.B2.C3.坐

4.2啦

2

5.解：（1）原式=]二=1.

（2）原式=、信二

（3）原式=4值右X3也=4y[2Xy[2X3也=24R

第21章二次根式

21.3二次根式的加减

1.下列二次根式中，与小是同类二次根式的是（）

A.Vl8B.\l§C.^/24D.^03

2.下列运算正确的是（）

A.小+小=也B.3^2-26=1

C.2+小=2,D.5小+2小=7y/3

3.若x=g—也，），=夜+加，贝J孙的值为（）

A.2y[aB.2y[hC.a+hD.a~h

4.计算：

（1）V27-V12+A/1；

（2）（3啦+2小＞一（3啦一2回

第21章二次根式

21.3二次根式的加减

1.B2.D3.D

4.解：（1）原式=3小一25+坐=4弋.

⑵原式=（3^2+2、/5+3也—273）（3g+2小一3/+2

小）=6&X4小=2476.

第22章一元二次方程

22.1一元二次方程

1.下列方程属于一元二次方程的是（）

A.f+y—2=0B.x+y=5

2

C.xI-x=5D.xI2x=3

2.若关于x的一元二次方程f—21+m=0的一个实数根是x=l,则

m的值是（）

A.1B.一1C.0D.2

2

3.如果关于x的方程3）9"一7—尤+3=0是一兀二次方程，那么相

的值为（）

A.±3B.3C.-3D.不能确定

4.若m是方程/+工一1=0的一个根，则代数式2m2+2机+2023的

值为.

5.把方程(3x+2)。-3)=2x-6化成一般形式，并写出它的二次项系

数、一次项系数和常数项.

第22章一元二次方程

22.1一元二次方程

1.D2.A3.C4.2025

5.解：方程(3x+2)(x—3)=2x—6化成一般形式是3「一9x=0,所以

它的二次项系数是3,一次项系数是一9,常数项是0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

1.方程5d=4x的解是()

八4

A.x=0B.

45

C.Xl=(),尤2=5D.Xl=o,X2=W

2.一元二次方程12=0的根是()

A.2B.0或4C.4或一4D.2或一2

3.若代数式Mx—1)和3(1—x)的值互为相反数，则x的值为()

A.1或3B.-1或一3C.1或一1D.3或一3

4.解方程：

(l)x(x—2)=x—2；

(2)6(x-1)2—54=0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

L直接开平方法和因式分解法

1.C2.D3.A

4.解：(1)»=2,12=1.

(2)xi=4,X2~-2.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

2.配方法

1.用配方法将方程/一放=1转化为(x+a)2=b的形式，则m8的

值分别为()

A.。=3,b=1B.。=-3,b=\

C.〃=3,8=10D.。=-3,fo=10

2.用配方法将方程改一以一3=0变形，结果正确的是()

A.2(x-l)2-4=0B.一5=0

C.2(X-1)2-2=0D.(x-l)2-5=0

3.已知方程%2—81+夕=0可以配方成(x—p)2=7的形式，那么p+夕

的值为.

4.用配方法解下列方程：

(l)x2-2x-9=0；

(2)2f—8x+3=0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

2.配方法

1.D2.B3.13

4.解：(1)汨=1—E，j2=i+Vio.

遮4遮「

(2)xi=2十2，%2=—2十2・

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

3.公式法

1.用公式法解一元二次方程3/—3%=2时，化方程为一般形式当中

的mb,c依次为（）

A.3,—3,—2B.3,3,2

C.3,—3,2D.3,3,—2

2.用公式法解方程x2—4x—2=0,其中分一4ac的值是（）

A.16B.24

C.8D.4

3.一元二次方程2（+%—2=0的根是.

4.用公式法解方程：

（l）f一51一1=0；

(2)2^-4x-5=0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

3.公式法

1Ao口211+遮一1一师

1.A2.B3.xi=4，X2=4

/小5+^295-^29

4.解：（1）即一2，也一2,

、2+7142-V14

（2）xi=2，12=2.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

4.一元二次方程根的判别式

1.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.%2—4x=3B./+1=0C.X2—4x=0D.x2+4=4x

2.若关于x的一元二次方程1+3x—%=0有两个不相等的实数根，

则上的取值范围为（）

99

A>--B%\>--

・44

99

c.RV—4D.W

3,若关于x的方程f—2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）

A.-1B.0C.1D,小

4.一元二次方程f+3x—1=0根的判别式的值为.

5.若关于x的一元二次方程k^-2x-\=0有两个不相等的实数根,

求女的取值范围.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

4.一元二次方程根的判别式

1.D2.A3.D4.13

5.解：由题意，得（-2）2—4乂左义（一1）＞0且女工0,

解得人＞—1且ZWO.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

*5.一元二次方程的根与系数的关系

1.已知方程r+S/—2=0的两根为即，X2，则Xl+%2的值为（）

A.5BC.-5D.-2

2.一元二次方程f+px—2=0的一个根为2,则p的值以及另一个

根依次为（）

A.1,11B.1,1C.—19—1D.11,1

2

3.已知m9n是方程/+3/—1=0的两根，则zn+4/n+«的值为（）

A.-2B.2C.-3D.4

4.已知根，〃是一元二次方程f—3x—2=0的两个根，则L+L等于

mn

________•

5.已知一元二次方程6九+1=0的两根为即，X2,求下列各式的

值:

唠+得

（2）x?%2+xixi.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

*5.一元二次方程的根与系数的关系

3

1.C2.C3.A4.-2

5.解：二•一元二次方程x2—6x+1=0的两根为即，X2f

・・加+12=6,X1X2-1,

X2.Xj__到+行_（工1+12）2—2X|X2_62-2X1_

”与1丁尤2X\X2X\X21

（2）X?X2+X2X1=X\X2（X\+X2）=1X6=6.

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第1课时用一元二次方程解图形面积问题

1.用长为100cm的金属丝制作一个面积为600cm2的矩形框.设矩

形框的长是xcm,根据题意，可列方程为（）

A.x(100—x)=600B.x(50—x)=600

C.x(50-2x)=600D.x(100-2x)=600

2.如图，在长为32m、宽为12m的矩形地面上修建如图所示的道

路（图中阴影部分），余下部分铺设草坪，要使草坪的面积为300n?,

则可列方程为（）

(第2题)

A.32X12-32x-12x=300B.(32—尢)(12—幻+r=300

C.(32-x)(12-x)=300D.2(32-1+12—%)=300

3.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2m的正方形

后，剩下的部分做成一个容积为96m3的无盖长方体箱子，已知

长方体箱子底面的长比宽多2m,求矩形铁皮的面积.

（第3题）

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第1课时用一元二次方程解图形面积问题

1.B2.C

3.解：设矩形铁皮的长为xm,则宽为（x—2）m,

由题意，得。一4）（无一2—4）义2=96,

解得xi=12,X2=-2(舍去).

，矩形铁皮的宽为12-2=10(m),

J矩形铁皮的面积是12X10=120(m2).

答：矩形铁皮的面积是120m2.

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第2课时用一元二次方程解变化率问题

1.长春某企业2021年初获得利润300万元，到2023年初计划利润

达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为羽应列方程是

()

A.300(1+x)=507

B.300(1+X)2=507

C.300(1+2x)=507

D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507

2.某钢铁厂一月份的产量为5000t,三月份的产量上升到了7200t,

则这两个月产量的平均增长率为()

A.12%B.2%C.1.2%D.20%

3.某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年

的栽种量都比前一年增长一个相同的百分率，这样三年(包括今年)

的总栽种量为2100棵.若设这个百分率为羽则由题意可列方程

为()

A.300(l+x)2=2100

B.300+300(1+x)2=2100

C.300(1+x)+300(l+x)2=2100

D.300+300(l+x)+300(l+x)2=2100

4.某商场一月份的利润为100万元，三月份的利润为121万元，求

这个商场二、三月份利润的平均增长率.

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第2课时用一元二次方程解变化率问题

1.B2.D3.D

4.解：设这个商场二、三月份利润的平均增长率为x,

由题意，得100(1+4=121,

解得x=0A=10%或x=—2.1(舍去).

答：这个商场二、三月份利润的平均增长率为10%.

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第3课时用一元二次方程解营销及其他问题

1.参加足球联赛的每两支球队之间都进行两场比赛，共要比赛90

场.设有九支球队参加比赛，根据题意，下面列出的方程正确的

是()

A.x(x+1)=90B.x(x-l)=90X2

C.x(x-1)=90D.2x(x+1)=90

2.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4,这个两位

数十位上的数字和个位上的数字交换位置后，新两位数与原两位

数的积为1612,那么原两位数是()

A.95B.59C.26D.62

3.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210

件，经调查发现：每件商品的售价每上涨1元，每个月少卖出10

件，当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200

元？

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第3课时用一元二次方程解营销及其他问题

1.C2.D

3.解：设每件商品的售价为x元.根据题意，得

[210-10(x-50)](x-40)=2200,解得汨=51,及=60.

答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为

2200元.

第23章图形的相似

23.1成比例线段

1.成比例线段

1.下列各组的四条线段〃，b,c,d是成比例线段的是（）

A.a=4,b=6,c=5,d=10

B.1,。=2,c=3,d=4

C.a=yf2,b=3,c=2,d=y[3

D.4=2,b=y[5,c=2小，d=y[\5

2.下列各组图形中是相似图形的是（）

b=（）

A.2小cmB.4cmC.12cmD.2册cm

4.在比例尺是20o；oo0的地图上量得甲、乙两地之间的距离为6cm,

那么将这段距离画在比例尺为？3.°甲小的地图上，应画

________cm.

5.已知1=]=东

x-2y

(1)z

(2)如果2x+y—3z=10,求x的值.

第23章图形的相似

23.1成比例线段

1.成比例线段

1.D2.D3.A4.4

5.解：(1)-1

Xvz

(2)设则x=2Z,y=3k,z=4k.

V2x+y-3z=10,

・・・4k+3L12%=10,

：.k=-2f

：.x=2k=2X(-2)=~4,

第23章图形的相似

23.1成比例线段

2•平行线分线段成比例

1.如图，直线/|〃/2〃/3,直线AC和。F被/1,h,/3所截，如果A3

=4,BC=6,EF=4.5,那么OE的长是.

I)

\E

（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图，直线直线AC分别交/1,12,/3于点4B,C,

直线。尸分别交小a13于效D,E,F,若34,AC=9,则普

的值为.

3.如图，AB〃CO〃ER点C、。分别在BE、AF上，如果5。=2,

CE=3,AF=4,那么。尸的长为.

4.如图，a//b//c9直线加，〃与直线a,b,c分别相交于点A,B,

。和点。，E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求的长.

A

~BI\i

（第4题）

第23章图形的相似

23.1成比例线段

2.平行线分线段成比例

4.解：9：a//b//c,

・必=①

XVAB=3,BC=5,DE=4,

.34

••5-EF

20

解得EF=y.

第23章图形的相似

23.2相似图形

1.两个多边形相似的条件是（）

A.对应角相等

B.对应边成比例

C.对应角相等或对应边成比例

D.对应角相等且对应边成比例

2.如图，已知在矩形ABCD中，4?=3,BE=2,E/LL8C若四边形

EFDC与四边形8访4相似而不全等，则CE=（）

DFA

CEB

（第2题）

A.3B.3.5

C.4D.4.5

3.如图所示的两个相似四边形中，求未知边x的长度和角a的大小.

（第3题）

第23章图形的相似

23.2相似图形

1.D2.D

3.解：•・•两个四边形相似，

・竺=正

,•瓦一13，

・・x=26.

根据对应角相等，可得a=360°-50°-80°-117°=113°.

第23章图形的相似

23.3相似三角形

1.相似三角形

1.如图，已知△ABCsBC,则图中角a和边长x分别为（）

A.40°,9B.40°,6C.30°,9D.30°,6

C

A

B2aCB'aQ

（第1题）（第2题）

2.如图，已知其中AC=4,CD=2,则5C=（）

A.2B・2啦C.2sD.4

3.如图，若3cs△a。。AB=9,AC=6,AO=3,贝ijEC的长

是（）

A.2B.3C.4D.5

（第3题）（第4题）

4.如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度.当他站在C处时，

此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明

的身高为l.7m,AC=2.0m,6c=8.0m,则旗杆的高度为

__________m.

第23章图形的相似

23.3相似三角形

1.相似三角形

1.A2.B3.C4.8.5

第23章图形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第1课时用角的关系判定三角形相似

1.如图，在AABC中，ZB=ZC=36°,AD,AE三等分N84C,D、

E在边上，则其中的相似三角形有（）

（第1题）

A.1对B.2对C.3对D.6对

2.如图，BD、AC相交于点P,连结3C、AD,且N1=N2,求证:

△ADPs/\BCP.

D

2

（第2题）

3.如图，在矩形ABC。中，点£为上一点，连结过点A

作A尸，于点F,求证：ADEC^AADF.

（第3题）

第23章图形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第1课时用角的关系判定三角形相以

1.D

2.证明：VZ1=Z2,ZDPA=ZCPBf

：.AADPsABCP.

3.证明：•・,四边形A3CQ为矩形，

AZC=90°,AD//BC,

：.ZADF=ZDEC.

・•・ZAFD=ZC=90°,

：.ADECSAADF.

第23章图形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第2课时用边角关系判定三角形相似

1.如图，在四边形A3CD中，已知NAQC=NA4C,那么补充下列

条件后不能判定△AOC和△84C相似的是()

平分

A.C4N3CQBAB=AC

D.ZDAC=ZABC

^AD

2.如图，点。在△A4C的4,边上，时，△ACO

与△ABC相似.

3.如图，AE与8D相交于点C,AB=4,BC=2,AC=3,DC=6,

CE=4.

(□△A3C与△DEC是否相似？为什么？

(2)求QE的长.

A'

B

（第3题）

第23章图形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第2课时用边角关系判定三角形相似

1.C2.器

3.解：⑴相似•理由：.・管岩/，0=H

.BC=AC

••ELDC

又,:ZACB=ZDCE,

：.AABC^/\DEC.

(2)VXABCsXDEC,

.迎=国=1

^~DE=EC~r

41

・・八/7=不，••DE=8.

LfL.Z.

第23章图形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第3课时用边的关系判定三角形相似

1.如图，四个三角形的顶点都在方格纸中的格点上，下列选项中两

个三角形相似的是（）

（第1题）

A.①④B.①③

C.②③D.②④

2.已知△4BC的三边长分别为霹，,，2,其中的两边长分

别为1,小,要使那么△从夕C的第三边的长

是.

3.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1,△45C和△。石尸

的顶点都在方格纸的格点上，判断△A8C和尸是否相似，并

说明理由.

（第3题）

第23章图形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第3课时用边的关系判定三角形相似

1.B2.^/2

3.解：△A3C和相似.

理由如下：根据勾股定理，得AB=2,,BC=5,AC=&DF

=2也，DE=4啦，EF=2恒，

.,旦45AC8C\历

^^~DE~~DF~~EF~4，

JAABCSADEF.

第23章图形的相似

23.3相似三角形

3.相似三角形的性质

1.已知两个相似三角形的对应边之比为9：4,则这两个相似三角形

的周长之比是（）

A.81：16B.9：4C.4：9D.3：2

2.如图，已知△AOE和5c的相似比是1：2,且△4DE的面积

是1,则四边形D8CE的面积是（）

（第2题）

A.2B.3C.4D.5

3.两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm,若较大三角

形的面积是12cm2,则较小的三角形的面积为（）

A.1cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2

4.若两个相似三角形对应角的平分线的比为5：3,则相似比为

，对应边上的中线的比为，对应边上的高

的比为.

5.两个相似三角形的对应边上的中线的比是5：7,第一个三角形的

最大边长为50cm,求第二个三角形的最大边长.

第23章图形的相似

23.3相似三角形

3.相似三角形的性质

1.B2.B3.B

4.5：3；5：3；5：3

5.解：设第二个三角形的最大边长为xcm,根据题意,

得50：x=5：7,解得尤=70.

答：第二个三角形的最大边长为70cm.

第23章图形的相似

23.3相似三角形

4.相似三角形的应用

1.如图，小明在打网球时，球恰好能打过网（网高0.8m）,且落在离

网4m的位置上，根据图中的数据可知，球拍击球的高度〃为

________m.

_一一一1

.一-....0.8m

R4m布4m------

（第1题）

2.学完相似三角形后，某数学兴趣小组的同学利用周末来测量学校

附近的一条小河的宽度（如图），4E与8C相交于点。，ZABD=

ZECD=90°f测得50=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽

AB=m.

3.如图，有一把剪刀，AB=2BC,DB=2BE,有一长方体，PQ=W

cm,如果想用剪刀的A,。两点夹住P,。两点，那么点C,点E

的距离应该是多少厘米？

（第3题）

第23章图形的相似

23.3相似三角形

4.相似三角形的应用

1.1.62.100

9

3.解：：AB=2BC9DB=2BE,

・BCBE

••丽―丽=2，

又•：4CBE=/ABD,

••.△CBES^ABD,

CEBE1CE1

^.AD~BD~2f即ml。—]'解蝴得俎C「口E__5<cm.

答：点C,点£的距离应该是5cm.

第23章图形的相似

23.4中位线

1.如图，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4f点D,E分别是边

AB,CB的中点，那么。E的长为（）

A.1.5B.2

C.3D.4

（第1题）（第2题）

2.如图，在△M8N中，己知8W=6,BN=8,点4,。分别是

MB,NB,MN的中点，则四边形ABC。的周长是

3.如图，QE是△ABC的中位线，延长OE到尸，使=DE,连结

BE求证：BF=AD.

（第3题）

第23章图形的相似

23.4中位线

1.B2.14

3.证明：・・・QE是△ABC的中位线，

：.DE=^ABfDE//AB.

■:EF=ED,

：.DE=^DF.

：.DF=AB.

・•・四边形ABFD是平行四边形.

：.BF=AD.

第23章图形的相似

23.5位似图形

1.如图，四边形ABCO与四边形EFG”是位似图形，其位似中心为

点且当OE=43,则F/G=（

)

A.3

D4

（第1题）（第3题）

2.下列图形中的两个三角形均满足△A8CS2\DEF这两个三角形

不是位似图形的是（）

ABCD

3.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正

方形的顶点上，且两个三角形是位似图形，点。和点P也在小正

方形的顶点上，则这两个三角形的位似中心是点.

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC的顶点坐标分别为0（0,

0),A(4,0),3(6,4),C(0,6),将四边形O43C顶点的横、纵

坐标均缩小为原来的3,画出得到的四边形，并判断这两个四边形

是位似图形吗？（不用说明理由）

（第4题）

第23章图形的相似

23.5位似图形

1.A2.B3.P

4.解：如图，四边形049C即为所求.

四边形049。与四边形0A5C是位似图形.

（第4题）

第23章图形的相似

23.6图形与坐标

1.用坐标确定位置

1.在如图所示的部分象棋盘上，若“帅”位于点（一1,-2),“马”

位于点（2,-2）,则位于原点的是（）

A.兵B.炮C.相D.车

（第1题）（第2题）

2.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（一1,1）,点8

的坐标为（2,0）,则点。的坐标为（）

A.(1,-2)B.(-2,1)

C.（—1，—2）D.（1,—1）

3.如图是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并

用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.

::;教狰稹

4-----A------Y---------A-----.----4-

（第3题）

第23章图形的相似

23.6图形与坐标

1,用坐标确定位置

1.B2,A

3.解：如图所示.

校门(2,4)、图书馆Q,7)、教学楼(5,6)、旗杆(6,4)、实验楼(4,

1).(答案不唯一)

第23章图形的相似

23.6图形与坐标

2.图形的变换与坐标

1.ZVIBC三个顶点的坐标分别为A(2,1),8(4,3),C(0,2),将△ABC

平移到aA，9C的位置，其中点4的坐标为(一1,3),则点C的坐

标为()

A.(-3,6)B.(2,-1)C.(一3,4)D.(2,5)

2.如图，△4BC与△AEC是位似图形，且顶点的坐标分别是45,

2),8(4,3),C(3,3),4(8,3),B'(6,5),C(4,5),则位似中

心的坐标是()

TTTTT-1

二二二L二々匚

二凝检A，

二二二二一1二二

o|~

(第2题)

A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,1)

3.如图，在边长为1的正方形网格中建H平面直角坐标系，△ABC

的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△ABC关于y轴对称的△43G,并写出点Ci的坐标；

(2)作出△ABC关于原点。对称的△A2&C2,并写出点C2的坐标.

第23章图形的相似

23.6图形与坐标

2.图形的变换与坐标

1.C2.A

3.解：(1)图略，点G的坐标是(一3,2).

(2)图略，点C2的坐标是(一3,-2).

第24章解直角三角形

24.1测量

1.如图，已知5E=60m,CE=30m,CQ=35m,则河的宽度A3

为（）

A.30mB.35mC.60mD.70m

三餐三D\zc

（第1题）（第2题）

2.如图，A,3两地之间有一池塘.要测量A,B两地之间的距离，

选择一点O,连结AO并延长到点C,使0C=%0,连结80并

延长到点。，使00=330.测得C,。之间的距离为30in,贝i」A,

B两地之间的距离为m.

3.小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地

面还多2m,当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面,

那么学校旗杆的高度为多少米？

第24章解直角三角形

24.1测量

1.D2.60

3.解：设学校旗杆的高度为xm.

根据题意，得f+82=（x+2）2,解得X=15.

答：学校旗杆的高度为15m.

第24章解直角三角形

24.2直角三角形的性质

1.如图，在中，ZC=90°,AC=3,ZB=30°,点P是BC

边上的动点,则AP的长不可能是（

（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图，在中，ZB=90°,ZA=30°,CD平分NACB交

AB于。，BD=2cm,则AD=cm.

3.如图，点七是△45C内一点，ZAEB=90°f。是边43的中点，

连结。E并延长，交边3c于点尸，且点尸是边BC的中点.若

AB=6fEF=1,则线段AC的长为.

4.如图,菱形ABCD的对角线AC、8。相交于点O,过点D作DH±AB

于点”，连结OH,若。4=3,OH=2,求菱形ABC。的面积.

（第4题）

第24章解宜角三角形

24.2直角三角形的性质

1.C2.43.8

4.解：•・,四边形A3CO是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,AC±BD,

9

：DH±ABf:・NBHD=9。。,

VOH=2,：.BD=4,

・.・QA=3,・・・AC=6,

・•・菱形ABC。的面积=]AC8O=EX6X4=12.

第24章解直角三角形

24.3锐角三角函数

1.锐角三角函数

第1课时锐角三角函数的定义

1.在直角三角形ABC中，已知NC=90°,AC=2,BC=3,则tanB

的值为（）

A2Mr3或

/"Y'3D«3•2jLz.2

2.如图，在RtZVIBC中，ZACB=90°,ACAB=35,贝UsinA

的值为（）

（第2题）

3.在RtZVIBC中，ZC=90°,则下列式子一定成立的是（）

A.sinA=sinBB.cosA=cosB

C.tanA=tanBD.sinA=cosB

4.如图，在中，ZC=90°,求sinA和cosA的值.

B

CA

（第4题）

第24章解直角三角形

24.3锐角三角函数

1.锐角三角函数

第1课时锐角三角函数的定义

1.A2.D3.D

4.解：根据题意，得AC=A/A¥—50=^132-52=12.

cosA--

..s\nA-AB-}yAB13,

第24章解直角三角形

24.3锐角三角函数

1.锐角三角函数

特殊角的三角函数值

1.sin45。的值为（）

A.当B4C.1D.当

2.已知在RtZVLBC中，ZC=90°,tanA=乎，则NB的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.在△ABC中，若sin力一坐—制2=0,则NC的度数是

()

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.在AA5c中，如果tanA=4,sin6=乎，那么AA5c的形状是

5.计算：2cos245°+tan60°-tan30°—cos60°.

第24章解宜角三角形

24.3锐角三角函数

1.锐角三角函数

第2课忖特殊角的三角函数值

1.A2.C3.D4,等边三角形

5.解：原式=2x（孝『+小乂卓一3=1+1—亨=1.

第24章解直角三角形

24.3锐角三角函数

2.用计算器求锐角三角函数值

1.已知sinA=0.9816,用科学计算器求锐角NA时(在开机状态下),

按下的第一个键是()

A.piTB.F^C.r^D.l^

2.若计算器的四个键的序号如图所示，在角度单位状态为“度”的

情况下求sin470,正确的按键顺序是()

4sin=7

(1)(2)(3)(4)

(第2题)

A.⑴⑵⑶⑷B.⑵⑷⑴⑶

C.⑴(4)⑵⑶D.⑵⑴⑷⑶

3.在△45C中，NC=90。，N3=26。，BC=4,若用科学计算器求

边AC的长，则下列按键顺序正确的是()

A.[7R回国同日B.同同可

C.H0H0HED.回国国同国E

4.用计算器解决下列各题(数值精确到