4.2 对数函数-(必修第一册) (学生版)

对数函数1对数的概念①概念一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a(a底数，N真数，log②两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10N自然对数以无理数e为底的对数的对数，logeN③对数式与指数式的互化x=lo对数式指数式④结论(1)负数和零没有对数(2)lo特别地，lg10=1，lg1=0，lne=12对数的运算如果a>0，a≠1,M>0,N>0,有①loga(MN)=log③logaMn=nlo⑤换底公式lo利用换底公式推导下面的结论①logab=1logb特别注意：logaMN≠lo3对数函数①对数函数的概念函数y=logax(a>0,a≠1)②图像与性质图像a>10<a<1定义域(0,值域R过定点(1,0)奇偶性非奇非偶单调性在(0,+∞在(0,+∞变化对图像的影响在第一象限内，α越大图象越靠低；在第四象限内，α越大图象越靠高．【题型一】对数的化简与求值【典题1】求值2【典题2】若x,y,z∈R+，且3x=4y=12z巩固练习1(★)已知函数f(x)=&3x(x≤0)2(★)lg22+lg5×lg20+3(★★)求值:lg8+lg125−lg2−lg5lg104(★★)求值:2log25(★★)若a>1，b>1且lg(1+b6(★★★)已知2a=7b=m，7(★★★)已知a>b>1，若logab+logba=5【题型二】对数函数的图象及应用【典题1】函数y=logA．B．C．D．【典题2】设a,b,c均为正数，且2a=log12aA．a<b<c B．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c【典题3】已知f(x)=&3|log3x|,0<x≤3&(x−4)(x−6),x>3，若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且a<b<c<d，则巩固练习1(★)已知lga+lgb=0，函数f(x)=ax与函数A． B． C． D．2(★)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数A．a4<a3C．a2<a3(★★)已知函数f(x)=|lnx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+5b的取值范围是()A．(25，+∞) B．[25，+∞) C．(6,+∞) D．[6,+∞)4(★★)已知函数f(x)=|loga|x−1||(a>0,a≠1)，若x1A．2 B．4C．8 D．随a值变化5(★★★)已知函数f(x)=|log2(x−1)|，A．x1x2<16(★★★)已知函数f(x)=|log2x|,0<x≤8−14x+5,x>8，若7(★★★)已知函数f(x)=|log2x|，g(x)=1使得g(x)∙f(x0)=1，则实数a【题型三】对数函数的性质及应用角度1比较对数式的大小【典题1】已知a=log27,b=log38A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b【典题2】设a=log23A．b<a<cB．c<a<b C．a<b<c D．c<b<a【典题3】已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.5A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b角度2求解对数型不等式和方程【典题1】方程log2(x−1)=2−【典题2】不等式log2(x2角度3对数型函数综合问题【典题1】函数y=log12【典题2】已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足fx+2=−f(x)，当x∈(0,1]时，则方程f(x)=log7|x−2|【典题3】设a>0，b>0，则下列叙述正确的是()A．若lna−2b>lnb−2a，则a>b B．若lna−2b>lnb－2a，则a<bC．若lna−2a>lnb−2b，则a>b D．若lna−2a>lnb－2b，则a<b【典题4】已知函数f(x)=log3(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)当x∈[−12,12【典题5】设D是函数y=f(x)定义域的一个子集，若存在x0∈D，使得则称x0是f(x)的一个“准不动点”，也称f(x)在区间D已知f(x)=log12(1)若a=1，求函数f(x)的准不动点；(2)若函数f(x)在区间[0,1]上存在准不动点，求实数a的取值范围．巩固练习1(★)若a=logA．c<b<a B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c2(★★)设a=logA．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b3(★★)f(x)是定义在R上的函数，且f(2−x)=f(x)，当x≥1时，f(x)=logA．f(13C．f(124(★★)不等式log2(25(★★)函数f(x)=log136(★★)方