2022年人教版中考数学专题复习：反比例函数填空 提升练习题（含答案）

2022年人教版中考数学专题复习：反比例函数填空提升练习题

no

1.如图，点工在双曲线y=-互(%<0)上，连接04，作081交双曲线>=会于

xx

2如图,在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线hT在直线上取一点，记

为A，过A作x轴的垂线交双曲线于点名，过名作y轴的垂线交直线于点42,过4

作X轴的垂线交双曲线于点多,过多作V轴的垂线交直线于点4,…，依次进行下去,

k,

3.—U>0）的

x

图象上.将线段45沿直线v=Ax+b进行对折得到线段/向，且点A始终在直线04

上.当线段力向与x轴有交点时，b的取值的最大值是.

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4.如图，在△A6C中，AB=AC,点/在）/轴上，点C在x轴上，SClx轴，tan/SCO

=泉延长起到点D,过点。作。金Lx轴于点G,且DG=GE,连接CE,反比例函

0

k

数产=三（R0）的图象经过点8,和CF交于点尸，且。尸：FE=2:1.若面积

x

5.如图，直线58交双曲线/=，/、8两点，交x轴于点C,且8恰为线段ZC的中

2

ly轴于点。，交函数=的图象于点&则四边形以08的面积为

x

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7.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+l和双曲线产=-工，在直线上取一点，记

X

为A，过A作X轴的垂线交双曲线于点名，过名作y轴的垂线交直线于点42,过4

作x轴的垂线交双曲线于点约，过当作/轴的垂线交直线于点43,…，依次进行下去,

=

记点力。的横坐标为On,若＜7]=2,则＜72020-

点B,例为）/轴正半轴上一点，连接用力并延长与双曲线交于点N,连接BM、BN,已

9.如图，平行四边形的边工8的中点厂在y轴上，对角线与y轴交于点民若

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反比例函数y=，x>°）的图象恰好经过分的中点。且△父。的面积为6,贝”

轴于点力、B,PC1X轴于点C,也ly轴于点。，若4C=2,8。=4,贝IJZ=

11.如图，在平面直角坐标系中，点/（。，4）为第一象限内一点，且。<4.连接04,

并以点/为旋转中心，把04逆时针转90°后得线段必.若点/、8恰好都在同一反

比例函数的图象上，则a的值等于.

9

12.如图，在RtZ\48。中，/48。=90°,反比例函数）/=-三的图象与斜边。4相交于

x

点C且与边工8相交于点。.已知OC=24C,则△40。的面积为.

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5

14.如图，点力是双曲线上的一个动点，连接工。并延长交双曲线于点8,将线段

x

绕点6逆时针旋转60°得到线段BC,若点C在双曲线y=-(Z,0,x<0)上运动,

*0)相交于点8,若△OA8的面积为18,则Z的值为

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16.如图，在平面直角坐标系中，/4(1,0),B(0,-2),将线段平移得到线段CD,

17'如图’直线"8过原点分别交反比例函数看《于"、&过点"作"CA轴,垂足为

C,则△X8C的面积为

18.如图，在。中，AB=AC,底边6c在x轴负半轴上，点/在第二象限，延长

7

交V轴负半轴于点D,连接CD,延长C4到点E,使AE=AC,若双曲线y=--(x

x

<0)经过点£则△86的面积为.

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19.如图，等腰直角三角形SOC中，点C在y轴的正半轴上，OC=/C=4,/IC交反比

9

例函数7=三的图象于点F,过点尸作FDLOA,交04与点E,交反比例函数与另一点

x

20.如图，矩形O48C位于直角坐标系中，点8(6£36在第一象限内，点片在x轴上,

点。在V轴上，反比例函数y=与k+工1的图象交56于点F,交8。于点£点。在边0/1

x

上.若△。宁恰好是以“为斜边的等腰直角三角形，则左的值为.

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参考答案

1.解：过工作<C_Lx轴于点C,过6作8D1X轴于点。,

■'■'^^AOC=-^X|-2|=1;SA8Q0=/X8=4,

■：OBLOA,

ZBO!>/_AOC^ZAOC+/.OAC^90°,

ZBOD=ZOAC,且

：.4AOCS4OBD、

■^△A0C__/0A.2即/0A,2=工

■■SAOBD_0B）'（0B）"41

,OA1

■-OB-7,

故答案为：

2.解：当a=2时，B］的横坐标与4的横坐标相等为5=2,

11

4的纵坐标和四的纵坐标相同为尤=-丁=-不，

al2

3

品的横坐标和4的横坐标相同为。尸一半

12

4的纵坐标和82的纵坐标相同为y=

3“23

名的横坐标和4的横坐标相同为。3=-3，

O

1

儿的纵坐标和用的纵坐标相同为y=--=3,

4a3

当的横坐标和儿的横坐标相同为q=2=5,

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由上可知，Q],6，。3，。4，。5，…，3个为一组依次循环，

「2021+3=673…2,

3

••。2021=。2二一万，

2

故答案为：-y.

k

3.解：•・•点A{m,m+]},B(m+3,/77-1)都在反比例函数y=-±(x>0)的图象

±.

:.m(zml)=(/7T+3)[m-1)=k}.

解得：m=3.

，点/(3,4),B(6,2),

当点名落到x轴上时，h的取值的最大，如图，

设直线04的解析式为y=ax,

•・•点4的坐标为(3,4),

4

，3<7=4,即o=~.

O

4

・・•直线04的解析式为y=^x.

•・・点儿始终在直线04上，

直线y=kx+b与直线OA垂直.

4

由于BB\II。4,因此直线BB}可设为y=^x+c.

•••点8的坐标为（6,2）,

4

x6+c=2,即C--6.

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4

・•・直线8片解析式为y=^x-6.

o

49

当y=0时，—%-6=0.则有>二5.

0乙

9

・••点四的坐标为勺，0).

•・•点C是881的中点，

91

，点C的坐标为(4，1).

4

・・・点c在直线y=-字叶力上，

4

，-全争匕”

解得：b=黑,

16

故答案为普.

16

4.解：过点工作/从18c垂足为/W,

\'AB=AC,

:.BM=CM,

,,ACC20A

'：\ar\^ACO=-=--.

30C

.•.设(9/4=2/77,0c=3/77,贝ijBC=4mt因此点C(3/77,0)、B(3/77,4/77),

・•・O£Lx轴于点G,且DG=GE,

CE=CD,

NECG=Z_DCG二ZACO,

EG2

・•,tonN£CG=ton//CO=等

CG3

设EG=2n,贝ijCG=3n,因此点E(3仆3n,2n),

又.：CF:FE=2:1.即点尸是H的三等分点，

4

.,.点F(3/7H2。，—n),

o

4-k

把8(3/77,4/77)和尸(3»2刀，矛7)代人反比例函数看三得,

3x

4

Xr=3/77*4/77=(3/77+2/7)•—/?,即(3/77-2/7)(3/7HA7)=0,

o

,：m>0,/7>0,

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2

・・•点F的坐标为（56，3/77）,

：S自ABE=6=$梯形/8Co+S梯形8CG£-S梯形/OGG

.q(2/7H-4/77)X3/77+^-(4/77+3/77)X-^-/77--^-(2/77+3/77)X号777=6,

解得m=1,

15

:.E号3),

15

二。(卷，-3)

1R

故答案为：送,-3).

5.解：设4点坐标为（5-）。点坐标为（。0）,

a

.•.8恰为线段/C的中点，

点坐标为（等，春），

N/a

・••6点在反比例函数图象上，

\b=3a,

•c一工

•^^OAC-2，

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故答案为高7.

6.解：根据题意，S短形PCOD=PC・PD=5,

S&OBD=SAOAC=5X2=1,

所以，四边形印。8的面积=S四边形PCOD~S&OBD-S3OAC=5一1一】=3.

故答案为：3.

7.解：当a=2时，4的横坐标与人的横坐标相等为［=2,

4的纵坐标和B｝的纵坐标相同为度=--=-言，

A12

82的横坐标和4的横坐标相同为。2=送，

4的纵坐标和功的纵坐标相同为%=-丁1=彳2，

a23

83的横坐标和4的横坐标相同为。3=-2，

1

儿的纵坐标和83的纵坐标相同为匕=-二一=3,

a3

84的横坐标和儿的横坐标相同为q=2=3,

由上可知，3，。2，。3，。4,3个为一组依次循环,

••・2020+3=673…1,

。2020==2,

故答案为：2.

8.解：连接ON,

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k

丁点/(1,3)为双曲线■上，

3

攵=3,即：y--;

x

由双曲线的对称性可知：04=08,

"用80="/U40，S〉NBO=S&NAO、

.C_lc_33

••◊AMON—2J&BMN-—，

设点M(0,m),N⑺，-),

n

133Rn33小

242

设直线4W的关系式为>=依+。将例(0,/77)Z(1,3)代入得,

b=m,k=3—m、

・・・直线4M的关系式为V=(3-/7?)X+/77,

把N(〃，-)代入得，-=(3-/77)xn+m,②

nn

9

由①和②解得，nr,

当正翔1=3)

:•呜,f)­

••・四边形ABCO是平行四边形,

ABII0cAB=OC,

l\AEFs/\CEO,

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,EF=AF

"EO"OC'

.•,尸是的中点，

：.AB=2AF,

OC=2AF,

,EF_AF1

"EO-OC

,SAAEFEF1

^AAEOE02

的面积为6,

S4AEF=y^A/ifo=yx6=3,

♦.S4AOF=SAAEC^S^AEFU6+3=9,

,・•点。是工厂的中点，

54DOF=5sAA。尸万>

1g

=—,且k>Q,

:.k=9.

10.解：,.・PULx轴于点C,轴于点。，

:.XAPCSXPBD、

,ACPC

一而司

PC*PD=AC*BD=2X4=8,

■S四边形户cQo=PC*PD=|k\,

■.\k\=8,

•.,在第二象限，

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k——8,

故答案为-8.

11.解：过工作/Fix轴，过8作

•/Z0/5=90°,

AOAB-ABAD=90°,

vZ/4O£+ZO/F=90o,

ZBAD=/_AOE.

在△/OF和△84。中，

fZA0E=ZBAD

<ZAEO=ZBDA=90",

AO=BA

.•.△/O&△必。(445),

:.AE=BD=4,OE-AD-a.

.DE—4—0,OE^BD—<7+4,

则B(CH-4,4-a);

・•・力与8都在反比例图象上，得至iJ4a=(4+a)(4-0),

解得：a=-2+2代(负值舍去)，

故答案为：-2+28

12.解：过点C作6108于点E,如图:

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设。(a,h),C(m,n),

■.C,。在第二象限，

.'.(7<0,b>0,m<0,/7>0.

08=—o,BD=b,OE=—m,CE—n.

2

••.c,。在反比例函数y=的图象上，

X

ab-mn=-2.

S_/XOBD节Qa)b=l,SA0CE=^(-m)n=l.

CELOB,49108,

CEWAB.

:△OCE〜XOAB.

SAQCE_/QC2

"SAQABOA-

-：OC=2AC,

,OC2

"OA"?'

,♦△OCEi

2AOAB9

^AOAB宝

S/kOAD=SziOAB-S/kOBDZTq，

5

故答案为：京

13.解：根据题意可知：S^ABO=^\k\=3,即左=±6.

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又••.反比例函数的图象位于第二、四象限,

Xr<0,

k=-6.

故答案为：-6.

14.解：连接OC、/4C,

设/9,b）,

♦.•点力是双曲线上

X

ab=5,

-：AB=BC,/208=60°

.•.△/SC为等边三角形，

・・•点/与点8关于原点对称，

OA=OB,

：.AB]_OC,

过点。作8_Lx轴于点。，/EJLx轴于点E,

■：ZCO[>/_AOE=Z。m/COD=90°,

ZAOE-ZOCD,

:.XAOEsXOCD、

,ODCDOCr-

"AE=0E=0A=^3,

设点C的坐标为（x,y）,

CD*OD=-x・]/=«<7•«/?=3。/?=15,

:.k=xy=-3ab=-15.

故答案为-15.

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24

y=­X[=4X2=-4

’,解得：,(舍去)，

Jl=6丫2=-6

y2X

，点/(4,6),

(1)如图1,当"=依与反比例函数的交点8在点力的下方,

过点4、8分别作“例_Lx轴，8N1X轴，垂足分别为例、N,

2424

设点8坐标为(3彳竺)，则ON=bBN=S

bbf

・・•点Z(4,6),

:,OM=4,AM=6\

'''^£^AOB-5kSO/Vf+S梯形工例N8-S»BON=5梯形4WN8,

.•.18=](6卓)3-4),

解得，6产8,b2=-2(舍去)

.•.点8(8,3),代入产=收得，

k-l.

8,

(2)如图2,当)/=取与反比例函数的交点6在点4的上方,

过点工、8分别作轴，SNly轴，垂足分别为〃、N,

9424

设点8坐标为3彳生)，贝ijON=SBN=b,

bb

，点4(4.6),

：.OM^6,AM=4;

:s&AOB=梯形4VW8-S(\BON=$梯形4WNB，

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124

,・.18=52+4）（今-6）,

Zb

解得，，=2,b2=-8（舍去）

.•.点8（2,12）,代入所收得,

k=6;

16.解：过C作C尸ly轴于点F,则CFFW04,

「.△EOAs[\EFC,

OA-

FCAE

AEC1E

AC-T

AE1

C8E2

-,

1

1

FC-,

1

2

-1

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.*.C(-2,

・.•/(1,0),5(0,-2),线段平移得到线段CO,

；.D(-3,-^--2)»

kkk

把。(-3,号-2)代入片手中，得-3(号-2)”,

解得,左=-12,

17.解：・反比例函数与正比例函数的图象相交于/、8两点，

「.4、8两点关于原点对称，

OA—08,

・•.△8OC的面积=Z\/OC的面积，

又・./是反比例函数>=旦图象上的点，且ZCJ_x轴于点C,