2021-2022人教版数学七年级上册第一单元有理数知识点与测试1

人教版数学七年级上册第一单元有理数知识点与测试（附解析答案）

专题1.1正数和负数

典例体系

一、知识点

1.正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0

时，-a仍是Oo（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a

就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加有时省略不写。所以省略的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有“，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

二、考点点拨与训练

考点1：正数与负数

典例：下列各数中，是负数的是（）

A.-1B.0C.0.2D.

2

方法或规律点拨

本题考查了负数.能够准确理解负数的概念是解题的关键.

巩固练习

1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（）

A.-3.14B.0C.1D.2

2.下列各数中，是负数的是（）

A.0B.2C.5D.-3

2

3.在-2,+3,5,0,——，-0.7,11中，负数有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在-（+2）,-（-8）,-5,-1-31，+（-4）中，负数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在-7,0,-3,+9100,-0.27中，负数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.在有理数1,0,-2中，是负数的为（）

2

1

A.1B.0C.-2D.-

2

考点2：相反意义的量

典例：如果向西走30米记作一30米，那么向东走20米记作（）

A.一20米B.+20米C.-10米D.+50米

方法或规律点拨

本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

巩固练习

1.如果温度下降5℃记作-5℃,那么温度上升3℃记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

2.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

3.手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）

吐鲁番盆

地，海

拔154米

A.高于海平面154米B.低于海平面-154米

C.低于海平面154米D.海平面154米以下

4.如果盈利4000元记作“+4000元”，那么亏损2000元记作（）

A.2000元B.—2000元C.6000元D.—6000元

5.如果+5表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为（）

CI1

A.3B.—3C.—D.—

33

6.南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m,那么-3m表示的是（）

A.向东运动3mB.向南运动3mC.向西运动3mD.向北运动3m

7.李白出生于公元701年，记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）.

A.256B.-957C.-256D.445

考点3：正负数在实际生活中的应用

典例：数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检

测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关.下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以

85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用表示）

星期—■二三四五

分数变化+5+10-12+15-3

（1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？

（2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？

方法或规律点拨

此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键.

巩固练习

1.超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（5（）±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们

的质量最多相差（）

A.0.4kgB.0.6kgC.0.8kgD.1kg

2.一种面粉的质量标识为"25±0.25kg“，则下列面粉中合格的是（）

A.25.30kgB.24.80kgC.25.51kgD.24.70kg

3.一种零件的直径尺寸在图纸上是20：；%（单位：mm）,它表示这种零件的标准尺寸是20mm,则加工要求

尺寸最大不超过（）

A.0.03mmB.0.02nnC.20.03mmD.19.98mm

4.甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度

计的度数-20,那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是（）

A.5B.15C.25D.30

5.生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记

为负数，其中最接近标准质量的足球是（

6.下列有理数中，负数是（）

A.+1B.0

7.某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准,超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录

如下：1.5,—3,2,—0.5,1,—2,-2,-2.5.这8袋鱼一共多少千克？

8.宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶

记录如下：（单位:km）

+17,—9,+7,-15,—3,+11,—6,—8,+5,+16

(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？

(3)若汽车耗油为0.5L/km,则这次养护共耗油多少升？

9.一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先

后次序记录如下：+9、-3、―8、+6

(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？

(2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？

10.5袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表：

第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋

-6+7-3-2+5

(1)与标准重量相比较第袋小麦最接近标准质量.

(2)每袋小麦的平均重量是多少千克？

考点4：古典文化中的正数与负数

典例：数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数，若其意义相

反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示()

A.向东走5米B.向西走5米C.向东走4米D.向两走4米

方法或规律点拨

本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.

巩固练习

1.中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负

数.如果零上8℃记作+8℃,那么一6℃表示()

A.零下14℃B.零上6℃C.零下6℃D.零上2℃

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做

正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示()

A.向东走8米B.向西走8米C.向南走8米D.向北走8米

3.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具.中

国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中()

《周髀算经》《孙子算经》《九章算术》《海岛算经》

4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之'’意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与

负数.如果向北走两步记作+2步.那么向南走7步记作（）

A.+7步B.-7步C.-5步D.-2步

5.中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记

作+100元，那么一80元表示（）

A.支出一80元B.收入80元C.支出80元D.收入20元

6.筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表

示的是（+2）+（-4）=-2,按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）

算式「】mi!@@nII

算式二:

…川川in

MHHIII-HHII

专题1.1正数和负数测试题

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求

的）

1.下列结论正确的是（）

A.不大于0的数一定是负数B.海拔高度是0米表示没有高度

C.0是正数与负数的分界D.不是正数的数一定是负数

2.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数，

负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

3.如果把收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为（）

A.（+8）+（+5）B.（+8）+（—5）

C.（—8）+（—5）D.（—8）+（+5）

4.下列说法正确的是（）

A.“大"和''小”表示具有相反意义的量B.-a一定是负数

C.0没有带“-”号，所以0是正数D.0是有理数

5.质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第

一个为0.16毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，质量最差的零件是（）

A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个

6.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作（）

A.-3mB.3mC.6mD.-6m

7.便利店售货员小海把“收入100元”记作+100元,那么“-60元”表示（）

A.支出40元B.支出60元C.收入40元D.收入60元

8.规定：“—2”表示向右平移2个单位长度，记作+2,则“一3”表示向左移动3个单位长度，记作

（）

11

A.+3B.—3C.——D.+-

33

9.下列具有相反意义的量的是（）

A.向西走20米与向南走30米B.胜2局与负三局

C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利8万元与支出8万元

10.在数0.25,6,0,一3,100中，正数的个数是（）.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.下列意义叙述不正确的是（）.

A.若上升3米记作+3米，则0米指不升不降

B.鱼在水中高度为-2米的意义指鱼在水下2米

C.温度上升一10℃是指下降10C

D.盈利-10元是指赚了10元

12.某市2018年的最高气温为39。（2,最低气温为零下2。（2,则计算2018年温差列式正确的是（）

A.（+39）-（-2）B.（+39）+（+2）c.（+39）+（—2）D.（+39）-（+2）

13.某种食品保存的温度是-2±2℃,以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）

A.rcB.-8℃C.4℃D.-rc

14.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的

记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图①表示的是（+2）+（-2）,根据刘徵的这种表示法，可

推算图②中所表示的算式为（）

①

A.(+3)+(+6)B.(-3)+(-6)c.(-3)+(-^)D.(+3)+(-6)

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.如果向东走5m,记作+5m；那么向西走10m,记作in.

16.已知A地的海拔高度为-55米，8地比A地高40米，则8地的海拔高度为米.

17.某种零件，标明要求是＜p20±0.2mm（＜p表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,

该零件（填“合格”或“不合格”）.

18.六年级同学进行“1分钟跳绳”测验，以100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表

示.李强的成绩记录是+28次，张森的成绩记录是-12次.张森实际跳了次，比李强少跳'次.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样•请问"±5g”表示什么意义？小明

拿去称了一下，发现只有297g.问食品生产厂家有没有欺诈行为？

20.下表为同时刻几个城市与伦敦的时差(正数表示当地比伦敦时间早的小时数，负数表示当地比伦敦时间

迟的小时数)：

♦8-4-5

(1)伦敦时间中午12点时，多伦多的当地时间是几点？

(2)当北京时间是22点时，组约的当地时间是多少？

21.某大米加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量，以每袋50依为标准，将超过标准的质量记为正数,

不足的记为负数，检查结果如下表.

质量/奴-0.7-0.5-0.20+0.4+0.5+0.7

袋数1345331

(1)这20袋大米共超重或不足多少烟？

(2)这20袋大米的总质量是多少炊?

22.下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)

星期一二三四五H

水位记录Im30.230.329.830.129.629.829.9

注:此河流的警戒水位为30米.

(1)完成下面的本周水位变化记录表:

星期—■二三四五六II

水位变化/机(与前一

+0.2-F0.1-0.5

天比较)

(注:规定水位比前一天上升用“+”，水位比前一天下降用“一”，不升不降记作“0”.)

（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？（填“上升”或“下降”）

23.（2020•江门市第二中学初一月考）“十一”黄金周,坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好•下表为当天与前

一天的营业额的涨跌情况•已知9月30日的营业额为26万元.

10月1日2日3日4H5日6H7日

4320-1-3—5

（1）黄金周内收入最低的哪一天？（直接回答，不必写过程）.

（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？

24.某病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况.（“十”表示

上升，“一”表示下降）

星期一二三四/I.

收缩压的变化（与前一天比较）+30-20+17+18-20

（1）本周三与周一相比较收缩压_______了；（填“上升”或“下降”）

（2）通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了，并求出上升或下降了多少；

（3）如果该病人本周五的收缩压为185,那么他上个周日的收缩压为多少？

25.一自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与

计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负

星期—二—四五六H

增减5-2-413-1016-9

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？

（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？

（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另加15元，少

生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

26.已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18

元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：

星期星期一星期二星期三星期四星期五

每股涨跌元+2+3-2.5+3-2

注：①涨记作“+”，跌记作“-”：②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期

一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.

(1)直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？

(2)求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？

(3)若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？

专题1.1正数和负数解析与答案

一、知识点

1.正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0

时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a

就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有“，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。如：(TC以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

二、考点点拨与训练

考点1：正数与负数

典例：(2020•新疆维吾尔自治区中考真题)下列各数中，是负数的是()

1

A.-1B.0C.0.2D.

2

【答案】A

【解析】

解：A、-1V0,是负数，故选项正确：

B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；

C、0.2>0,是正数，故选项错误；

D、->0,是正数，故选项错误.

2

故选：A.

方法或规律点拨

本题考查了负数.能够准确理解负数的概念是解题的关键.

巩固练习

1.（2020•广东省初三二模）四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（）

A.-3.14B.0C.ID.2

【答案】A

【解析】

试题分析：负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“一”号，就变成了负数，本题中一3.14是负数，1

和2是正数.

2.（2020・重庆初三）下列各数中，是负数的是（）

A.0B.2C.5D.-3

【答案】D

【解析】

A.0既不是正数，也不是负数，故选项错误；

B.2是正数，故选项错误；

C.5是正数，故选项错误；

D.-3是负数，故选项正确.

故选：D.

2

3.（2020•河北省初三其他）在-2,+3,5,0,一一，-0.7,11中，负数有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】c

【解析】

解：根据正数和负数的概念即可判断：-2,-0.7是负数，共3个.

3

故选：C.

4.(2019•内蒙古自治区初一期末)在-(+2),-(-8),-5,-1-31，+(-4)中，负数的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

在-(+2),-(-8),-5,-|-3|,+(-4)中,负数有-(+2),-5,-|-3|,+(-4),一共4个.

故选D.

5.(2019•吉林省初一期末)在-7,0,-3,+9100,-0.27中，负数有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【解析】

小于0的数为负数

其中，一7、一3和一0.27是小于0的数，为负数

故选：D

6.(2020.湖南省初一期末)在有理数1,0,-2中，是负数的为()

2

1

A.1B.0C.-2D.-

2

【答案】C

【解析】

在有理数1,0,-2中，是负数的是：-2

2

故选：C

考点2：相反意义的量

典例：(2020•海南省初三二模)如果向西走30米记作一30米，那么向东走20米记作()

A.一20米B.+20米C.-10米D.+50米

【答案】B

【解析】

解：如果向西走30米记作一30米，那么向东走20米记为+20米,

故选：B.

方法或规律点拨

本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

巩固练习

1.（2020.山东省初三其他）如果温度下降5℃记作-5°C,那么温度上升3℃记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

【答案】C

【解析】

解：如果温度下降5℃记作-5℃,那么温度上升3℃记作+3°C,

故选：C.

2.（2020•江苏省初三一模）如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

【答案】D

【解析】如果温度上升10℃记作+10℃,

那么下降5℃记作-5℃,

故选D.

3.（2020•河北省初三学业考试）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）

地，海

拔-154米

A.高于海平面154米B.低于海平面-154米

C.低于海平面154米D.海平面154米以下

【答案】C

【解析】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔-154米，表示吐鲁番盆地低于

海平面154米.

故选：C.

4.（2020•广西壮族自治区初三学业考试）如果盈利4000元记作“+4000元”，那么亏损2000元记作（）

A.2000元B.—2000元C.6000元D.—6000元

【答案】B

【解析】

解：盈利4000元记作+4000元，那么亏损2000元记作-2000元，

故选：B.

5.（2020•湖北省初三学业考试）如果+5表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为（）

A.3B.—3C.-D.—

33

【答案】B

【解析】：+5表示前进了五个名次

，倒退了三个名次应记为-3

故选:B

6.（2020•广东省初三一模）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m,那么-3m表示的

是（）

A.向东运动3mB.向南运动3mC.向西运动3mD.向北运动3m

【答案】B

【解析】东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m,那么-3m表示的是向南运动3m

故选:B.

7.（2019•北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）李白出生于公元701年，记作+701,那么秦始皇出生于公

元前256年，可记作（）.

A.256B.-957C.-256D.445

【答案】C

【解析】

解：公元701年记作+701,则公年前用负数表示，公年前256年记作-256,

故选C.

考点3：正负数在实际生活中的应用

注：本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题，老师们可根据情况调整答案。

典例：（2019•河南省初一期中）数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注

重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关.下表是这个班的童威同学一周

内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用表示）

星期一二三四五

分数变化+5+10-12+15-3

（1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？

（2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？

【答案】（1）周四的检测成绩最高，是100分，周三的检测成绩最低，是73分；（2）88分

【解析】

解：（1）由表格得：童威同学周四的检测成绩最高，最高分是85+15=100分；周三的检测成绩最低，最

低分是85—12=73分.

（2）这5次检测题平均成绩为：85+（x（5+10-12+15-3）=88分.

方法或规律点拨

此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键.

巩固练习

1.（2019•广西壮族自治区初一期中）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，从

超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）

A.0.4kgB.0.6kgC.0.8kgD.1kg

【答案】C

【解析】

解：•••超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，

二标准大米的质量最多相差:0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg）,

故选：C.

2.（2020•辽宁省太和区第二初中初一月考）一种面粉的质量标识为"25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）

A.25.30kgB.24.80kgC.25.51kgD.24.70kg

【答案】B

【解析】

一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”

则面粉的质量范围在25-0.25=24.75kg到25+0.25=25.25kg之间的都合格.

各选项只有选项B,24.80kg在这个范围之内.

故选:B.

3.（2020•河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）一种零件的直径尺寸在图纸上是20喘;（单位：mm）,它

表示这种零件的标准尺寸是20mm,则加工要求尺寸最大不超过（）

A.0.03mmB.0.02nnC.20.03mmD.19.98mm

【答案】C

【解析】解：20端;表示的意义：标准尺寸是20mm,可以在标准尺寸的基础上多0.03mm,或在标准尺寸

的基础上少0.02mm,因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03=20.03mm.

故选：C.

4.（2019•河北省初三二模）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其

度数30正对着乙温度计的度数-20,那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是（）

*ftkfWQCQlQ"ft?•

-20-100I。20和4050£9。

A.5B.15C.25D.30

【答案】c

【解析】如图所示：

甲-15对着乙25.

故选C.

5.（2019•福建省厦门一中初一期中）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记

为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）

-3.5-0.6+0.7+2.5

【答案】B

［解析］♦.•卜3.5|=3.5,|-0.6|=0.6,|+0.7|=0.7,|+2.5|=2.5,

0.6<0.7<2.5<3.5.

故选B.

6.(2020•南丹县八土于瑶族乡初级中学初一月考)下列有理数中，负数是()

1

A.+1B.0C.---D.3.3

2

【答案】C

【解析】

A、D是大于0的数，为正数，B是0,C是小于0的，为负数

故选：C

7.(2020•南丹县八灯瑶族乡初级中学初一月考)某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正

数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-21—25这8袋鱼

一共多少千克？

【答案】194.5

【解析】25x8+(15-3+2-0.5+1-2-2-2.5)=200+4.5-10=194.5(千克).

答：这8袋鱼夬194.5千克.

8.(2017•湖南广益实验中学初一期中)宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北

为正，向南为负，当天的行驶记录如下：(单位:km)

+17,—9,+7,—15,—3,+11,—6,—8,+5,+16

(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？

(3)若汽车耗油为0.5L/km,则这次养护共耗油多少升？

【答案】(1)15千米；(2)最远距出发点17千米；(3)这次养护共耗油48.5升.

【解析】解：7+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16=15(千米)，

答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；

(2)第一次17千米，

第二次15+(-9)=6,

第三次6+7=13,

第四次13+(-15)=-2,

第五次-2+(-3)=-5,

第六次-5+11=6,

第七次6+(-6)=0,

第八次0+(-8)=-8,

第九次-8+5=-3,

第十次—3+16=13,

答：最远距出发点17千米；

(3)(17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16)xO.5=97xO.5=48.5(升),

答：这次养护共耗油48.5升

9.(2020•新疆维吾尔自治区初一月考)一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向

西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9、-3、―8、+6

(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？

(2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？

【答案】(1)东边;4千米(2)62.4元

【解析】

(1)+9-3-8+6=4.

故出租车在广场东边，离广场出发点4「米；

(2)(|+9|+卜31+1-81+1+61)x2.4=62.4元,

故司机这段时间的营业额是62.4元.

10.(2020•新疆维吾尔自治区初一月考)5袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克

数记为负数，记录如下表：

第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋

-6+7-3-2+5

(1)与标准重量相比较第袋小麦最接近标准质量.

(2)每袋小麦的平均重量是多少千克？

【答案】(1)4(2)100.2千克

【解析】

⑴|-6|=6,|+7|=7,卜3|=3,卜2|=2,|+5|=5

与标准重量相比较第4袋小麦最接近标准质量

故答案为：4；

_6+7—3—2+51

（2）每袋小麦的平均重量是100+---------------=100+二=100.2（千克）

答：每袋小麦的平均重量是100.2千克.

考点4：古典文化中的正数与负数

典例：（2020•河北省初三其他）数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之''，意思是:

今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（）

A.向东走5米B.向西走5米C.向东走4米D.向两走4米

【答案】B

【解析】

解：：向东走9米记作+9米，

-5米表示向西走5米，

故选：B.

方法或规律点拨

本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.

巩固练习

1.（2020•广西壮族自治区初三其他）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，

在世界数学史上首次正式引入负数.如果零上8℃记作+8℃,那么-6℃表示（）

A.零下140cB.零上6℃C.零下6℃D.零上2℃

【答案】C

【解析】；零上89记作+8C,

二-6七表示零下6℃,

故选：C.

2.（2020.四川省初一期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若

其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（）

A.向东走8米B.向西走8米C.向南走8米D.向北走8米

【答案】B

【解析】

解：向东走5米记为+5米，则-8米就表示向西走8米；

故答案选：B.

3.（2019•山西省初一期中）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世

界提供了更多的工具.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下

列哪部著作中（）

卦

用3

牛

算

案

A.健B.D.

一ft

《周髀算经》《孙子算经》《九章算术》《海岛算经》

【答案】C

【解析】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年.负数最早记载于中国的《九

章算术》（成书于公元一世纪）中.

故答案为：C.

4.（2019•重庆初三零模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之'’意思是今有两数其意义相

反，则分别叫做正数与负数.如果向北走两步记作+2步.那么向南走7步记作（）

A.+7步B.-7步C.-5步D.-2步

【答案】B

【解析】；向北走2步记作+2,

，向南走7步记作-7,

故选：B.

5.（2018.福建省初一期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负

数，如果收入100元记作+100元，那么一80元表示（）

A.支出一80元B.收入80元C.支出80元D.收入20元

【答案】C

【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，

则-80表示支出80元.

故选：C.

6.（2019•河北省初三三模）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码

代表负数图中算式一表示的是（+2）+（-4）=-2,按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）

算式「H1111!©©II!II

算式二■城®@!

jsninB-nnn

即川-HHII

【答案】B

【解析】•••白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，

，算式二中的值为1,

A.1+4-3=2,不符合，

B.1+3-3=l,符合题意，

C.I+5-3=3,不符合，

D.1+4-2=3,不符合，

故选B.

专题1.1正数和负数测试题答案

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求

的）

L（2020•广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）下列结论正确的是（）

A.不大于0的数一定是负数B.海拔高度是0米表示没有高度

C.0是正数与负数的分界D.不是正数的数一定是负数

【答案】C

【解析】

A.不大于0的数是负数和0,错误；

B.海拔高度是0米不能表示没有高度，错误;

c.0是正数与负数的分界，正确；

D.不是正数的数是负数或0,错误.

故选C.

2.(2020•广东省东莞市中堂星晨学校初一月考)五个新篮球的质量(单位：克)分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、

-0.6,正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的

篮球的质量是()

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

【答案】B

【解析】

W：1+51=5,1-3.51=3.5,1+0.71=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

最接近标准的篮球的质量是-0.6,

故选B.

3.(2019•江苏省初一一模)如果把收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为()

A.(+8)+(+5)B.(+8)+(—5)

C.(—8)+(—5)D.(―8)+(+5)

【答案】B

【解析】

•••收入记为正，支出记为负，

...收入8元记为+8元，支出5元记为一5元，

,最终算式表示为:(+8)+(-5).

故选：B.

4.(2019•湖南省初一期中)下列说法正确的是()

A.“大”和“小”表示具有相反意义的量B.-。一定是负数

C.0没有带“-”号，所以0是正数D.0是有理数

【答案】D

【解析】

解：A、大”和“小”不表示具有相反意义的量，故不符合题意；

B、-a不一定是负数，故不符合题意：

C、0既不是正数，也不是负数，故不符合题意;

。、0是有理数，故符合题意，

故选：D.

5.（2019•青岛大学附属中学初一月考）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长

度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.16毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个

为0.11毫米，质量最差的零件是（）

A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个

【答案】A

【解析】

V|0.11|<|-0.12|<|-0.15|<|0.16|,

•••质量最差的零件是第一个，

故选