河北省邯郸市2025届高三第一次调研监测试卷数学

河北省邯郸市2025届高三第一次调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(x,-1)，b=(2,1)，若A.-2 B.-1 C.1 2.若z+1z-1=2i，则zA.45-35i B.353.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S13A.3 B.2 C.43 D.4.已知正三棱台ABC-A'B'C'的体积为142A.263 B.14615 C.5.已知sin(α-β)=13A.16 B.13 C.126.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为(

)A.32 B.24 C.18 D.127.已知函数f(x)=(x-1)2-sinxx2+1，g(x)=ax+1(A.1 B.2 C.3 D.48.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线A.233 B.2 C.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．

根据图中数据，下列结论正确的是(

)A.文化衫尺码的众数为187 B.文化衫尺码的平均数为165

C.文化衫尺码的方差为28 D.文化衫尺码的中位数为16510.已知函数f(x)满足：f(1)=14A.f(0)=12 B.f(x)为奇函数 11.已知实数a，b是方程x2-(k-3)x+A.ab的最小值为9 B.a2+b2的最小值为18

C.3a-1+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|18≤2x13.若过点(0,0)的直线是曲线y=x2+1(x>0)和曲线y14.已知有穷递增数列{an}的各项均为正整数(n≥3)，所有项的和为S，所有项的积为T，若T四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b+a)(sin∠ABC-sin∠BAC(1)求∠(2)若AD=7，BE=2，cos∠16.(本小题15分)

如图，已知正四面体F-ABC的底面与正四棱锥A-(1)求证：AF(2)求二面角F-BC17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，△PF118.(本小题17分)已知函数f(x)=2(1)求f(x(2)当x∈[1,+∞)时，g(3)证明：12+19.(本小题17分)设(X,Y)是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为(xi,yj)，其中i=1，2，3，⋯，n，j=1，2，3，⋯，m，则称P(X=xi,Y=yj)=pij(pij≥0)为二维随机变量(X(yy⋯yPxpp⋯ppxpp⋯pp⋯⋯⋯⋯⋯⋯xpp⋯ppPpp⋯p1(1)求证：对于∀j，(2)若(X(123P10.30.10.10.520.050.10.150.330.050.10.050.2P0.40.30.31求给定X=2条件下Y的条件分布列(3)把三个相