初中数学北师大版九上 4.4.4黄金分割 教案

初中数学北师大版九上4.4.4黄金分割教案主备人备课成员设计思路本节课以引导学生理解黄金分割的概念为核心，通过实际操作、观察和思考，让学生深刻体会黄金分割在实际生活中的应用。结合北师大版九年级上册数学教材4.4.4节内容，设计以下教学步骤：引入黄金分割的概念，引导学生探索黄金分割的比值，通过实例让学生感受黄金分割在生活中的应用，最后进行巩固练习和拓展延伸。整个教学过程注重培养学生的观察力、思考力和实际应用能力。核心素养目标1.数感：通过探索黄金分割比值，增强对数字和比例关系的敏感性。

2.空间观念：通过实例分析，培养对几何图形和比例关系的直观感知。

3.逻辑推理：通过黄金分割的应用实例，锻炼逻辑思维和推理能力。

4.应用意识：理解黄金分割在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

5.创新意识：鼓励学生在黄金分割的探索中提出新观点，激发创新思维。学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和比例关系，能够理解简单的数学概念。在知识层面，学生对几何图形有初步的认识，但可能对黄金分割这一概念较为陌生。在能力层面，学生具备一定的观察力和逻辑思维能力，但可能在独立探索和抽象思维上存在一定局限。

在素质方面，学生正处于好奇心强、求知欲旺盛的阶段，对新鲜事物有较高的兴趣。但在学习习惯上，部分学生可能存在注意力不集中、学习方法不当等问题，这可能会影响他们对黄金分割概念的理解和应用。

此外，学生在课堂上的参与度和合作意识也直接影响着课程学习的成效。针对这些情况，教学中需要采用直观的教学手段，激发学生的学习兴趣，并通过实例分析和动手操作，帮助学生更好地理解黄金分割的概念，提高他们的数学素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：每人一本北师大版九年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备黄金分割的相关实例图片、经典建筑和艺术作品的图片资料。

3.实验器材：直尺、圆规、纸张等绘图工具，用于学生动手操作。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备必要的学习材料，墙上可挂上黄金分割的示例图，以便学生直观学习。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师展示一些著名的建筑和艺术作品的图片，如巴黎铁塔、达芬奇的画作等，引导学生观察这些作品中的比例关系。

-提问：“你们能发现这些作品中有哪些共同的特点吗？”

-学生思考后回答，教师总结并引入黄金分割的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-教师介绍黄金分割的定义、比值和特性，通过公式和几何图形解释黄金分割的原理。

-使用多媒体展示黄金分割在实际生活中的应用，如设计、艺术、建筑等。

-教师进行板书，详细讲解黄金分割的计算方法和步骤。

3.巩固练习（10分钟）

-学生分组，每组使用直尺和圆规尝试绘制黄金分割的图形。

-教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

-学生展示作品，教师点评并总结黄金分割的绘制要领。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题：“黄金分割在生活中的应用有哪些？”

-学生分享自己的观察和想法，教师引导学生进行讨论。

-教师根据学生的回答，进一步解释黄金分割在各个领域的应用。

5.课堂提问（5分钟）

-教师随机提问学生关于黄金分割的知识点，检查学生对新知识的掌握情况。

-学生回答问题，教师给予反馈。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调黄金分割在实际生活中的重要性。

-布置作业：让学生寻找生活中黄金分割的例子，并分析其应用。

7.课堂结束（5分钟）

-教师提醒学生下节课的内容，鼓励学生在课后进行预习。

-学生整理学习材料，教师宣布下课。教学资源拓展1.拓展资源：

-黄金分割在自然界中的应用：介绍黄金分割在自然界中的普遍存在，如植物生长的分枝比例、动物身体的比例等。

-黄金分割在艺术创作中的应用：分析黄金分割在绘画、雕塑、音乐等艺术领域的应用，如达芬奇、毕加索等艺术大师的作品。

-黄金分割在建筑设计中的应用：探讨黄金分割在建筑结构设计中的运用，如巴黎铁塔、联合国大厦等。

-黄金分割在股票市场中的应用：讲解黄金分割在股票市场分析中的运用，如股价波动比例的预测等。

2.拓展建议：

-鼓励学生观察生活中的黄金分割现象，拍摄照片并在课堂上分享，培养学生对黄金分割的敏感度。

-推荐学生阅读有关黄金分割的书籍，如《黄金分割——数学与美的奥秘》等，以更深入地了解黄金分割的内涵。

-引导学生参与黄金分割相关的数学竞赛或研究项目，激发学生的研究兴趣和创新精神。

-鼓励学生尝试将黄金分割应用于自己的艺术创作或建筑设计中，提高学生的实际操作能力。

-组织学生参观具有黄金分割元素的建筑或艺术展览，让学生亲身体验黄金分割的魅力。

-建议学生关注黄金分割在股票市场的应用，了解其在金融领域的作用，拓宽知识视野。教学反思与改进今天的课程结束了，我对学生们在学习黄金分割这一概念上的表现进行了反思。我发现，学生们对于黄金分割的基本概念和计算方法掌握得不错，但在实际应用和深入理解方面还有待提高。

在设计反思活动时，我考虑了以下几个方面：

1.学生对黄金分割在实际生活中的应用理解不够深入。尽管我在课堂上展示了一些实例，但学生们似乎还是难以将理论与实际联系起来。我计划在下一节课中增加一些互动环节，比如让学生自己设计一个简单的黄金分割图案，并解释其在设计中的作用。

2.在巩固练习环节，我发现部分学生对于黄金分割的绘图操作还不够熟练。这可能是因为我在讲解时的步骤不够详细，或者是学生练习的时间不够。我打算在未来的教学中增加绘图练习的时间，并提供更详细的步骤指导。

3.课堂提问环节，学生的参与度不高。这可能是因为学生对黄金分割的概念还不够自信，或者是对课堂提问的形式不够适应。我计划改变提问的方式，比如采用小组讨论的形式，让学生在小组内先讨论，再由小组代表回答，这样可以提高学生的参与度和自信心。

针对以上反思，我制定了以下改进措施：

1.增加实例分析和互动环节，让学生通过实际操作来加深对黄金分割应用的理解。

2.在绘图练习环节，提供更详细的步骤指导，并在练习前进行示范，确保学生能够正确地完成绘图操作。

3.改变课堂提问的方式，采用小组讨论的形式，鼓励学生在小组内积极交流，提高学生的参与度和自信心。

4.在课后，我会准备一些额外的练习题和参考资料，供学生在课后自学和巩固，以便他们能够在课后自主深化对黄金分割的理解。

5.我还会定期检查学生的学习进度，通过小测验和反馈，及时调整教学策略，确保每个学生都能跟上课程的节奏。典型例题讲解例题1：

已知线段AB的长度为10cm，点C在AB上，且AC与CB的比例为黄金分割比。求AC和CB的长度。

解答：

设AC=xcm，则CB=10-xcm。

根据黄金分割比，有x/(10-x)=(1+√5)/2。

解这个方程，得到x≈6.18cm，CB≈3.82cm。

例题2：

在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，且∠A的度数为36°。求∠B的度数。

解答：

由于∠A为36°，根据黄金分割角的性质，∠B=90°-36°=54°。

例题3：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，顶点角A的度数为72°。求底边BC的长度，已知黄金分割比为φ。

解答：

由于∠A=72°，∠B=∠C=(180°-72°)/2=54°。

设BC=x，则AB=AC=φx。

根据三角形ABC的周长关系，有2φx+x=2AB。

解这个方程，得到x=2AB/(2φ+1)。

例题4：

已知正五边形的边长为a，求正五边形对角线的长度。

解答：

正五边形的对角线长度可以通过黄金分割比来计算。设对角线长度为x，则有x/a=(1+√5)/2。

解这个方程，得到x=a(1+√5)/2。

例题5：

某艺术品的设计中，一个矩形的长是宽的黄金分割比。如果矩形的宽是2cm，求矩形的长。

解答：

设矩形的长为xcm，则根据黄金分割比，有x/2=(1+√5)/2。

解这个方程，得到x=2+√5cm。内容逻辑关系①黄金分割的定义与比值

-知识点：黄金分割的定义、黄金分割比值

-词：黄金分割比、比例、分割

-句：黄金分割是指将一线段分割为两部分，使得较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例。

②黄金分