初中数学北师大版九上4.6用相似三角形测量高度教学设计

初中数学北师大版九上4.6用相似三角形测量高度教学设计主备人备课成员教学内容《初中数学北师大版九年级上册》第四章第六节“用相似三角形测量高度”。本节课主要内容包括：

1.相似三角形的性质及判定方法；

2.利用相似三角形解决实际问题，特别是测量物体的高度；

3.相似三角形在实际测量中的应用案例；

4.测量物体高度时的注意事项及误差分析；

5.相关数学问题的解答。核心素养目标1.培养学生的空间观念，通过观察和想象相似三角形的形成，理解其性质；

2.发展学生的逻辑推理能力，通过分析相似三角形的应用，解决实际问题；

3.增强学生的应用意识，将数学知识应用于测量物体高度的实际情境中；

4.提高学生的数学建模能力，学会从现实问题中抽象出数学模型；

5.培养学生的数据分析观念，通过测量结果的误差分析，理解数据分析的重要性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过三角形的性质和判定方法；

-掌握了全等三角形的判定和性质；

-了解直角坐标系中的距离公式；

-具备一定的几何作图和计算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对解决实际问题的兴趣较高，能够激发学习动力；

-学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力；

-学生在学习过程中可能偏好直观、形象的呈现方式；

-部分学生可能更善于通过动手操作和实际测量来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在理解相似三角形性质时，可能对某些概念感到抽象；

-在应用相似三角形解决实际问题时，可能难以将现实情境转化为数学模型；

-在进行实际测量时，可能存在误差，需要学会如何处理和分析这些误差；

-部分学生可能在计算和理解复杂几何关系时感到困难。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.采用讲授法，系统介绍相似三角形的性质及其在实际测量中的应用；

2.实施讨论法，鼓励学生针对实际问题展开思考，讨论如何利用相似三角形进行测量；

3.应用实验法，通过实际操作和测量活动，让学生亲身体验相似三角形的应用。

教学手段：

1.利用多媒体设备展示相似三角形的形成过程和应用实例，增强直观性；

2.使用教学软件进行模拟测量，帮助学生理解实际操作步骤；

3.通过网络资源提供额外的练习题和案例，拓展学生的学习资源和视野。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对用相似三角形测量高度的的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道如何测量一个无法直接测量的物体的高度吗？这与我们的生活有什么关系？”

展示一些利用相似三角形测量高度的图片或实际案例，让学生初步感受相似三角形在生活中的应用。

简短介绍相似三角形的基本概念和在实际测量中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相似三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相似三角形的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解相似三角形的定义，包括其主要性质和判定方法。

详细介绍相似三角形的组成部分或特征，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.相似三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相似三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的利用相似三角形测量物体高度的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、测量过程和结果，让学生全面了解相似三角形在实际测量中的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用相似三角形解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论相似三角形在测量高度中的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与利用相似三角形测量高度相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方案、可能的误差来源以及如何提高测量精度。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相似三角形测量高度的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方案、误差分析和提高精度的方法。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相似三角形测量高度的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相似三角形的基本概念、案例分析等。

强调相似三角形测量高度在现实生活和科学探究中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相似三角形测量方法。

布置课后作业：让学生设计一个利用相似三角形测量高度的实验，并撰写实验报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《相似几何图形的探究与应用》；

-《生活中的几何学：相似三角形的实际应用案例解析》；

-《几何测量：从相似三角形到高等几何的跨越》；

-《数学建模在测量学中的应用：相似三角形的视角》；

-《相似三角形在工程测量中的重要作用》。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生探究相似三角形在摄影测量中的应用，分析如何通过照片中的相似三角形关系来估算物体的高度。

-要求学生研究相似三角形在建筑设计和城市规划中的实际应用，了解如何利用相似三角形原理进行比例放大或缩小。

-鼓励学生通过实际测量活动，比如测量学校操场上的旗杆高度，运用相似三角形的知识来解决问题。

-提议学生阅读关于数学家如何利用相似三角形解决历史难题的案例，了解数学在历史研究中的应用。

-指导学生探索相似三角形在物理学科中的应用，例如光的折射和反射现象中相似三角形的关系。

-让学生查找资料，了解相似三角形在医学领域中的应用，如通过X射线成像分析骨骼结构。

-鼓励学生思考相似三角形在计算机图形学中的应用，比如在3D建模和渲染过程中如何利用相似三角形原理。

-要求学生设计一个实验，通过构建不同的相似三角形模型，来探究相似比例对物体测量精度的影响。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，通过解决实际问题来加深对相似三角形测量高度方法的理解和应用。

-让学生记录生活中遇到的各种相似三角形现象，并分析这些现象背后的数学原理。板书设计1.相似三角形的性质和判定

①相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形；

②相似三角形的判定方法：AA判定、SAS判定、SSS判定；

③相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比。

2.相似三角形在实际测量中的应用

①利用相似三角形测量物体高度的基本原理；

②实际测量中相似三角形的应用案例；

③测量过程中可能出现的误差及误差分析。

3.测量物体高度的方法

①直接测量法：适用于可以直接测量的物体；

②间接测量法：适用于无法直接测量的物体，利用相似三角形原理进行测量；

③组合测量法：结合直接测量和间接测量，提高测量精度。反思改进措施八、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.在本节课的教学中，我尝试采用实际测量活动作为教学导入，激发学生的学习兴趣。通过让学生亲自参与测量，他们能够更直观地理解相似三角形的测量原理，这种实践性的教学方式有助于提高学生的参与度和学习积极性。

2.结合现代教育技术，我利用多媒体教学手段展示了相似三角形的形成和应用实例，这种视听结合的方式有助于学生更好地理解抽象的几何概念，并且能够增强学生的空间想象能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对相似三角形的概念理解不够深入，对于如何将现实问题抽象成数学模型存在困难。

2.在小组讨论环节，部分学生参与度不高，讨论的深度和广度不够，导致课堂互动效果不如预期。

3.在课后作业的布置上，我没有考虑到不同学生的学习水平，导致部分学生感到作业难度过大，无法顺利完成。

（三）改进措施

1.为了帮助学生更好地理解相似三角形的概念，我计划在教学中增加更多的实例和练习，通过不断的练习来加深学生对相似三角形性质的理解。

2.针对小组讨论中存在的问题，我将在未来的教学中加强对小组活动的指导，确保每个学生都能积极参与讨论，同时鼓励学生提出自己的见解，提升课堂互动效果。

3.在布置课后作业时，我将根据学生的学习水平差异，设计不同难度的作业，并提供额外的辅导资源，确保每个学生都能在适合自己的层面上得到提升。课堂1.课堂评价：

-通过提问：在课堂上，我将设计一系列有针对性的问题，这些问题旨在检验学生对相似三角形基本概念的理解，以及他们能否将理论知识应用于实际问题中。通过学生的回答，我可以即时了解他们的学习情况，并对他们的理解程度进行评估。

-观察：在教学过程中，我会密切观察学生的反应和参与度。通过观察学生是否能够跟随课堂节奏，是否积极参与讨论和实验活动，我可以判断他们对课程内容的兴趣和掌握程度。

-测试：在课程的适当阶段，我会安排一些小测验或练习，以检验学生对相似三角形知识的掌握情况。这些测试将帮助学生巩固所学知识，并让我及时发现并解决他们在理解上的问题。

2.作业评价：

-认真批改：我会对学生的作业进行仔细批改，不仅关注答案的正确性，还关注解题过程和思路。通过批改作业，我可以了解学生对课堂内容的吸收程度，以及他们能否独立完成相关任务。

-点评与反馈：对于学生的作业，我会提供详细的点评和反馈。对于正确的答案，我会给予肯定和鼓励；对于错误的答案，我会指出错误所在并提供正确的解题方法，帮助学生纠正错误并提高解题能力。

-鼓励与激励：在评价学生的作业时，我会注重鼓励和激励。对于学生的进步和努力，我会给予表扬，以增强他们的自信心和继续学习的动力。同时，我也会鼓励学生勇于面对挑战，不断追求卓越。

在教学评价的过程中，我始终坚持以学生为中心，关注每个学生的学习进展。我会根据评价结果调整教学策略，以确保每个学生都能在相似三角形的学习中取得进步。此外，我还会定期与学生进行沟通，了解他们的学习需求和建议，以不断提高教学质量。典型例题讲解例题1：

题目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D在AB上，且∠ADC=∠B=30°，求CD的长度。

解答：由于∠ADC=∠B=30°，且∠C=90°，所以∠ACD=60°。因此，三角形ADC和三角形BCA是相似三角形（AA判定）。根据相似三角形的性质，对应边成比例，即AD/AB=CD/CA。由于AB=AC+BC=3cm+4cm=7cm，CA=AC=3cm，所以AD/7=CD/3。又因为AD=AB-DB，DB=AB/2=7/2=3.5cm，所以AD=7-3.5=3.5cm。将AD和CA的值代入比例中，得到3.5/7=CD/3，解得CD=1.5cm。

例题2：

题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在x轴上，且AB=5，点C在y轴上，BC=4，求点C的坐标。

解答：由于AB=5，点B在x轴上，所以B的坐标形式为(x,0)。根据两点间的距离公式，(x-2)²+(0-3)²=5²，解得x=7或x=-1。因此，点B的坐标为(7,0)或(-1,0)。由于BC=4，点C在y轴上，所以C的坐标形式为(0,y)。如果B(7,0)，则根据两点间的距离公式，(0-7)²+(y-0)²=4²，解得y=3或y=-3。因此，点C的坐标为(0,3)或(0,-3)。如果B(-1,0)，同理，解得点C的坐标为(0,5)或(0,-5)。

例题3：

题目：在ΔABC中，∠BAC=60°，AB=6cm，AC=8cm，点D在BC上，且AD垂直于BC，求AD的长度。

解答：由于AD垂直于BC，所以ΔADB和ΔADC是直角三角形。由于∠BAC=60°，所以∠ADB=30°，因此ΔADB和ΔABC是相似三角形（AA判定）。根据相似三角形的性质，对应边成比例，即AD/AB=AC/BC。由于BC=AB+AC=6cm+8cm=14cm，所以AD/6=8/14，解得AD=24/7cm。

例题4：

题目：从点A(5,2)向直线y=3x-7作垂线，求垂足B的坐标。

解答：直线y=3x-7的斜率为3，所以垂直于该直线的直线斜率为-1/3。因此，通过点A的垂线方程为y-2=(-1/3)(x-5)。将两直线方程联立求解，得到x=6，y=1。所以垂足B的坐标为(6,1)。

例题