人教版九年级数学下册27位似

27.3位似

第1课时位似图形的概念及画法

教学目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关

知识；（重点）

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.（难点）

教学过程

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的

照片是真实的.

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

［类型一］判定是否是位似图形

（3D下列3个图形中是位似图形的有（

A.0个B.1个C.2个D.3个

解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都

经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形是第一个和第三个.故选C.

方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对

应顶点的连线是否交于一点.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

［类型二］确定位似中心

（SB找出下列图形的位似中心.

AI-------------1。

B口'R

（1）

解析：⑴连接对应点AE、BF,并延长的交点就是位似中心；⑵连接对应点AN、BM,

并延长的交点就是位似中心；（3）连接44、BB',它们的交点就是位似中心.

解：（1）连接对应点AE、BF,分别延长AE、BF,使AE、BP交于点0,点。就是位似

中心；

(2)连接对应点AMBM,延长AN、BM,使AN、的延长线交于点O,点。就是位

似中心；

(3)连接A4，、BB',AA'、88的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，

交点即为位似中心.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

［类型三］画位似图形

(SB按要求画位似图形：

(2)图②中，以。为位似中心，把△ABC缩小为原来的小

解析：(1)连接。4、OB、0c并延长使BE=BO,CF=CO,顺次连接。、E、

尸就得出图形；(2)连接。4、OB、0C,作射线CP,在CP上取点M、N、Q使MN=NQ=

CQ,连接OAf,作NF〃0M交0C于F,再依次作斯〃2C,DE//AB,连接DF,就可以

求出结论.

解：(1)如图①，画图步骤：①连接。4、OB、0C-,②分别延长04至0B至E,0C

至F,使4。=。4,BE=BO,CF=CO；③顺次连接。、E、F,...△£)£厂是所求作的三角

形；

(2)如图②，画图步骤：①连接。4、OB、0C,②作射线CP,在CP上取点M、N、Q

使MN=NQ=CQ,③连接0M,④作NF//0M交0c于F,⑤再依次作EF//BC交0B于E,

DE//ABStOA^D,⑥连接。R.•.△£)斯是所求作的三角形.

方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似

中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次

连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

［类型四］位似图形的实际应用

颂1在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏.如图，

点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，XNB'C为银幕上看到的画面.若

胶片上图片的规格是2.5cmX2.5cm,放映的银幕规格是2mX2m,光源P与胶片的距离是

20cm,则银幕应距离光源尸多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

解析：由题中条件可知是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可

求解.

解：图中夕。是△ABC的位似图形，设银幕距离光源尸为无m时，放映的图象正好

布满整个银幕，则位似比为a，八—2,解得x=16.即银幕距离光源尸16m时，放映的

U.ZZ.JA1U

图象正好布满整个银幕.

方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面

积比等于相似比的平方.

［类型五］利用位似的性质进行证明或计算

囱时如图，F在BD上,BC、相交于点E,且AB〃C£)〃ER

(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

(2)若AB=2,CD=3,求跖的长.

解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性

BFFF2

质以及相似三角形的性质求出行=行=3求出所即可.

nCJJCJ

解：(l)ADFE与ADBA,4BFE与△8£>C,AAEB与△DEC都是位似图形.理由：

".,AB//CD//EF,.,.△DFES^DBA,/\BFE^/\BDC,AAEB^ADEC,且对应边都交于

一点，:.ADFE与ADBA,LBFE与ABDC,与△DEC都是位似图形；

ABBE2BEEF

(IT：△BFES/\BDC,AAEBs^DEC,AB=2,CD=3,・••行=诉=个；・讲=行=

I，解得£F=.

方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似图形的

对应线段的比等于相似比.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

三、板书设计

位似图形的概念及画法

1.位似图形的概念；

2.位似图形的性质及画法.

教学反思

在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、

试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形

成对位似图形的认识.教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使

学生学有所收获.

27.3位似

第1课时位似图形的概念及画法

教学目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

重点、难点

1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图.

2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.

一.创设情境

活动1提出问题：

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的

照片是真实的.

思考：

观察TO7K1

图27.3-2图中有多边形相似吗？如果

有，那么这种相似什么共同的特征？

图27.3-2

活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生

自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于

一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的

相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.）

结论：__________________________________________________

二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小

活动2提出问题：

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的工.

2

分析：把原图形缩小到原来的工，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形

2

各对应顶点到位似中心的距离之比为1：2.

作法一：

作法二:

作法三:

三、课堂练习

1下列图中的两个图形不是位似图形的是（）

A.