2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合练习试卷（解析版含答案）

人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）

A.善B.勤C.健D.朴

2、已知AABC的周长是/,AB=l-2BC,则下列直线一定为AABC的对称轴的是

A.A48C的边BC的中垂线B.ZA8C的平分线所在的直线

C.A4BC的边48上的中线所在的直线D.A45C的边AC上的高所在的直线

3、如图，已知80是AABC的角平分线，££）是8c的垂直平分线，NB4c=90。，仞=3,则CE的长

为（）

A.6B.5C.4D.3百

4、如果点尸（-〃?,3）与爪-5,〃）关于y轴对称，则机，〃的值分别为（）

A.m=-5,〃=3B."2=5,〃=3

C.=—5,〃=一3D.=-3,n=5

5、给出下列命题，正确的有（）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形

两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等

腰三角形都是锐角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、如图，RtZ\ACB中，ZACB=90°,Z\ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PFJ_AD交BC的

延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①NAPB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP,CP

平分NACB,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③©

7、将三角形纸片（AABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点〃，折痕为EF.已知

AB=AC=3,BC=4,若以点反D、尸为顶点的三角形与“ABC相似，那么CF的长度是

（）

121212

A.2B.—或2C.—D.5或2

77

8、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）

°a

9、如图，在AOAB和AO8中，OA=OB,OC=02OA>OC,408=NCOO=40°,连接AC,8。交于点

M,连接OM.下列结论：®AC=BDi②ZAAfl?=40。；@OM④MO平分N3MC.其

中正确的个数为（）.

A.4B.3C.2D.1

10、如图，在小正三角形组成的网格中，己有6个小正三角形涂黑，还需涂黑”个小正三角形，使它

们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则〃的最小值为（）

W

A.10B.6C.3D.2

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点64,2）关于直线*=1的对称点的坐标是____.

2、在aABC中，ZACB=9O0,NA=40°,D为AB边上一点，若aACD是等腰三角形，则NBCD的度

数为.

3、如图，以正六边形力加力石的一边/〃为边向外作正方形4?5，则/应炉°.

B

H

4、如图，在等边三角形中，点〃是边外的中点，则/为力一

5,ZAOB内部有一点只0P=5,点。关于OA的对称点为必，点—关于0B的对称点为乂若

ZAOB=30°,则AMON的周长为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1,如图，在△4T中，AB=AC,D,£是比1边上的点，连接力〃，AE,以△/〃£的边4?所在直线为对

称轴作△/庞的轴对称图形△///£；连接〃C,若BD=CD.

(1)求证：XAB恒4ACD.

(2)若/为C=100°,求/%£的度数.

2、如图，△46C与△颂都是等腰直角三角形，AOBC,D序DF.边48,£7〉的中点重合于点。，连接

BF,CD.

(1)如图①，当阳1/6时，易证上切(不需证明);

(2)当△颂绕点。旋转到如图②位置时，猜想出,与切之间的数量关系，并证明;

(3)当△月比1与均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想班'与切之间的数量关系，直

接写出你的猜想，不需证明.

3,如图，AASC是等边三角形，D,E在直线BC上，DB=EC.求证：ZD=ZE.

4、在aABC中，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点

M、N.

(1)如图1,若NBAC=112°,求NEAN的度数;

(2)如图2,若/BAC=82°,求/EAN的度数;

(3)若NBAC=a(aW90°),直接写出用a表示/EAN大小的代数式.

5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线04桌面上摆满了橘子，。8桌面上摆满了糖

果，坐在，处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最

短.（保留作图痕迹）

-参考答案-

一、单选题

1,A

【解析】

【分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图

形，根据轴对称图形的定义可得答案.

【详解】

解：由轴对称图形的定义可得：

善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，

故A符合题意，氏C。不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

首先判断出A4BC是等腰三角形，46是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可.

【详解】

解：'：l=AB+BC+AC,AB=l—2BC,

：.BC=AC,

...AABC是等腰三角形，48是底边，

一定为MBC的对称轴的是AABC的边AB上的中线所在的直线，

故选：C.

【考点】

本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出AABC是等腰三角形，4?是底边是解

题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及/A=90°可求得^^=/口1^=/八13D=30°,从而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

：ED是BC的垂直平分线，

.\DB=DC,

ZC=ZDBC,

：BD是aABC的角平分线，

...ZABD=ZDBC,

VZA=90°,.\ZC+ZABD+ZDBC=90o,

AZC=ZDBC=ZABD=30°,

.\BD=2AD=6,

，CD=6,

ACE=3百，

故选D.

【考点】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，

结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点尸(x,y)关于y轴的对称

点〃的坐标是Lx,y),进而得出答案.

【详解】

解：•.•点P(-®3)与点Q(-5,n)关于y轴对称，

故选：A.

【考点】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.

5、B

【解析】

【详解】

解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；

②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确;

③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；

⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，

故选B

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平

分线的判定与性质判断④.

【详解】

解：在aABC中，VZACB=90°,：.ZBAC+ZABC=90°,

又：AD、BE分别平分NBAC、ZABC,

AZBAD+ZABE=y(ZBAC+ZABC)=1(180°-NACB)=g(180°-90°)=45°,

.,.ZAPB=135°,故①正确.

/.ZBPD=45°,XVPF1AD,

ZFPB=900+45°=135°,

.\ZAPB=ZFPB,

又•.•NABP=NFBP,BP=BP,

.,.△ABP会△FBP(ASA),

...NBAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

在aAPH和△FPD中，VZAPH=ZFPD=90°,ZPAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,

.,.△APH^AFPD(ASA),

.♦.PH=PD,故③正确.

连接CP,如下图所示:

：AABC的角平分线AD、BE相交于点P,

...点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等,

.•.点P至IJBC、AC的距离相等，

.•.点P在NACB的平分线上，

...CP平分NACB,故④正确，

综上所述，①②③④均正确，

故选：D.

【考点】

本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理.掌握相关性质是解

题的关键.

7,B

【解析】

【分析】

分两种情况：若NBQ=NC或若NBF£>=NA,再根据相似三角形的性质解题

【详解】

沿EF折叠后点。和点〃重合,

?.FD=CF,

设CF=x,贝ljED=CF=x,5/=4—x,

以点6、D、尸为顶点的三角形与AABC相似，分两种情况：

RFPD4-xx12

①若NBFD=NC,则芸=?，即一=3,解得x=9；

DCAC4j7

4-—

②若ZBFD=ZA,则R黑F=?FD，即一x.=x3,解得＞2.

ABAC33

综上，C尸的长为12/或2,

故选：B.

【考点】

本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形就叫做轴对称图形.

【详解】

解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；

B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴

对称图形；

故选：A.

日

【考点】

本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据题意逐个证明即可，①只要证明"OC均80仇SAS),即可证明AC=3D;

②利用三角形的外角性质即可证明；④作OGLA/C于G,0〃_1仞3于”，再证明&0。6丝40。4(415)

即可证明平分NBMC.

【详解】

解：VZAOB=ACOD=AO0,

ZAOB+ZAOD=NCOD+ZAOD,

^iZAOC=ZBOD,

0A=0B

在△AOC和ABOD中，-ZAOC=NBOD,

OC=OD

：.^AOC^BOD(SAS),

ZOCA=NODB,AC=BD,①正确；

二NOAC=NOBD,

由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=4G°,②正确；

作OGLMC于G,。心MB于H,如图所示:

o

贝!lNOGC=NO”O=90°,

ZOCA^ZODB

在AOCG和4DH中，＜NOGC=ZOHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH(AAS),

：.OG=OH,

MO平分N8MC,④正确；

正确的个数有3个；

故选B

【考点】

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角

相等.

10、C

【解析】

【分析】

由等边三角形有三条对称轴可得答案.

【详解】

如图所示，〃的最小值为3.

0n

xxw

故选c.

【考点】

本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质.

二、填空题

1、故答案为：

【考点】

本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握

它们的性质和运用是解答的关键.

100.(-2,2)

【解析】

【分析】

先求出点P到直线x=l的距离，再根据对称性求出对称点P，到直线x=l的距离，从而得到点P，的横

坐标，即可得解.

【详解】

,点P(4,2),

.•.点P到直线X=1的距离为4-1=3•.点P关于直线x=1的对称点P，到直线x=1的距离为3,

.•.点P的横坐标为1-3=-2,

•••对称点P的坐标为(-2,2).

故答案为(-2,2).

【考点】

本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=l的距离，从而得到横坐标是

解题的关键，作出图形更形象直观.

2、20°或50°

【解析】

【分析】

分以下两种情况求解：①当AC=AD时，②当CD=AD时，先求出NACD的度数，然后即可得出/BCD的

度数

【详解】

解：①如图1,当AC=AD时，

/.ZACD=ZADC=y(180°-40°)=70°,

AZBCD=90°-NACD=20°；

②如图2,当CD=AD时，ZACD=ZA=40°,

：.ZBCD=90°-ZACD=50°,

综上可知NBCD的度数为20°或50°,

故答案为：20°或50°.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题的关键是根据题意画出图形，并运用分类讨

论的思想求解.

3、45°

【解析】

【详解】

•.•正六边形4瓯根的内角为120°,

正方形力6切的内角为90°,

.•.N掰斤360°-90°-120°=150°,

'：AB^AE,

:./BE忙(180°-150°)+2=15°,

•.•/加后120°,AD=AE,

：.AAED=(180°-120°)4-2=30°,

:.NBED=15°+30°=45°.

4、30°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空.

【详解】

比1是等边三角形，

，ZR4c=60。，AB=AC.

又点〃是边况的中点，

ZBAD=-ZBAC=30°.

2

故答案是：30°.

【考点】

考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图

形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.

5、15

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质可证/沈22N4吩60°；再利用〃生。口例即可求出△MON的周长.

【详解】

解：根据题意可画出下图,

AM

N

•.•勿垂直平分H/,/垂直平分例

:.NMOA=/AOP,NN0F2B0P；。佐％=映5cm.

；./澈砰=2/4妙60°.

，AMO2V为等边三角形。

△脑小的周长=3X5=15.

故答案为：15.

【考点】

此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出/加沪2/力宏=60°是解题

关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)50°.

【解析】

【分析】

(1)由对称得到AO=AZ)'，再证明△ABOWAAC。(SSS)即可;

(2)由全等三角形的性质，得到N84D=NC4r>',ZBAC=ZDAD'=\GO°,最后根据对称图形的性质

解题即可.

【详解】

解：(1),•・以的边/£所在直线为对称轴作△4应的轴对称图形△力。后，

：.AD=Aiy

•.•在△4?〃与△AC。中，

AB=AC

<BD=CD'

AD=AD'

.-.^ABD=AAC/X(SSS)

(2)•.•△/WOWAACD'(SSS)

,■.ZBAZ)=ZC4Zy,Z^=ZZMZy=100°,

以△/庞的边4E>所在直线为对称轴作的轴对称图形△4DE,

ZDAE=ZD'AE=-/D4。=L100。=50°

22

AZDAE=50°.

【考点】

本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是

解题关键.

2、(1)见解析

(2)游切；证明见解析

⑶BF=—CD

3

【解析】

【分析】

(1)如图①，连接0C,先证C、F、。三点共线，再证ABQFMACOD(SAS),即可得出结论;

(2)如图②，连接。C、0D,证明ABOFwACOaSAS),即可得出结论；

(3)如图③，连接。C、0D,证明MOFsac。。，相似比为且，即可得出结论.

3

(1)

证明：如图①，连接OC,

•.•zVWC与ADE尸都是等腰直角三角形，AC=BC,DE=DF.边48,E尸的中点重合于点0,

:.OCVAB,OC=-AB=OB,OD±EF,OD=\EF=OF,

22

•.•庄，•于0,

：.C.F、。三点共线，

在ABOF与4?。。中，

NOB=OC

-NBOF=NCO£>=90°,

OF=OD

SBOFsACOD(SAS),

:.BF=CD；

(2)

解：猜想BP=C£>,理由如下:

如图②，连接OC、OD,

・・・MBC与户都是等腰直角三角形，AC=BC,DE=DF,边A3,的中点重合于点。,

/.0C1AB,OC=-AB=OBfOD1EF,OD=\EF=OF,

22

・；/BOF=/BOC+/COF=90。+/COF,ZCOD=ZDOF+Z.COF=90°+Z.COF,

.\ZBOF=ZCOD.

在MO尸与△COD中，

OB=OC

<NBOF=/COD,

OF=OD

ABOF=bCOD(SAS),

:.BF=CD；

图②

(3)

解：猜想8尸=立。。，理由如下：

3

如图③，连接OC、OD.

・•・MBC为等边三角形，点。为边A8的中点,

ZBCO=ZACO=30°,ZBOC=90°,

二.tan/BCO=—=tan30°=—,

OC3

・•・AD£F为等边三角形，点。为边放的中点,

:.ZFDO=^EDO=30°fZDOF=90°,

tanZFDO=—=tan30°=—,

OD3

,OBOF△

•-------=------=-----,

OCOD3

•/Z.BOF=ZBOC+ZCOF=90°+ZCOF,/COD=/DOF+/COF=90。+4COF,

/./BOF=/COD,

..ABOF^ACOD,

.BFOB6

•-------=------=-----f

CDOC3

BF=—CD.

3

图③

【考点】

本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性

质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形

的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型.

3、详见解析

【解析】

【分析】

由等边三角形的性质以及题设条件，可证逅△45T,由全等三角形的性质可得/£)=/£.

【详解】

证明：•••△A8C是等边三角形,

：.AB=AC,NAB俏NACB,

，NABD=NACE,

在△力如和△力比1中，

,AB=AC

"ZABD=ZACE

DB=EC

：.△〃!四△/比(SAS),

，ZZ)=ZE.

【考点】

本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不

大.

4、(1)ZEAN=44°；(2)ZEAN=16°；(3)当0°<a<90°时，ZEAN=180°-2a；当180°

>a>90°时，NEAN=2a-180°.

【解析】

【分析】

(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据等边对等角可得

ZBAE=ZB,同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的内角和定理求出/B+NC,再根据NEAN=

ZBAC-(ZBAE+ZCAN)代入数据进行计算即可得解；

(2)同(1)的思路，最后根据NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入数据进行计算即可得解；

(3)