2024年秋季新人教版七年级上册数学全册导学案

人教版七年级上册数学全册导学案（2024年秋季新教材）

第一章有理数1.1正数和负数教学目标：1.会判断一个数是正数还是负数.2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.重点：理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数.难点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量.自主学习自主学习一、情境导入回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数.合作探究合作探究一、要点探究知识点一：正数和负数问题：点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇见哪些具有相反意义的量.一、天气预报员北京冬季某天天气报道：北京市气象台28日23时发布:今天后半夜阴，山区有零星小雪转多云，东风二级转北风三四级阵风六级，最低气温零下3°C；明天白天多云转晴，北风三四级，阵风六七级，最高气温6°C。明天早晨到前半夜北风较大，风寒效应显著，市气象台已发布大风蓝色预警，请注意防风防寒防火。二、机场财务人员某新闻报道：4月7日晚间，深圳机场(000089.SZ)发布2023年年报，此前连续两年的亏损宣告结束，2023年同比实现扭亏为盈。报告期内，深圳机场总营收达到41.65亿元，创下近十年来营收水平新高；录得净利润3.97亿元，而2022年亏损额为11.43亿元，同比涨幅达到135.29%。三、兵团工作人员某新闻报道：新疆兵团是全国重要的优质商品棉生产基地和国家粮食高产创建的集中示范区。近年来,新疆兵团持续优化农业种植结构，通过实行“减棉增粮”，以实现“稳粮优棉”。今年，新疆兵团种植结构进一步优化，农作物播种面积达2032万亩，同比增长2.0%。其中，棉花面积949万亩，较上年实际下降9.7%；粮食面积486万亩，较上年实际增长16.0%。蔬菜、饲草面积均有不同程度增加。问题1：用什么样的数来表示这样具有相反意义的两个量呢？问题2：观察上面提到的数字，你能找到什么规律吗？概念归纳：例如：6、3.97、16.0%.例如：-3、-11.43、-9.7%.正数：大于0的数.负数：在正数前面加上符号“﹣”(负)的数.提问：特殊的0呢？练一练1.请将下列各数进行分类.-12、2024、1.8、-2.93、-0.5、+56、0正数：____________________________；负数：____________________________.要点：0既不是正数，也不是负数.典例精析例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？(2)50g，－27g各表示什么意思？总结：练一练2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是()A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元总结：3.下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？合作探究在温度、盈利亏损、增长和下降的数中，0有什么特殊含义，请分组思考并举例.知识点2：正数和负数的意义思考：图1是地理中的等高线图，图2是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗?图1图2典例精析例2(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比、变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率：深入思考：增长－2%是什么意思?(2)什么情况下增长率是0?二、课堂小结当堂检测测当堂检测测1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列关于“0”的说法中，正确的有.(填序号)①0是正数与负数的分界；②0是正数；③0是自然数；④0不是整数.3.某老师要测量全班学生的身高，他以1.60米为基准，将某一小组5名学生的身高(单位：米)简记为：﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02.这里的正数、负数分别表示什么意义?这5名学生的实际身高分别为多少?参考答案一、要点探究练一练1.答案：正数：2024、1.8、+56、+73负数：-12、-2.93典例精析例1解：(1)比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示.(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.总结：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示它们.练一练2.D总结：满足相反意义的量的条件：①必须是同类量，成对出现；②意义相反，数量不一定相等.3.答案：珠穆朗玛峰海拔为+8848.86m；吐鲁番盆地艾丁湖面海拔为-154.31m合作探究确定2.海平面的平均高度3.分界知识点2：正数和负数的意义思考：图1：A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米.图2：收入15元，支出30元.典例精析例2解：(1)这个月李明体重增长+1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘强体重增长0kg.(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.深入思考：增长－2%，就是减少2%.这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是0.二、课堂小结当堂检测1.C2.①③3.解：正数表示学生身高超过1.60米；负数表示学生身高低于1.60米.1.60+0.12=1.72(米)，1.60﹣0.05=1.55(米)，1.60+0=1.60(米)，1.60+0.07=1.67(米)，1.60﹣0.02=1.58(米).答：实际身高分别1.72、1.55、1.60、1.67、1.58米.1.2有理数1.2.1有理数教学目标：1.掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类.2.经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想.重点：掌握有理数分类的方法.难点：会把所给的有理数填入相应的集合.自主学习自主学习一、新课导入回想一下，我们认识了哪些数？课堂探究课堂探究要点探究知识点1：有理数探究一请给下面的数找到家合作探究思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.2=_____，－3=____，0=______.思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？5.32=；-150.25=；157=；-知识要点：有限小数和无限循环小数都可以化为分数.因此它们也可以看成分数.2.可以写成分数形式的数称为有理数.探究二请给下面的家找到家族.正整数零负整数正分数负分数知识要点：概念归纳：正整数、零和负整数统称为数.正分数和负分数统称为数.整数和分数统称为数.有理数按照定义分类：有理数按照符号分类：典例精析例1指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，-38，8.5%，-30，-12%，19，-7.5，20，-60，练一练1.把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{...}；负数集合：{...}；分数集合：{...}；整数集合：{...}；非负有理数集合：{...}；有理数集合：{...}.归纳总结：有理数分类时注意几点：1.像153，200%能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数2.把下列各数填入相应的集合内：，-3.1416，0，2024，，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89．............正数集合负数集合...............整数集合分数集合3.任意写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中3个数是非正数；②其中3个数是非负数；③5个数都是有理数.参考答案自主学习一、新课导入回想一下，我们认识了哪些数？正数、负数、小数、分数、整数课堂探究一、要点探究探究点1：思考：1.2.探究二知识要点：【典例精析】例1正有理数：13，4.3，8.5%，19，20，负有理数：-38，-30，-12%，-7.5正整数：13，20负整数：-30，-60练一练1正数集合：{,4,π，2.12,300%，，···}；负数集合：{-3，-0.65，-，···}；分数集合：{，2.12，-0.65，-，，···}；整数集合：{-3，0，4，300%，···}；非负有理数集合：{，0，4，2.12，300%，，···}；有理数集合：{-3，，0，4，2.12，-0.65，300%，-0.6，，···}.二、课堂小结当堂检测1.B2.正数集合：负数集合：整数集合：0,2024,-89分数集合：3.略第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴教学目标：1.识记数轴的三要素并会画数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.自主学习自主学习一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.课堂探究课堂探究要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.它们有什么共同特点？知识要点像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.链接真题1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是（）总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照A点信息填写表格.要点归纳：数轴上的点表示数：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数－a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.典例精析例1画出数轴，并在数轴上表示下列各数：44-4，4，0.5，0，-52，典例精析例2根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及A、B两点距离几个单位长度？(2)从点A出发，沿着数轴正方向移动2个单位长度达点C，在数轴上请画出点C，并写出它所表示的数.练一练1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数()32，-3，0，5，-4，-32，2.(滨州)在数轴上，点A表示－2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是()A.－6 B.－4C.2 D.4二、课堂小结当堂检测当堂检测在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()A.正数 B.负数C.非正数 D.非负数在数轴上表示－3的点与表示4的点之间的距离是()A.7 B.－7C.1 D.－13.画出数轴并表示下列有理数：能力提升：4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)将A，B，C三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3)如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展：数轴上有两个固定点A、B，有一动点C，请问点C在什么位置时，动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一链接真题F探究二知识要点：数轴上的点表示数：正a负a【典例精析】例1解：如下图所示.总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数例2解：(1)点A表示3；点B表示-1.5；点A、点B距离4.5个单位长度.如上图所示，C点表示5.练一练1.解：如下图所示：2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解：如下图所示:4.解：如图所示.可以看作蚂蚁从原点向左平移4个单位长度达到.第一章有理数1.2有理数1.2.3相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.2.会求有理数的相反数.重点：会求有理数的相反数.难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.自主学习自主学习一、新课导入《数轴标点接龙游戏》游戏规则：①分组：两人一组，共三组；②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在15s内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.课堂探究课堂探究要点探究知识点1：相反数知识点一：相反数的概念合作探究探究一观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是3、12思考1对于一般数a，设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系.知识要点：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.问题：观察－5与5，－3与3，－a与a，它们分别有什么相同点和不同点?知识要点：1.定义：只有符号不同的两个数，互为相反数.2.0的相反数是0.练一练：1.判断题：（1）－1是1的相反数;（）（2）－5是相反数;（）（3）与互为相反数;（）（4）－6和6互为相反数；（）（5）相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚合作探究思考2对于任意数a，你能在数轴上画出它的相反数吗？归纳总结：结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个.一个负数的相反数是一个.一个数的相反数是它本身的数是．典例精析例1(1)分别写出－7和43(2)a的相反数是2.4，写出a的值.练一练：2.写出下列各数的相反数：8、-3.3、0、5.4、-12024、3.(练2变式)写出下列各数的相反数：方法总结：请用自己的语言总结多重符号化简规律：二、课堂小结当堂检测当堂检测1.下列说法中，正确的是()A.正数与负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数D.任何一个有理数都有相反数2.我们知道－a表示a的相反数，同理－(a－3)表示数(a－3)的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互为相反数，求a的值.3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院4个公共场所.已知青少年宫在学校西边300m处，商场在学校西边600m处，医院在学校西边500m处.若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1个单位长度表示100m.请你以其中1个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这4个公共场所的位置，并使得其中2个公共场所所在位置表示的2个数互为相反数.4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E?参考答案自主学习一、新课导入课堂探究一、要点探究知识点1：探究一有两个，分别是3和-3；有两个，分别是12和-1思考1一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同.练一练：1.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×思考2对于任意数a的相反数：-a不一定表示一个负数.总结：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.【典例精析】例1解：(1)－7的相反数是7；43的相反数是-4(2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.练一练：2.上面各数的相反数依次是：-8、3.3、0、-5.4、12024、-3.8，-3.3、-12024、二、课堂小结当堂检测D解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(－8)]＝－8，a－3＝8，a＝11，所以a的值是11.解：假设以学校为原点，4个公共场所位置表示如下：由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫的距离一样，均为300m，所以以青少年宫为原点，示意图如下：4.解：(1)点A表示的数是4，它的相反数是－4，是点C.(2)由题意知，点D表示的数是－6，点C应该向左爬两个单位长度.(3)因为点E到原点的距离为5个单位长度，所以点E表示的数是－5或5，如图所示.所以点C应该向左爬1个单位长度或者向右爬9个单位长度.第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值教学目标：1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.自主学习自主学习一、新课导入甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？课堂探究课堂探究要点探究探究点1：绝对值的意义及求法合作探究探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).知识要点：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.练一练：利用数轴，口答下列问题：探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值吗？思考1：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？0的绝对值是什么数？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.|a|≥0结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a｜＝____.0的绝对值是0.典例精析例1(1)写出1，-0.5，-74(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.练一练：2.写出下列各数的绝对值：3.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.归纳总结:几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数.()2.化简：|0|=；|x|=(x＜0)；|m–n|=(m＞n).3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.

参考答案合作探究一、要点探究知识点1：合作探究练一练：1.53.533.50思考1略.思考2（1）a（2）-a（3）0【典例精析】例1解：(1)|1|＝1，|-0.5|＝0.5，-(2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.练一练5，3.5，12024，3.解：根据题意可知|x-4|=0，|y-3|=0，x－4＝0，y－3＝0.所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.二、课堂小结当堂检测1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√2.π3，0，-x，m-3.解：(1)螺帽的内径误差是-0.018和+0.015符合要求；|-0.018|=0.018；|+0.015|=0.015.因为0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.第一章有理数1.2有理数1.2.5有理数大小的比较学习目标：1.掌握有理数的大小比较法则.2.经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同.3.经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程.重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”进行连接.难点：能初步进行有理数大小的推理和书写.自主学习自主学习一、新课导入下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：在数轴上表示这些城市最高气温的值.你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？课堂探究课堂探究要点探究知识点1：有理数比较大小合作探究探究一分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？1.按照实际意义排列：2.从数轴上看：合作探究探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.方法总结：有理数比较大小：

(1)正数_____0，0_____负数，正数_____负数；(2)两个负数，绝对值___的反而小.例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2.典例精析例1比较下列各数的大小.(1)5和－2；(2)－3和－7；(3)－(－1)和－(＋2)；(4)－(－0.5)和|－1.5|.练一练1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是()A.液态氧 B.液态氢C.液态氮 D.液体氦二、课堂小结当堂检测当堂检测1.在有理数0，，－|+1000|，－(－5)中最大的数是()A.0 B.－(－5)C.－|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是()A.b＜0＜a B.－a＜b＜0C.0＜－a＜－b D.0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C，接着往左爬行两个单位长度到达点D.(1)哪些点表示的数的绝对值相等？(2)请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3)如果蚂蚁爬行经过下图中的点E和F，点E表示D的数是a，点F表示的数是b.①请判断大小： |a|_____|b|；a+b_____0；a－b_____0.②化简：|a+b|；|b－a|.参考答案课堂探究一、要点探究知识点1：知识要点有理数比较大小：大于，大于，大于大例如：＞，＞，＞，＞【典例精析】例1解：(1)因为正数大于负数，5＞－2.(2)两个负数作比较，先求它们的绝对值,|－3|＝3，|－7|＝7因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(4)先化简，－(－0.5)＝0.5和|－1.5|＝1.5，因为0.5＜1.5，即－(－0.5)＜|－1.5|.练一练：A二、课堂小结当堂检测B2.C3.如图所示，4.解：(1)这些点分别表示的有理数是：点A：4；点B：6；点C：-4；点D：-6.因为|4|=4；|6|=6；|-4|=4；|-6|=6.所以点A和点C、点B和点D的绝对值相等.(2)从数轴上可知，这些数从小到大排序是：-6＜-4＜4＜6.(3)①＜,＜,＞②因为b-a＜0，a+b＜0则|a+b|=-(a+b)，|b-a|=-(b-a).第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则教学目标：1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.自主学习自主学习一、导入新课魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？请思考有负数的加法如何计算？课堂探究课堂探究要点探究知识点：有理数的加法法则合作探究：探究一一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.1.如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？2.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？你能总结出什么规律？典例精析例1填表：算式结果符号＋3＋(＋8)－6＋(－4)＋2024＋(＋2025)－1.3＋(－9.9)如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4.如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？你能总结出什么规律？5.如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？6.如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式.你能总结出什么规律？知识要点：有理数加法法则：(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数．典例精析例2计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－8)＋0；(3)12＋(－8)； (4)(－4.7)＋3.9；(5)-12议一议：通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.练一练1.计算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).想一想任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.二、课堂小结有理数的加法法则：确定类型定符号定大小同号异号(绝对值不相等)异号(绝对值相等)与0相加当堂检测当堂检测1.计算(1)(-0.6)+(-2.7)；

(2)3.7+(-8.4)；

(3)3.22+1.78；(4)7+(-3.3).

(5)0＋(－5.8)； (6)2025＋(－2025).2.如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是()A.两个数均为正数B.两个数一个是正数，另一个是零C.两数一正一负，正数比负数的绝对值大D.两数一正一负，正数比负数的绝对值小3.已知一辆送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15千米，卸货之后再向西行驶25千米，装上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下来，问卡车最后停在何处?参考答案课堂探究一、要点探究知识点1：探究一1.5＋3＝82.－3＋(－5)＝－8【典例精析】例1（1）+（2）－（3）+（4）－3.(－3)＋5＝24.3＋(－5)＝－25＋(－5)＝05＋0＝5或(－5)＋0＝－5【典例精析】例2解：(1)(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.(2)(－8)＋0＝－8.(3)12＋(－8)＝12－8＝4.(4)(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8.(5)-12+【练一练】1.解：（1）180+(-10)=+(180-10)=170.（2）(-10)+(-1)=-(10+1)=-11.（3）5+(-5)=0.（4）0+(-2)=-2.【练一练】任何一个数二、课堂小结相同符号绝对值相加取绝对值较大的加数的符号绝对值相减结果是0仍是这个数当堂检测1.D2.B3.C4.D5.解：(1)-3.3.(2)-4.7.(3)5.(4)3.7.6.解：中午的气温为-25+11=-14（℃）；夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）.第二章有理数2.1.1有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.难点：运用加法交换律、结合律简化运算.自主学习自主学习一、导入新课请写出下列算筹表示的数和最终结果，计算并观察.课堂探究课堂探究要点探究知识点：有理数加法的运算律及应用合作探究：探究一计算并观察：①2+(－4)=____，(－4)+2=____；②30+(-20)=____，(-20)+30=____.(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？思考1：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？探究二计算并观察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].思考2：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？典例精析例1计算：(1)8+(－6)+(－8)；(2)16+(－25)+24+(－35)；思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.议一议请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？练一练1.计算：(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66.例210袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)练一练10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共多少千克？二、课堂小结当堂检测当堂检测1.下列变形中，正确运用加法运算律的是()2.计算：3.快速公交B1某次途经A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．假设到达A站前此辆公交上有乘客20人．(1)从C站开出时，有乘客多少人？(2)经过这4站后，此辆公交上还有乘客多少人？参考答案课堂探究一、要点探究知识点：探究一（1）-2，-2.（2）10，10.思考1：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a+b=b+a.探究二计算并观察：[8+(-5)]+(-4)=-18+[(-5)+(-4)]=-1思考2：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).例1解：（1）原式=[8+(－8)]+(－6)=0+(－6)=－6.(2)16+(－25)+24+(－35)＝16+24+［(－25)+(－35)］＝40+(－60)＝－20.(3)-54+3+14+（－3）＝-54+14+[3+（－3＝－1.议一议练一练1.计算：(1)原式=20+15+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8(2)原式=[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5]=-5.8+0=-5.8(3)原式=[(-12)+(-38)]+(34+66)=(-50)+100=50.例2解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.40.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)＝2.5.50×10＋2.5＝502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.练一练解：根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)=4.所以这10筐苹果总共为：30×10+4=304（千克）.二、课堂小结当堂练习1.B2.解：（1）原式=.（2）原式=-2.3.解：(1)20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)＝24(人)，故从C站开出时有乘客24人．(2)24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，故经过这4站后，此辆公交上还有乘客19人．第二章有理数的运算2.1.2有理数的减法第1课时有理数的减法学习目标：1.经历探索有理数减法法则的过程,体会有理数减法与加法的关系。2.理解并掌握有理数减法法则.3.能熟练进行有理数的减法运算.4.会用转化的数学思想,探索有理数减法法则.通过师生互动,问题探讨等形式,激发学生的学习兴趣,培养学生学习数学的热情.重点：有理数减法法则的应用.难点：归纳总结有理数减法法则，并体会其意义.自主学习自主学习一、知识链接新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。你能帮忙计算一下温差是多少吗？课堂探究课堂探究要点探究知识点：有理数的减法探究借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程:(1)－6－(－12)=____(2)9－(－13)=____动手实践借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？(1)3－(－11)=____；(2)3＋11=____；(3)7－(－13)=____；(4)7＋13=____；(5)5－(－10)=____；(6)5＋10=____.思考1：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？典例精析例1计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7;(3)2－5（4）7.2―(―4.8);（5）（－3）―5.练一练：1.（广元）计算|－3|－(－2)的最后结果是()A.1 B.－1C.5 D.－5填空：(1)－4－(－3.2)＝－4＋＝；(2)(－35)－(＋12)＝.想一想在小学，只有当a大于或等于b时(其中a、b是0或正数)，我们才能计算a－b(如2－1，1－1).现在，当a小于b时，你能计算a－b(例如1－2，(－1)－1)吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？3.计算(口答)：(1)6－9；(2)(＋4)－(－7)；(3)(－5)－(－8)；(4)(－4)－9；(5)0－(－5)；(6)0－5．例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31米，两处高度相差多少米？二、课堂小结当堂检测当堂检测1.如图，点A与点D两处高度相差()A.100m B.40mC.80m D.140m2.若两个不为零的数a与b的差为负数，根据题意，举例表示具体a与b的值.例如：①a，b均为正数，举例a=2，b=3；②a，b均为负数，举例____________________；③a为负数，b为正数，举例________________.3.计算：(1)(＋7)－(－4)；(2)(－0.45)－(－0.55)；(3)0－(－9)； (4)(－4)－0；(5)(－5)－(＋3). (6)(－3)－3.4.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？参考答案课堂探究一、要点探究知识点：有理数的减法探究(1)6（2）22动手实践(1)6（2）22（3）20（4）20（5）15（6）15思考：有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a+b=a+(－b)【典例精析】例1解：(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2.(2)0－7＝0＋(－7)＝－7.(3)2－5＝2＋(－5)＝－3.(4)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12.(5)-312−514＝练一练：答案：1.C2.(1)3.2.－0.8(2)－47.3.答案：(1)－3(2)11(3)3(4)－13(5)5(6)－5例2解：8848.86－(－154.31)=8848.86+154.31=9003.17(米).答：两处高度相差9003.17米.当堂检测A②a＝－12，b＝－11③a＝－1，b＝73.答案：(1)11.(2)0.1.(3)9.(4)－4.(5)－8.(6)－6.第二章有理数的运算2.1.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.2.能进行有理数的加减混合运算.3.会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题.重点：有理数的加减混合运算.难点：加减混合运算统一成加法运算.自主学习自主学习一、新课导入新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？课堂探究课堂探究要点探究知识点：有理数的加减混合运算计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)]将(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)转化为加法:_________________________________,这个算式我们可以看作是_____、______、______、______这四个数的和为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________.我们可以读作的和，或读作加加减.要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋(－c)典例精析：例1计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).例2计算：14－25＋12－17.归纳总结：有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；（4）按有理数加法法则计算．练一练：1.(青龙县二模)把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略括号的形式后，正确是()A.18－10－7－5 B.18－10－7＋5C.18＋10－7＋5 D.18＋10－7－5合作探究在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=－6；a=－2，b=－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？(3)点A到点C距离是多少？可以怎么列算式？

练一练：2.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬4个单位长度到达A点，再向右爬了2个单位长度到达B点，然后又向左爬了10个单位长度到达C点，最后向左爬了2个单位长度到达D点.(1)请问点D的表示的数是多少？(2)点A、点B到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式.(3)点A到点C距离是多少？可以怎么列算式？二、课堂小结当堂检测当堂检测1.计算：(1)(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)；2.计算：(1)－11－9－7＋6－8＋10；(2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.125；3.小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到2.7元，发出6.6元，收到0.8元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？参考答案课堂探究一、要点探究知识点1：计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)].解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)＝[(－6)＋(－7)]＋[(＋12)＋(＋21)]＝(－13)＋(＋33)＝20.例1解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋5＋3＝－27＋8＝－19.例2解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.练一练：1.B合作探究(1)点A，B的距离：①4个单位长度；②6个单位长度；③8个单位长度④4个单位长度(2)①6－2＝4；②6－0＝6；③2－(－6)＝8；④－2－(－6)＝4.A，B之间的距离就是数a，b中较大的数减去较小的数的差.练一练：2.(1)解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2)=6－12=－6.答：D点的表示的数是－6.(2)解：4－0＝4，4＋2－0＝6.所以点A、点B到原点的距离分别是4个单位长度和6个单位长度.解：点A：＋4，点C：(＋4)＋(＋2)＋(－10)=－4，所以4－(－4)=8.所以点A到点C距离是8个单位长度.二、课堂小结当堂检测1.(1)解：(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)＝－17＋8＋9－6＋14＝(－17－6)＋(8＋9＋14)＝－23＋31＝8.(2)-=-2.解：(1)－19(2)－10.875(3)213.解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为：＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8.22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8.所以她微信的钱数减少了，减少了16.8元.第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则学习目标：1.理解有理数乘法法则.2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.重点：有两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算式的规律.第四天第三天自主学习第四天第三天自主学习第二天一、知识链接第二天问题：(1)近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高3厘米，请问4天后，江水上涨了多少厘米?(2)雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降3厘米，请问4天后水位下降了多少?课堂探究课堂探究要点探究知识点1：有理数的乘法运算探究1：尝试计算下列算式的结果.3×3＝____；3×2＝____；3×1＝____；3×0＝____.(1)四个算式有什么共同点？(2)其他两个数有什么变化规律？要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有3×(－1)＝，3×(－2)＝，3×(－3)＝.问题：从符号和绝对值的两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？探究2：尝试计算下列算式的结果.3×3＝____；2×3＝____；1×3＝____；0×3＝____.(1)类比上述过程，你能发现什么规律？(2)要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认为下列横线上应该填什么数？(－1)×3＝，(－2)×3＝，(－3)×3＝.(3)类比自主探究1，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？探究3：结合探究1和探究2的结论，计算下列算式的结果.(－3)×3＝，(－3)×2＝，(－3)×1＝，(－3)×0＝.观察这些式子，你能发现什么规律？(2)按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？(－3)×(－1)＝，(－3)×(－2)＝，(－3)×(－3)＝.(3)类比自主探究1、2、3，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？思考1：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？思考2：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的步骤进行计算?你能举例说明吗？思考3：设a，b为正有理数，c为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？典例精析例1计算：(1)8×(－1)；(2)-12×-2；（练一练1.计算：(1)(－2.5)×4；(2)(－5)×(－7)；(3)(－5)×0；知识点2：倒数探究4：观察下列式子，结果有什么共同特点？要点：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a≠0)的倒数是什么?典例精析例2(深圳校考)下列互为倒数的是()知识点三：有理数的乘法的应用例3用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？练一练：2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？二、课堂小结当堂检测当堂检测1.计算：2.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，问甲地上空9km处的气温大约是多少？参考答案课堂探究一、要点探究知识点1：探究1：答案：9630(1)等式左边都有一个乘数3(2)随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.答案：－3－6－9正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.探究2：答案：9630(1)随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.(2)－3－6－9(3)正数乘正数，积为正数；负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.探究3：答案：－9－6－30(1)随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.(2)369(3)负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.思考1：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.思考2：有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.思考3：有理数乘法法则也可以表示如下:设a,b为正有理数，c为任意有理数，则同号两数：(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b异号两数：(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)与零的运算：c×0＝0，0×c＝0.显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.例1解：（1）原式=－8（2）原式=1（3）原式=1021练一练：答：(1)(－2.5)×4＝－10.(2)(－5)×(－7)＝35.(3)(－5)×0＝0.例2B知识点2：例3解：（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.【练一练】1.解：（-5）×60=-300(元).答：销售额减少300元．二、课堂小结当堂检测1.解：2.解：(-6)×9=-54，21+(-54)=-33.答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.第二章有理数的运算2.2.1有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用学习目标：1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律.2.能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算.重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算.难点：利用分配律的逆运算来简化计算.自主学习自主学习一、新课导入1.有理数的乘法法则：2.小学学过乘法的哪些运算律：3.引入负数后这些运算律仍成立吗？课堂探究课堂探究要点探究知识点1：有理数乘法的运算律合作探究探究一计算5×(-6)，(-6)×5.问题：从上述计算中，你能得出什么结论？探究二计算[3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)].问题：从上述计算中，你能得出什么结论？探究三计算5×[3+(-7)]，5×3+5×(-7).所得的结果相同吗？换几组数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？归纳总结1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba2.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c＝a(bc)注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad典例精析例1（1）计算2×3×0.5×(－7).（2）用两种方法计算：（+－)×12.独立思考改变例1（1）乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的.2×3×(－0.5)×(－7)2×(－3)×(－0.5)×(－7)(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？知识要点几个不是0的数相乘，负的乘数的个数是_____时，积为正数；负的乘数的个数是_____时，积为负数.想一想你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)×0总结：几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为____.典例精析例2计算：例3用两种方法计算：二、课堂小结归纳总结1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba2.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c＝a(bc)3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac，当堂检测当堂检测1.计算：2.计算：(－8)×(－12)×(－0.125)×-13×(参考答案课堂探究一、要点探究知识点1：例1解：（1）2×3×0.5×(－7)=(2×0.5)×[3×(－7)]=1×(－21)=－21.（2）解法1：＝－1.解法2：＝3＋2－6＝－1.例2解：(1)原式(2)原式例3解法1：原式=＝－6+1+3＝－2.解法2：原式=＝－2.当堂检测1.解：(1)(2)解：原式=－8×(－0.125)×(－12)××(－0.1)=[－8×(－0.125)]×[(－12)×]×(－0.1)=1×4×(－0.1)=－0.4.有理数的运算2.2.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则学习目标：1.理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算.3.通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.重点：正确运用法则进行有理数的除法运算.难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.自主学习自主学习一、新课导入思考下列问题：(1)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是多少元？(2)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是多少元？课堂探究课堂探究要点探究探究点1：有理数的除法及分数化简自主探究：1.填空：(－2)÷(－1)＝_____；_____×(－1)＝－28÷(－4)＝_____；_____×(－4)＝8(－840)÷7＝_____._____×7＝－840问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？知识要点有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的.用字母表示为a÷b=a·(b≠0)利用上面的除法法则计算下列各题：（1）－54÷（－9）；（2）－27÷3；（3）0÷（－7）；（4）－24÷（－6）.思考：类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值.0除以任何一个不等于0的数，都得.思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.典例精析例1计算（1）（－36）÷9；（2）(－)÷(－).针对训练计算：（1）24÷(－6);（2）(－4)÷;（3）0÷;（4）(－)÷(－).知识点2：分数化简例2化简下列各式：；（2）.练一练2.（1）(内蒙古校考)二、课堂小结当堂检测当堂检测1.计算：(1)(－1.4)÷(－5.6)；(2)8÷(－0.125)；(3)0.18÷(－1.2)÷0.3；(4)－2.5÷×(－4).想一想：通过例2的计算，你认为下列式子是否成立(a、b是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？参考答案课堂探究一、要点探究知识点1：例1解：(1)