江苏省镇江市丹徒区镇江市宜城中学五校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学阶段性学习评价2024.10考试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题(本题共6小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共18分)1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A．y－2x＝0 B． C．4x－x2＝－x2＋1 D．2－y2＝02．一元二次方程x2＋2x－3=0的根的情况为（▲）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（▲） A． 1B．﹣1 C．1或﹣1 D．24．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长为（▲）A．9 B．12 C．2或5 D．9或125．若，则的值为▲A．4 B． C． D．4或6．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（▲）A． B． C． D．二、填空题(本题共12小题，每空2分，共24分)7．一元二次方程x2=x的解为▲．8．将一元二次方程化为一般形式为▲.9.已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0（k是常数）的一个根是2，则k是▲．10．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是▲．11．已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则ab+a+b的值是▲．

12．当x=▲时，代数式的值与2x的值相等．13．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为▲．14．写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为3、－2，该方程为▲.第15题图15．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=第15题图∠AOC=72°，则∠E=▲．16．直角坐标平面内，点A（3，0），点B的坐标为（a，0），⊙A的半径为4．若点B在⊙A内，则a范围是▲.17．若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两不同的根，则m3+m2+n的值为▲．18．对于一元二次方程，下列说法：若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有▲个．（填个数）三、解答题（本大题共10小题，共78分）19．解下列方程（本题共4小题，每题5分，共20分）（1）；(2)；(3)；（4）.20．（本题6分）已知关于x的方有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）请你给出m的一个值，使得这个方程的两个根都是有理数，并求出这两个根．第21题图21．（本题8分）如图所示，以平行四边形ABCD的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点、，延长交于．第21题图(1)求证：；(2)若的度数为70°，求的度数．22．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，求a2+b2的最小值.23．（本题7分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？24．（本题5分）矩形ABCD中，AB=7，BC=，点P在AB边上，且满足AP=2PC，求PB之长．25．（本题8分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；（2）当t为秒时，四边形DFCE的面积等于20cm2？（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．26.（本题10分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．27．（本题8分）如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组