陕西省咸阳市陕西科技大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次大练习数学试题(无答案)

陕科大附中九年级上学期第一次大练习数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、单选题（每题3分，共24分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知菱形的两条对角线长分别是4和6，则菱形的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．93．如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且，则CD的长是（）（第3题图）A．3 B．4 C．5 D．64．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形5．根据表格对应值：判断关于x的方程的一个解x的范围是（）x1.11.21.31.4-3.59-2.16-0.710.76A． B． C． D．无法判定6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC边于点E，点F是AE的中点，连接OF，若，则FO的长度为（）（第6题图）A． B． C． D．7．等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则它的周长是（）A．10 B．10或8 C．9 D．88．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，M是CD的中点，连接GM，若正方形ABCD的边长为8，则GM的最小值时，则∠MGC的大小（）（第8题图）A．60° B．30° C．45° D．不能确定二、填空题（每题3分，共15分）9．方程化成一般形式是______．10．如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接DE并延长到点F，使得，连接BF，则∠CBF的度数为______．（第10题图）11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．12．若，是方程的两根，则的值为______．13．如图，在正方形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为边BC、CD上的动点（不与端点重合），且，连接OE、OF、EF，则线段EF的最小值为______．三、解答题（共13小题，共81分）14．（本题4分）解方程：．15．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，请用尺规作图法，以AC为对角线求作一个菱形AECF，点E在AD上，点F在BC上．（保留作图痕迹，不写作法）16．（本题5分）已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且满足，求m的值．17．（本题5分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，，求证：．18．（本题5分）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，．求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；（3）连接CD．四边形ABCD就是所求作的菱形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．19．（本题6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）求证：四边形EFGH的形状是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足______条件时，四边形EFGH是矩形．20．（本题6分）已知的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?（2）若，求的周长．21．（本题6分）已知关于x的一元二次方程．若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．22．（本题6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．求k的取值范围。23．（本题7分）如图，在中，，，延长DC至点E，使，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE，．求证：四边形ABEC是矩形；24．（本题7分）如图，在矩形ABCD中，，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5cm?（2）连接PC，是否存在t的值，使得的面积等于?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．25．（本题7分）有两个全等的三角形纸片和，其中，将和按如图所示方式摆放，斜边AC和DF的中点重合（标记为点O），DE交AB于点G．当时，试判断四边形AGDO的形状，并说明理由．26．（本题12分）定义：如图1对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．问题解决：如图2，以锐角的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC．（1）连结EC，BG，问EC，BG的数量关系和位置关系