数学北师大版（2019）必修第二册 6.12简单多面体-棱柱、棱锥和棱台 课件

6.1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台课标阐释

1.通过对实物模型的观察,归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(数学抽象)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(逻辑推理)3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.(数学运算、几何直观)思维脉络

激趣诱思知识点拨埃及金字塔始建于公元前2600年以前,共有七十多座.最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔.其中,又以胡夫金字塔为最,是“世界七大奇迹”之一,现高136米,塔身是用230万块巨石堆砌而成,底面是一个近似的正方形,相当于一座四十多层的摩天大厦.关于金字塔,至今还有诸多未解之谜.现在把胡夫金字塔的外形轮廓抽象成几何体,同学们知道它是多面体中哪一类吗?如何命名和定义该几何体?激趣诱思知识点拨一、棱柱1.棱柱的定义、相关概念、分类、图形及表示棱

柱图形及表示定义每个多面体都有两个面是边数相同的多边形,且它们所在平面都平行,其余各面是由平行四边形围成的.像这样,有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,由这些面围成的几何体称为棱柱用表示底面各顶点的字母表示

如图棱柱可记作:棱柱ABCDE-A'B'C'D'E',也可表示为棱柱AC1激趣诱思知识点拨棱

柱图形及表示相关概念底面(底):两个互相平行的面侧面:其余各面,都是平行四边形侧棱:相邻侧面的公共边顶点:侧面与底面的公共顶点

分类①依据:底面多边形的边数②举例:三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)……激趣诱思知识点拨2.棱柱的相关性质(1)侧棱都相等;(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形;(3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.名师点析(1)棱柱的分类激趣诱思知识点拨微练习1下列说法正确的是(

)A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体C.长方体的六个面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是长方体解析底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体,选项A错误;底面是矩形的直平行六面体才是长方体,选项B错误;底面是矩形的直四棱柱才是长方体,选项D错误;由长方体特征知选项C正确.答案C激趣诱思知识点拨微练习2棱柱的侧棱(

)A.相交于一点B.平行但不相等C.平行且相等D.可能平行也可能相交于一点答案C激趣诱思知识点拨微练习3如图所示的几何体是(

)A.五棱锥

B.五棱台C.五棱柱

D.五面体答案C激趣诱思知识点拨二、棱锥1.棱锥的定义、相关概念、分类、图形及表示.棱

锥图形及表示定义有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫作棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示

如图棱锥可记作:棱锥S-ABCDEF,也可表示为棱锥S-AD激趣诱思知识点拨棱

锥图形及表示相关概念底面(底):多边形面.侧面:有公共顶点的各个三角形面.侧棱:相邻两个侧面的公共边.顶点:各个侧面的公共点.高:顶点到底面的距离

分类①依据:底面多边形的边数.②举例:三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……激趣诱思知识点拨2.正棱锥:底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,侧面都是全等的等腰三角形,这样等腰三角形底边的高都相等,称为正棱锥的斜高.名师点析1.棱锥的侧面均是三角形,但每个面均是三角形的几何体不一定是棱锥.如图所示,正八面体就不是棱锥.2.正棱锥的性质(1)各侧棱相等,底面是正多边形;(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形,棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形.激趣诱思知识点拨微练习1在如图所示的长方体中,由OA,OB,OD和OC所构成的几何体是(

)A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱答案B激趣诱思知识点拨微练习2下面图形中,为棱锥的是(

)A.①③

B.①③④C.①②④

D.①②解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.故选C.答案C激趣诱思知识点拨三、棱台1.棱台的定义、相关概念、分类、图形及表示.棱

台图形及表示定义用一个平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的部分称为棱台用表示底面各顶点的字母表示

如图棱台可记作:棱台ABC-A'B'C',也可表示棱台AC激趣诱思知识点拨棱

台图形及表示相关概念上底面:原棱锥的截面下底面:原棱锥的底面侧面:其余各面侧棱:相邻两个侧面的公共边高:上底面、下底面之间的距离

分类①依据:由几棱锥截得②举例:三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……激趣诱思知识点拨2.正棱台由正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高.归纳总结棱柱、棱锥、棱台的性质比较性质棱柱棱锥棱台侧棱相互平行且相等相交于同一点延长线交于同一点侧面平行四边形三角形梯形平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两个底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.(

)(2)棱台的各条侧棱延长后必交于一点.(

)(3)底面是正多边形的棱台是正棱台.(

)答案(1)×

(2)√

(3)×激趣诱思知识点拨微练习下列几何体中,

是棱柱,

是棱锥,

是棱台(仅填相应序号).

解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.答案①③④

⑥

⑤探究一探究二探究三当堂检测棱柱、棱锥、棱台的有关概念例1(1)下列关于棱柱的说法,正确的序号是

.

①所有的面都是平行四边形;②每一个面都不会是三角形;③两底面平行,并且各侧棱也平行;④被平面截成的两部分可以都是棱柱.(2)下列说法正确的序号是

.

①棱锥的侧面不一定是三角形;②棱锥的各侧棱长一定相等;③棱台的各侧棱的延长线相交于同一点;④有两个面互相平行且相似,其余各面都是梯形,则此几何体是棱台.探究一探究二探究三当堂检测解析(1)①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形.②错误,棱柱的底面可以是三角形.③正确,由棱柱的定义易知该说法正确.④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是③④.(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,但是各侧棱不一定相等,故①②不正确;棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,故各个侧棱的延长线一定交于一点,③正确;棱台的各条侧棱必须交于一点,故④不正确.答案(1)③④

(2)③探究一探究二探究三当堂检测反思感悟

棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)棱柱有两个主要结构特征:一是有两个面互相平行,二是各侧棱都平行,各侧面都是平行四边形.(2)棱锥有两个主要结构特征:一是有一个面是多边形,二是其余各面都是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台的上、下底面平行且相似,各侧棱延长线相交于同一点.探究一探究二探究三当堂检测变式训练1下列关于棱锥、棱台的说法,其中说法正确的序号是

.

①棱台的侧面一定不会是平行四边形;②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.解析①正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;②正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③错误,如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案①②探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟

1.正棱锥中直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高为PO,底面为正方形,作PE⊥CD于点E,则PE为斜高.(1)斜高、侧棱为直角三角形两条边,如图中Rt△PEC;(2)斜高、高为直角三角形两条边,如图中Rt△POE;(3)侧棱、高为直角三角形两条边,如图中Rt△POC.探究一探究二探究三当堂检测2.正棱台中直角梯形的应用已知正棱台如图(以正四棱台为例),O1,O分别为上底面与下底面中心,作O1E1⊥B1C1于点E1,OE⊥BC于点E,则E1E为斜高.(1)斜高、侧棱为直角梯形两条边,如图中梯形E1ECC1;(2)斜高、高为直角梯形两条边,如图中梯形O1E1EO;(3)高、侧棱为直角梯形两条边,如图中梯形O1OCC1.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测多面体表面距离最短问题例3如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最小值.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测延伸探究如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周,求此绳在A,B之间的最短绳长.解作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.由题知,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B之间最短的绳长为5.探究一探究二探究三当堂检测1.下面多面体中,是棱柱的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足棱柱的条件.答案D探究一探究二探究三当堂检测2.下列说法中,正确的是(

)A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥B.用一个平面去截棱锥,棱锥底