湖南省株洲市攸县南西乡片2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

攸县南西乡片2024年上期期中考试八年级数学学科试卷时量：120分钟总分：120分一、选择题（3×10＝30分）1.在平面直角坐标系中，点在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系象限的定义．利用直角坐标系象限的定义判断点的位置．【详解】解：点在第三象限．故选：C．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．3.下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；C、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形对角线也相等，符合题意；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；；故选：C．4.在直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边的中线长是（）A.26 B.13 C.30 D.6.5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【详解】∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，

∴斜边为：，

则斜边中线长是6.5，

故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．5.如图，已知点在的平分线上，于点，于点，若，则长（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线性质性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，利用角平分线性质定理即可得出．【详解】解：平分，于点，于点，故选：C．6.如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形【答案】D【解析】【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可．【详解】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选D．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7.已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A.48 B.36 C.25 D.24【答案】D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．8.平行四边形的一边长为，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】设平行四边形的对角线分别为：，进而可确定，即可进行判断．【详解】解：设平行四边形的对角线分别为：∵平行四边形的对角线互相平分∴A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、构成三角形的条件．明确对角线的一半与平行四边形的一边构成三角形是解题关键．9.满足下列条件的是直角三角形的有个（）①；②：：：：；③；④是上的中线，且．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，勾股定理逆定理，三角形内角和定理，根据三角形内角和为结合角度关系即可得到是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，根据等边对等角证出是直角三角形；【详解】解：，，，，是直角三角形；：：：：，，是直角三角形；，，是直角三角形；是上的中线，，，，，，，，直角三角形；故是直角三角形的有个，故选：D．10.如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A. B. C.9 D.【答案】A【解析】【分析】根据点B与D关于AC对称，连接BE，设BE与AC交于点P′，即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．再利用勾股定理即可得出结果．【详解】如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．【点睛】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题，找出P点位置是解题的关键．二、填空题（3×8＝24分）11.中，锐角，则另一个锐角=_____．【答案】##65度【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得．【详解】解：在中，，另一个锐角，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，掌握理解直角三角形的两锐角互余是解题关键．12.在中，，，，则__________．【答案】2【解析】【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2．

故答案为：2．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．13.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．【答案】70°【解析】【详解】解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案为：70°．14.如图，在中，，，平分交于点，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边，由平行四边形的性质得，，进而得，由角平分线的性质得，得到，即得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为____．【答案】(3，-2)【解析】【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【详解】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为-2，横坐标为3，∴点P的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．16.如图，在正方形外侧作等边，则的度数为___________．【答案】##度【解析】【分析】由正方形及等边三角形性质得到、，再由等腰三角形的判定与性质得到，数形结合得到．【详解】解：在正方形中，，，在等边中，,，，，则在等腰中，，，故答案：．【点睛】本题考查正方形性质、等边三角形性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合表示出相关角度是解决问题的关键．17.如图，在中，，E为中点，若，则四边形的周长是________．【答案】24【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、三角形中位线的性质，由菱形的性质和三角形中位线的性质得到是解答本题的关键．证明四边形是菱形，再由菱形的性质可得：，结合点E是边上的中点可得，再结合菱形的四边相等即可求得菱形的周长即可．【详解】解：∵，，∴四边形是菱形，∴，，又∵点E为的中点，，∴，∴菱形的周长．故答案为：．18.如图，在矩形ABCD中，，，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为________．【答案】【解析】【分析】连接BD，在Rt△ABD中，求得BD的长，在Rt△ABF中运用勾股定理求得BF的长，即可得到DF长，最后在Rt△DOF中求得FO的长，即可得到答案．【详解】解：如图，连接BD，交FG于O，则由轴对称的性质可知，FG垂直平分BD，在Rt△ABD中，BD＝，∴DO＝，由折叠可得，∠BFO＝∠DFO，由ADBC可得，∠DFO＝∠BGO，∴∠BFO＝∠BGO，∴BF＝BG，即△BFG是等腰三角形，∴BD平分FG，设BF＝DF＝x，则AF＝18﹣x，在Rt△ABF中，（18﹣x）2+62＝x2，解得，即DF＝10，∴Rt△DOF中，OF＝，∴FG＝2FO＝．故答案为：．【点睛】本题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，勾股定理以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是根据勾股定理列方程求解．三、解答题（共66分）19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，一个方格的边长代表1个单位长度，其中C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：，．（2）若三角形向左平移2个单位，恰好得到，试在该平面直角坐标系中画出．【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．（1）由图形可得点、的坐标；（2）将三个顶点分别向左平移2个单位长度得到其对应点，继而首尾连接即可；【小问1详解】解：由图知，；【小问2详解】如图所示，即为所求．20.如图，在中，，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查直角三角形的性质，勾股定理．根据含30度的直角三角形的性质求出的长是解题的关键．先根据直角三角形的性质求出的长，再运用勾股定理求解即可．【详解】解：，在中，∵∴由勾股定理，得．21.如图，四边形ABCD中，．试判断的形状，并说明理由．【答案】△ACD是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．【详解】解：△ACD是直角三角形．理由是：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴，∴AC=5，又∵25+144=169，=169，∴，∴△ACD是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的综合应用，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．22.如图，在中，，，，求的面积．【答案】的面积为【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，作，E为垂足，根据直角三角形的性质得出，根据平行四边形的性质得出答案即可．【详解】解：作，E为垂足，即，∵，，∴，∴答：的面积为．23.如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为，小芳朝正前方笔直行走，此时测得塔尖的仰角为，若小芳的眼睛离地面，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗？【答案】这个电视塔塔尖离地面的高度为米．【解析】【分析】判断出△ABD为等腰三角形，求出BD的长，然后在△BCD中，求出CD的长．【详解】解：在△ABD中，∠ADB=∠DAB=15°，则AB=BD，可得，BD=AB=400m，在Rt△DBC中，DC=BD=×400=200米．塔尖高度为200+1.6=201.6米．答：这个电视塔塔尖离地面的高度为201.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，等腰三角形的性质等知识，熟悉解直角三角形是解题的关键．24.如图，在中，，点位于上，过点作，为垂足，且．（1）求证：；（2）如果，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（）利用即可证明；（）由勾股定理得，由全等三角形的性质得，进而得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可求解；本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：∵，，，∴，又∵，∴，∴，设，则，在中，，即，解得，∴的长．25.如图，四边形是边长为2的正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕B点逆时针旋转得到，连接、、．（1）求证：；（2）若连接，求的面积．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）先证明，，，再证明即可；（2）连接，过E作延长线的垂线交于点F，求解，再利用三角形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形是正方形且是等边三角形,∴，又由绕B点逆时针旋转得到，则，又∵，∴，在和中,,∴．小问2详解】连接，过E作延长线的垂线交于点F，在中，，，∴，故的面积为．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．26.如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．