期中测试(原卷版+解析)3

期中测试一、选择题1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（）A． B． C． D．2．-2021的绝对值是（）A． B． C．2021 D．3．在有理数，，，，，，中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可能展开成的平面图是（）A． B． C． D．5．光年是天文学中的距离单位．1光年约是9500000000000km，用科学记数法可表示为（）A．950×1010km B．95×1011kmC．9.5×1012km D．0.95×1013km6．若﹣x3ym与xny是同类项，则2m+n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A． B． C． D．8．若多项式的值为2，则多项式的值是（）A．11 B．13 C．-7 D．-59．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．一定是负数C．任何有理数都有相反数 D．一个数的绝对值一定是正数10．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（）A．互为倒数 B．有一个数为0C．互为相反数但均不为0 D．都等于0二、填空题11．计算：__________．12．比-2小2的数是______13．若冬季的某一天，上海最低气温是℃，北京的最低气温是℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______℃14．某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价是______元．15．观察如图图形的构成规律，根据此规律，第12个图形中有_____个．三、解答题16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．17．计算：（1）；（2）；（3）．18．计算：（1）（2）19．已知代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值．20．先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．21．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．问：(1)小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？22．一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米，（1）求这个长方形的长及周长；（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值．23．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下小明：原式小军：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算24．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．期中测试一、选择题1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是八边形．故选：B．【点睛】本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键．2．-2021的绝对值是（）A． B． C．2021 D．【答案】C【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】-2021的绝对值是2021故选：C【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在有理数，，，，，，中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】先根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算，然后根据负数小于0进行判断即可．【详解】解：-3是负数，-（-3）=3是正数，|-3|=3是正数，-32=-9是负数，（-3）2=9是正数，（-3）5=-243是负数，-35=-243是负数，所以，负数有-3，-32，（-3）5，-35共4个．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方准确化简计算是解题的关键．4．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可能展开成的平面图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正方体的11种展开图进行判断即可．【详解】正方体的展开图共有11种，分别为“141”，“132”，“222”，“33”这四种类型，展开图中不能出现这三种情况，，，故答案选：．

【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解答本题的关键．5．光年是天文学中的距离单位．1光年约是9500000000000km，用科学记数法可表示为（）A．950×1010km B．95×1011kmC．9.5×1012km D．0.95×1013km【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数．当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：9500000000000km＝9.5×1012km．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．若﹣x3ym与xny是同类项，则2m+n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）得m=1，n=3，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式﹣x3ym与xny是同类项，∴m=1，n=3，∴2m+n=2×1+3=5，故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜−a＜b，故选：B．【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．8．若多项式的值为2，则多项式的值是（）A．11 B．13 C．-7 D．-5【答案】D【分析】将多项式变形为，再将整体代入即可得解；【详解】解：∵，∴=，故选择：D【点睛】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．一定是负数C．任何有理数都有相反数 D．一个数的绝对值一定是正数【答案】C【分析】根据有理数的分类，负数的定义，相反数的定义，绝对值的意义逐项分析即可．【详解】A.一个有理数不是正数就是负数或0，故该选项不正确，不符合题意；B.不一定是负数，故该选项不正确，不符合题意；C.任何有理数都有相反数，故该选项正确，符合题意；D.一个数的绝对值一定是正数或0，故该选项不正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了有理数的分类，负数的定义，相反数的定义，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键．10．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（）A．互为倒数 B．有一个数为0C．互为相反数但均不为0 D．都等于0【答案】C【分析】根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．【详解】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个有理数互为相反数但均不为0．故选C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握互为相反数的两个数的和为0.二、填空题11．计算：__________．【答案】-2【分析】运用有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=1+2-5=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．12．比-2小2的数是______【答案】-4【分析】求比-2小2的数要用减法，根据有理数的减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．【详解】解：-2-2=-4．答：比-2小2的数是-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要利用了有理数的减法法则：减一个数等于加这个数的相反数．进行解题．13．若冬季的某一天，上海最低气温是℃，北京的最低气温是℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______℃【答案】5【分析】用上海的最低气温减去北京的最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：-3-（-8）=-3+8=5℃．故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价是______元．【答案】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价是元．故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，理解打折是解题的关键．15．观察如图图形的构成规律，根据此规律，第12个图形中有_____个．【答案】145【分析】根据图形的变化先求出前几个图形中圆的个数，进而可得第6个图形中圆的个数，第个图形圆的个数．【详解】解：观察图形可知：第1个图形中有12+1＝2个圆，第2个图形中有22+1＝5个圆，第3个图形中有32+1＝10个圆，…所以第6个图形中有62+1＝37个圆，…所以第12个图形中有122+1＝144+1＝145个圆．故答案为：145．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．三、解答题16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．【答案】在数轴上表示各数见详解；-|-4|＜-1.5＜0＜-（-1）＜2.5．【分析】画出数轴并表示出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答．【详解】解：∵-|-4|=-4，-（-1）=1，∴在数轴上表示各数如图所示，∴-|-4|＜-1.5＜0＜-（-1）＜2.5．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，解题时注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．17．计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）0【分析】（1）直接用有理数的减法运算求解即可；（2）把分数化成小数，再相减即可；（3）直接利用有理数的加减法运算求解即可．【详解】解：（1），，（2），，，（3），，，．【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．18．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把括号内通分，先计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，再利用乘法的结合律先计算后两个数的乘法，从而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的混合运算，同时考查乘法的分配律，掌握利用运算的先后顺序及乘法的分配律是解题的关键．19．已知代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值．【答案】-22【分析】首先合并同类项，然后求出a，b，最后再代入计算即可．【详解】解：原式=，=，=；由题意，得a+5=0，−4−b=0，

解得a=−5，b=−4，

所以2a+3b=2×(−5)+3×(−4)=−22．【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20．先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），2；（2），【分析】（1）直接利用整式的加减法及合并同类项化简后，再将代入求值；（2）直接利用整式的加减法、乘法及合并同类项化简后，再将代入求值．【详解】解：（1），，当时，；（2），，，当时，．【点睛】本题考查了整式加减中的化简及求值，解题的关键是掌握整式运算的基本法则．21．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．问：(1)小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？【答案】（1）小虫最后回到了出发点O；（2）小虫离开出发点O最远是12厘米；（3）小虫共可得到54粒芝麻【分析】（1）将小虫爬过的路程相加即可得；（2）从第一个数开始，依次计算每次爬行后离出发点O的位置，再比较各数绝对值的大小即可得；（3）将小虫爬过的每个路程取绝对值求和得到总的爬行距离即可得．【详解】（1）则小虫最后的具体位置为出发点O；（2）小虫每次爬行后，离出发点O的距离如下（正数表示在出发点O的右边、负数表示在出发点O的左边）：第一次爬行后：5第二次爬行后：第三次爬行后：第四次爬行后：第五次爬行后：第六次爬行后：第七次爬行后：由此可知，小虫离开出发点O的距离分别为5，2，12，4，2，10，0故小虫离开出发点O最远距离为12厘米；（3）总的爬行距离为则可得到的芝麻粒数为（粒）故小虫共可得到粒芝麻．【点睛】本题考查了有理数的加减法及乘法运算，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键．22．一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米，（1）求这个长方形的长及周长；（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值．【答案】（1）长为2a，周长为6a+4b；（2）a=3，b=0．【分析】（1）先求出长方形的长，再求出周长即可；

（2）先求出长方形的长，即可求出a，再根据长方形的宽求出b即可．【详解】(1)长方形的长为(a+2b)+(a−2b)=2a，这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b；(2)∵长方形的宽为3，面积为18，∴长方形的长为18÷3=6，即2a=6，a=3，∵a+2b=3，∴b=0.【点睛】考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.23．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下小明：原式小军：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算【答案】（1）小军；（2）；（3）【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把写