模型05相交线与平行线-锯齿模型-原卷版+解析

相交线与平行线模型（五）——锯齿模型◎结论如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E朝向左边的角的和=朝向右边的角的和【证明】如图，过点C作MN//AB，过点D作PQ//AB.∵AB//EF,∴AB//MN//PQ//EF.∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN,∠PDE=∠E,∴∠B＋∠CDP＋∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E，∴B+∠CDE=∠BCD＋∠E，得证.锯齿模型的变换解题思路拆分成猪蹄模型和内错角拆分成2个猪蹄模型1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（

）A． B． C． D．2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（

）A．∠α+∠β+∠γ＝180°B．∠α－∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°3．（2021·全国·七年级专题练习）如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（

）A．B．C． D．1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30° B．150° C．120° D．100°2．（2022·全国·七年级）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________．3．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为__________．1．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）A．100° B．120° C．75° D．150°2．（2022·江苏盐城·一模）如图，已知ABDF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．42° B．43° C．44° D．45°相交线与平行线模型（五）——锯齿模型◎结论如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E朝向左边的角的和=朝向右边的角的和【证明】如图，过点C作MN//AB，过点D作PQ//AB.∵AB//EF,∴AB//MN//PQ//EF.∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN,∠PDE=∠E,∴∠B＋∠CDP＋∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E，∴B+∠CDE=∠BCD＋∠E，得证.锯齿模型的变换解题思路拆分成猪蹄模型和内错角拆分成2个猪蹄模型1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（

）A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[【答案】C【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【详解】解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β-∠γ=180°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．3．（2021·全国·七年级专题练习）如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】通过作辅助线,过点C和点D作CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根据ABEF,可得ABEFCGDH,再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°,进而可得结论．【详解】解：如图,过点C和点D作CGAB,DHAB,∵CGAB,DHAB,∴CGDHAB,∵ABEF,∴ABEFCGDH,∵CGAB,∴∠BCG=α,∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α,∵CGDH,∴∠CDH=∠GCD=β-α,∵HDEF,∴∠HDE=γ,∵∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°,∴γ+β-α=90°,∴β=α+90°-γ．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质． 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30° B．150° C．120° D．100°【答案】D【详解】过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°−30°=80°，∴∠E=180°−80°=100°，故选D.2．（2022·全国·七年级）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________．【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD，∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°，∵∠BOE+∠COF+∠1=180°，∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1，∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°，即∠2+∠3﹣∠1=180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°．【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．3．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为__________．【答案】57°【分析】根据三角形内角和180°以及平行线的性质：1、如果两直线平行，那么它们的同位角相等；2、如果两直线平行，那么它们的同旁内角互补；3、如果两直线平行，那么它们的内错角相等，据此计算即可．【详解】解：设AE、CD交于点F，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，∴∠AFD=123°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-123°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，熟知平行的性质是解题的关键．1．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）A．100° B．120° C．75° D．150°【答案】C【分析】过点C作CM//l1，则l1//l2//CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：如图，过点C作CM∥l1，∵l1//l2，∴l1//l2//CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°﹣45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同位角相等是解题的关键．2．（2022·江苏盐城·一模）如图，已知ABDF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．42° B．43° C．44° D．45°【答案】C【分析】过点C作CNAB，过点E作EMAB，根据平行线的性质及角平分线的特点得到角度的数量关系56°＝∠BAC+2∠FDE，46°＝∠FDE+2∠BAC，从而求出∠FDE＝22°，故可得到∠CDF的度数．【详解】解：过点C作CNAB，过点E作EMAB，∵FDAB，CNAB，EMAB，∴ABCNEMFD∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC．又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC