流体力学第四章

第四章流动状态分析

雷诺(O.Reynolds)实验水金属网排水进水玻璃管节门有色液体流体运动的两种流态层流与紊流的概念层流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动，不产生流体质点的宏观混合。湍流：流体质点沿管轴线方向流动的同时还有任意方向上的湍动，因此空间任意点上的速度都是不稳定的，大小和方向不断改变。层流与湍流(LaminarandTurbulentFlow)湍流流体的流速波形反映了湍动的强弱与频率，同时也说明宏观上仍然有一个稳定的时间平均值。其它参数如温度、压强等也有类似性质。湍流的特点对直管内的流动而言：雷诺准数的定义流型判别的依据——雷诺准数(Reynoldsnumber)流型的判别Re<2000稳定的层流区2000<Re<4000由层流向湍流过渡区Re>4000湍流区例

水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它们以V=0.5m/s的流速在直径为d=100mm的圆管中流动,试确定其流动形态解:水的流动雷诺数流动为紊流状态油的流动雷诺数所以流动为层流流态例运动粘度

=1.310-5m2/s的空气在宽B=1m,高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动,求保持层流流态的最大流速

解:保持层流的最大流速即是临界流速紊流流动的特征随机性统计意义上的确定性瞬时量平均量脉动量利用动量定理于图示控制体,有两边除A,并取平均值

T称为紊动粘度普朗特混合长度假说称为混合长度uya0yx

Ab涡体ab粘性底层过渡层紊流流核区(紊流核心区)平板上的流动边界层发展流动边界层的发展注意：层流边界层和层流内层的区别层流边界层湍流边界层层流内层边界层界限u0u0u0xy层流边界层：边界层内的流动类型为层流湍流边界层：边界层内的流动类型为湍流层流内层：边界层内近壁面处一薄层，无论边界层内的流型为层流或湍流，其流动类型均为层流f层流区lghwlgV紊流区过渡区bcdealgVe’lgVe圆管紊流的断面流速分布(1).粘性底层(2).紊流核心区积分有速度分布的指数形式dayx0(a-y)Re41042.31041.11051.11062.01063.2106n

6.0

6.6

7.0

8.8

10.0

10.0紊流流动的近壁特征

(ks)-----绝对粗糙度

/d(ks/d)-------相对粗糙度(1)水力光滑壁面:(ks)<0(2)水力粗糙壁面:(ks)>0(3)过渡粗糙壁面:介于其间Ldu

P1P2

绝对粗糙度工业管道的当量粗糙度（roughness）

经验方程是在圆截面人工粗糙管道中，根据流体流动阻力损失的实验数据由

与无因次准数Re和/d进行关联的结果。应用经验方程应注意几何相似和实验参数范围。实际问题往往不能与实验条件保持严格的几何相似，工程上采取当量尺寸的方式使之近似相似并在原经验方程的基础上加以修正。采用与人工粗糙管相同的实验方法测定一系列工业常见管道的摩擦系数值

后，反算出与之相当的粗糙度

。管道类别e

,mm管道类别e,mm金属管无缝黄钢管、铜管及铅管0.01~0.05非金属管干净玻璃管0.0015~0.01新的无缝钢管或镀锌铁管0.1~0.2橡皮软管0.01~0.03新的铸铁管0.3木管道0.25~1.25具有轻度腐蚀的无缝钢管0.2~0.3陶土排水管0.45~6.0具有显著腐蚀的无缝钢管0.5以上很好整平的水泥管0.33旧的铸铁管0.85以上石棉水泥管0.03~0.8水力光滑管(>)水力粗糙管(<)层流与紊流速度分布的对比紊流u层流u水力光滑与水力粗糙直管阻力损失与摩擦因子流体在管路系统中流动的阻力损失包括：直管阻力损失：流经直管时由于流体的内摩擦产生。局部阻力损失：流经管件阀件时，流道突变产生的。由管件的阻力特性决定。

直管内层流L管段内维持流体稳定流动的推动力为

P

，该管段内的直管阻力损失为——哈根-泊谡叶方程

Pa范宁摩擦因子f（Fanningfrictionfactor）

摩擦因子的定义：流体在壁面处的剪应力与管内单位体积流体的平均动能之比——摩擦系数BlasiusorDarcyfrictionfactor

摩擦因子的物理意义这个比值隐含了流体流动结构对传递特性的影响，在传热与传质问题中具有重要的类比意义。包含了所有因素对直管阻力损失的影响直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis流体流动与传递过程是十分复杂的现象，许多问题难于完全通过理论解析表达。由于影响过程的因素很多，单独研究每一个变量不仅使实验工作量浩繁，且难以从实验结果归纳出具有指导意义的经验方程。一个正确的物理方程，等号两端的因次（或量纲）必须相同。问题解决方法因次分析法依据基本因次：时间[T]，长度[L]，质量[M]，和温度[K]；导出因次：由基本因次组成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis直管摩擦阻力损失的影响因素

直管摩擦阻力Ldu

P1P2

绝对粗糙度直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分析法的原则，等号两端的因次相同。幂函数形式

虚拟压强差： [MT-2L-1]Pa(N/m2)管径（Diameter）： [L]m管长（Length）： [L]m平均速度（Averagevelocity）： [LT-1]m/s密度（Density）： [ML-3]kg/m3粘度（Viscosity）： [ML-1T-1]Pa·s粗糙度（Roughnessparameter）：[L]m直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）问题全部物理量涉及三个基本因次[M]、[T]、[L]这一组方程说明，6个指数中只有三个是独立的，例如任意确定b，e，f

为独立指数，可以解出另外三个指数根据因次一致性原理，等号两端同名因次指数相等

直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）通过因次分析的方法，将7个变量的物理方程变换成了只含4个无因次数群的准数方程。

将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即无因次数群（dimensionlessgroups）或称准数欧拉准数雷诺准数相对粗糙度伯金汉（Buckingham）

定理

一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准数的个数N

等于原方程变量数n减去基本因次数m。

根据实验结果，直管层流摩擦阻力损失与管长成正比，指数b=1系数K和指数e、g

都需要通过实验数据关联确定

摩擦系数曲线图（Frictionfactorchart）层流（滞流）区（Re≤2000）摩擦系数

与相对粗糙度无关，与Re数的关系符合解析结果

层流摩擦阻力与平均流速成正比，即与泊谡叶方程结论相同。过渡区（2000＜Re＜4000）由于过渡流常常是不稳定的，难于准确判定其流型，工程应用上从可靠的观点出发一般按湍流处理。

湍流区（Re＞4000）

随/d

增加而上升，随Re增加而下降。有一个转折点，超过此点后

与Re无关。转折点以下（即图中虚线以下）粗糙管的曲线可用下式表示摩擦系数曲线图（Frictionfactorchart）对光滑管，在Re=3000~100000范围完全湍流区（阻力平方区）湍流区中虚线以上区域。该区

与Re无关而只随管壁粗糙度变化，对一定的管道而言，

即为常数。摩擦阻力正比于流体平均动能，因此称为阻力平方区。

柏拉修斯（Blasius）公式对光滑管，在更高Re范围柯尔本（Colburn）公式lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV紊流的沿程损失

(1)尼古拉兹实验

(A)层流区lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV(B)流态过渡区(C)紊流光滑区Re<1.0105

情况lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV(D)紊流粗糙区(平方阻力区)(E)紊流过渡区管流的沿程损失:

当量粗糙度概念:通过将工业管道实验结果与人工砂粒粗糙管的结果比较,把和工业管道的管径相同,紊流粗糙区

值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度

定义为工业管道的当量粗糙度工业管道紊流过渡区的值按工业管道紊流实验结果而绘制的

=f(Re,/d)曲线图称为莫迪图紊流过渡粗糙区(P74)柯列勃洛克公式摩擦系数曲线图（Frictionfactorchart）

穆迪（Moody）图：以Re和/d为参数，在双对数坐标中标绘测定的摩擦系数

值直管阻力损失非圆形截面管道流体流动的阻力损失可采用圆形管道的公式来计算，只需用当量直径de来代替圆管直径d当量直径定义：

流体浸润周边即同一流通截面上流体与固体壁面接触的周长非圆形截面管道的当量直径abr2r1非圆形截面管道的当量直径采用当量直径计算非圆形截面管道的Re，稳定层流的判据仍然是Re＜2000。计算阻力系数时，仅以当量直径de代替圆形截面直管阻力计算公式中的d，并不能达到几何相似的满意修正，因此需要对计算结果的可靠性作进一步考察。一些对比研究的结果表明，湍流情况下一般比较吻合，但与圆形截面几何相似性相差过大时，例如环形截面管道或长宽比例超过3:1的矩形截面管道，其可靠性较差。层流情况下可直接采用以下修正公式计算：

非圆形管的截面形状de常数C非圆形管的截面形状de常数C正方形，边长为aa57长方形，长2a，宽a1.3a62等边三角形，边长a0.58a53长方形，长4a，宽a1.6a73环形，环宽=(d2-d1)/2(d2-d1)96

局部阻力损失计算

管路系统中的阀门、弯头、缩头、三通等各种阀件、管件不仅会造成摩擦阻力(skin-friction)，还有流道急剧变化造成的形体阻力(form-friction)，产生大量旋涡而消耗机械能。流体流过这些阀件、管件处的流动阻力称为局部阻力。局部阻力损失计算局部阻力系数法：当量长度法：