第二章有理数及其运算(原卷版+解析)

第二章有理数及其运算考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)计算的结果是（）A． B．3 C． D．2．(本题4分)在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．不能确定3．(本题4分)某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg4．(本题4分)实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．5．(本题4分)下列各数中，为负数的是（）A．0. B． C． D．6．(本题4分)下列计算正确的是（）A．−1−1=0 B．−1+−1=0 C．−1+−17．(本题4分)若，则m，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．(本题4分)5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年10月15日20时应是（）A．纽约时间2018年10月15日5时 B．巴黎时间2018年10月15日13时C．汉城时间2018年10月15日19时 D．伦敦时间2018年10月15日11时9．(本题4分)观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（）A．2 B．4 C．8 D．610．(本题4分)定义运算，比如2⊗3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______(填“合格”或“不合格”)．12．(本题4分)若，则的值为____．13．(本题4分)5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有_______个负数．14．(本题4分)若│x－1│+│y+2│=0，则x－y=__________.15．(本题4分)如果abc＜0，则++=_____．三、解答题(共90分)16．(本题8分)在数轴上表示，，，并把这些数的相反数用“＜”连接起来.17．(本题8分)将下列有理数分别填在相应的集合里：-2，5，-0.3，，0，，51.07，-1，，102.正数集合：{…}；负数集合；{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}.18．(本题8分)一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员高开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？19．(本题8分)阅读下面的解题过程，然后回答问题．计算：．解：（第一步）（第二步）（第三步）．上述解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的根据；若有错误，请指出错误原因并予以更正．20．(本题10分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3−2−1.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?21．(本题10分)在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？22．(本题12分)如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．23．(本题12分)定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．24．(本题14分)观察下列各式：，，，，，…请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________请利用上述规律计算：________（用含有的式子表示）请利用上述规律解方程：．第二章有理数及其运算参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)计算的结果是（）A． B．3 C． D．【答案】A【详解】解：=故选A．2．(本题4分)在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．不能确定【答案】C【详解】设在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是±5，故选：C．3．(本题4分)某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【答案】B【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．

故选：B．4．(本题4分)实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4，-2<b<-1，0<c<1，d=4，A、a<-4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、b+c<0，故C不符合题意；D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；故选：D．5．(本题4分)下列各数中，为负数的是（）A．0. B． C． D．【答案】B【详解】A、0，不是负数，故本选项不符合题意；B、=-2是负数，故本选项符合题意；C、=1是正数，故本不符合题意；D、=是正数，故本选项不符合题意．故选B．6．(本题4分)下列计算正确的是（）A．−1−1=0 B．−1+−1=0 C．−1+−1【答案】C【解析】A、原式=-2，不符合题意；B、原式=-2，不符合题意；C、原式=-1+1=0，符合题意；D、原式=-2，不符合题意，故选C．7．(本题4分)若，则m，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据﹣1＜m＜0，可设m=，代入可得：m，m2，．即可得．故选C．8．(本题4分)5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年10月15日20时应是（）A．纽约时间2018年10月15日5时 B．巴黎时间2018年10月15日13时C．汉城时间2018年10月15日19时 D．伦敦时间2018年10月15日11时【答案】B【解析】A.纽约时间比北京时间晚13个小时，所以纽约时间应该为2018年10月15日7时，故本选项错误；B.巴黎时间比北京时间晚7个小时，所以巴黎时间应该为2018年10月15日13时，故本选项正确；C.汉城时间比北京时间早1个小时，所以汉城时间应该为2018年10月15日21时，故本选项错误；D.伦敦时间比北京时间晚8个小时，所以伦敦时间应该为2018年10月15日12时，故本选项错误.故选D.9．(本题4分)观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】B【详解】解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴210的末位数字是4．故选B．10．(本题4分)定义运算，比如2⊗3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【详解】①2⨂（﹣3）==，①正确；②∵，∴a≠0且b≠0，∴②正确；③∵，，∴a⊗b=b⊗a，∴③正确；④∵a⊗（b+c）=，a⊗c+b⊗c=，∴a⊗（b+c）≠a⊗c+b⊗c，∴④错误.综上，正确的结论为①②③，故选B.第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______(填“合格”或“不合格”)．【答案】不合格【详解】解：由题意得零件的合格范围是：19.98mm—20.02mm，19.9mm不在合格范围内．故答案为：不合格12．(本题4分)若，则的值为____．【答案】-1【详解】解：根据题意得：x-3=0，y+2=0所以x=3，y=-2则x+2y=3-4=-1故答案为：-113．(本题4分)5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有_______个负数．【答案】1【详解】解：因为5个有理数的积是负数，所以负因数有奇数个，1个或3个或5个，所以至少有1个负数故答案为1.14．(本题4分)若│x－1│+│y+2│=0，则x－y=__________.【答案】3【详解】由│x－1│≥0，│y+2│≥0，可知若│x－1│+│y+2│=0时，则有│x－1│=0，│y+2│=0，解得x=1，y=-2，所以x－y=3。15．(本题4分)如果abc＜0，则++=_____．【答案】1或﹣3【详解】∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则++=1a，b，c有三个负数则++=﹣3故答案为：1或﹣3三、解答题(共90分)16．(本题8分)在数轴上表示，，，并把这些数的相反数用“＜”连接起来.【答案】【详解】解：，，，-1，-2，-4在数轴上表示如图所示.它们的相反数用“＜”连接为：.故答案为.17．(本题8分)将下列有理数分别填在相应的集合里：-2，5，-0.3，，0，，51.07，-1，，102.正数集合：{…}；负数集合；{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}.【答案】见解析.【详解】解：正数集合：；负数集合：；整数集合：；分数集合：18．(本题8分)一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员高开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【答案】（1）回到原点；（2）12米；（3）54米【详解】根据题意得：（1），故回到了原来的位置．（2）离开球门的位置最远是12米．（3）总路程米．故总路程是54米．19．(本题8分)阅读下面的解题过程，然后回答问题．计算：．解：（第一步）（第二步）（第三步）．上述解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的根据；若有错误，请指出错误原因并予以更正．【答案】有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数的符号．正确解法：见解析，．【详解】有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数的符号．正确解法：．20．(本题10分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3−2−1.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】（1）；（2）超过8千克；（3）元．【详解】（1）（千克），故答案为：；（2），，（千克），答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）这20筐白菜的总质量为（千克），则（元），答：出售这20筐白菜可卖元．21．(本题10分)在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？【答案】-217【详解】解：（1）由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，解得a＝－2，c＝7.因为b是最小的正整数，所以b＝1.故答案为－2，1，7.（2）画出数轴如图所示：（3）因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，解得x＝－(舍去)．当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，解得x＝0.当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，解得x＝2.当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，解得x＝(舍去)．综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.22．(本题12分)如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】(1)（3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．【详解】（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B