专题04一次方程(组)与分式方程-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题04一次方程（组）与分式方程一、单选题1．（2018·北京·中考真题）方程组的解为A． B． C． D．二、填空题2．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．3．（2022·北京·中考真题）方程的解为___________．4．（2021·北京·中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．5．（2021·北京·中考真题）方程的解为______________．6．（2020·北京·中考真题）方程组的解为________．一、单选题1．（2022·北京东城·二模）方程组的解是的解是（）A． B． C． D．2．（2022·北京石景山·一模）方程组的解为（

）A． B． C． D．3．（2022·北京大兴·二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些清毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶?设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶．依题意可列方程组为（

）A． B．C． D．4．（2022·北京房山·二模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组________．7．（2022·北京市第七中学一模）方程组的解是___．8．（2022·北京海淀·二模）方程组的解为_________．9．（2022·北京昌平·模拟预测）方程组的解为_______．10．（2022·北京西城·二模）方程组的解为______．11．（2022·北京市燕山教研中心一模）方程组的解为_________12．（2022·北京通州·一模）方程组的解是_____.13．（2022·北京朝阳·模拟预测）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.14．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，两队共完成了面积为400m2区域的绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2，乙队每天能完成绿化的面积是5m2，甲队比乙队晚10天完成任务．设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2，根据题意列出方程组：____．15．（2022·北京门头沟·二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．16．（2022·北京昌平·二模）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为____________________．17．（2022·北京·二模）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．18．（2022·北京·模拟预测）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为_____．19．（2022·北京市师达中学模拟预测）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．20．（2022·北京一七一中一模）甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车）大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费_____元．21．（2022·北京·模拟预测）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．22．（2022·北京房山·一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗_________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数_________种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．23．（2022·北京昌平·模拟预测）《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．24．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将8吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为_____．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为_____．25．（2022·北京丰台·二模）某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．26．（2022·北京顺义·二模）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．27．（2022·北京一七一中一模）方程的解为___________.28．（2022·北京·东直门中学模拟预测）方程1﹣＝0的解为_____．29．（2022·北京门头沟·一模）方程的解为________．30．（2022·北京西城·一模）方程的解为______．31．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）方程的解为_____．32．（2022·北京东城·一模）方程的解是_______33．（2022·北京师大附中模拟预测）某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为_____．34．（2022·北京十一学校一分校一模）某施工队计划修建一一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为_____．专题04一次方程（组）与分式方程一、单选题1．（2018·北京·中考真题）方程组的解为A． B． C． D．【答案】D【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【解析】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．二、填空题2．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

ABE或BCD【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【解析】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；故答案为：ABE或BCD．3．（2022·北京·中考真题）方程的解为___________．【答案】x=5【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【解析】解：方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故原方程的解为：x=54．（2021·北京·中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．【答案】2∶3

【分析】设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为，进而求解即可得出答案．【解析】解：设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：，解得：，∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2∶3；∴第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，∵加工时间相同，∴，解得：，∴；故答案为，．5．（2021·北京·中考真题）方程的解为______________．【答案】【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．【解析】解：，∴，经检验：是原方程的解．故答案为：x=3．6．（2020·北京·中考真题）方程组的解为________．【答案】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【解析】解：两个方程相加可得，∴，将代入，可得，故答案为：．一、单选题1．（2022·北京东城·二模）方程组的解是的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据加减消元法解出x,y的值即可．【解析】解：①+②得,解得,①-②得,解得,原方程组的解为．故选A2．（2022·北京石景山·一模）方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用代入消元法或者加减消元法可求解，或者将x和y的值直接代入即可．【解析】：解得：将代入①得：解得：故选：A．3．（2022·北京大兴·二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些清毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶?设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶．依题意可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，找出等量关系，列方程组．【解析】解：，，方程组为，故选：D．4．（2022·北京房山·二模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【解析】解：由题意可得，，故选：B．5．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解析】解：由题意可得，，故选：A．二、填空题6．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组________．【答案】【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕，列一组算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x，y代换，得等．【解析】解：先围绕列一组算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x、y代换，得等，答案不唯一，符合题意即可．故答案为：．7．（2022·北京市第七中学一模）方程组的解是___．【答案】【分析】利用加减消元法解答即可．【解析】解：，①×2+②，得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①，得：4+y=1,解得y=-3，所以原方程组的解为：，故答案为：．8．（2022·北京海淀·二模）方程组的解为_________．【答案】【分析】把两个方程相加，先消去位置求解再代入求解即可．【解析】解：①+②得：解得：把代入①得：所以方程组的解为：故答案为：．9．（2022·北京昌平·模拟预测）方程组的解为_______．【答案】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解析】解：，②×7得：③，③-①得：，解得：，将代入②中得：，∴，故答案为：．10．（2022·北京西城·二模）方程组的解为______．【答案】【分析】加减消元法消掉y求出x，把x代入方程①求出y即可．【解析】解：，①+②得：4x=8，解得x=2．把x=2代入①得：2-y=3，解得y=-1．∴方程组的解是．故答案为：．11．（2022·北京市燕山教研中心一模）方程组的解为_________【答案】【分析】根据观察看出用加减法消元较好，把两式相加便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．【解析】解：两式相加得3x=9解得：x=3，把x=5代入第一个方程得：y=3，∴方程组的解为：．故答案为：12．（2022·北京通州·一模）方程组的解是_____.【答案】【分析】利用加减消元法，两式相加得到x，两式相减得到y.【解析】解：，由①+②，得：，由①-②，得：，∴方程组的解为：；故答案为.13．（2022·北京朝阳·模拟预测）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.【答案】3【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x与y来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.【解析】设□为x，△为y则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y=30即用②-①得：，把代入①得：，，即□=3故答案为314．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，两队共完成了面积为400m2区域的绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2，乙队每天能完成绿化的面积是5m2，甲队比乙队晚10天完成任务．设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2，根据题意列出方程组：____．【答案】【分析】两队共完成了面积为400m2区域的绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2，乙队每天能完成绿化的面积是5m2，甲队比乙队晚10天完成任务．列出方程组即可；【解析】设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2，根据题意可得：，故答案为：15．（2022·北京门头沟·二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．【答案】【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【解析】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得：，故答案为．16．（2022·北京昌平·二模）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为____________________．【答案】【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”建立方程组即可．【解析】由题意得：故答案为：．17．（2022·北京·二模）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．【答案】【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.【解析】由题意可得，，故答案为．18．（2022·北京·模拟预测）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为_____．【答案】．【分析】根据题意“好酒数量＋薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数＋喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为，故答案为：．19．（2022·北京市师达中学模拟预测）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．【答案】20【分析】设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求解即可．【解析】解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，解得，则总人数为：15+5=20（人），故答案为：20．20．（2022·北京一七一中一模）甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车）大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费_____元．【答案】2400【分析】直接利用二元一次方程组的解分析得出答案．【解析】设租用大货车x辆，小货车y辆，由题意得：8x+5y=42，整数解为：，此时运费为：4×450+2×300=2400（元），当x=6时，y=0，此时运费为：6×450=2700（元），当x=5时，y=1（此车没装满），此时运费为：5×450+1×300=2550（元），当x=3时，y=4（有一辆车没装满），此时运费为：3×450+4×300=2550（元），当x=2时，y=6（有一辆车没装满），此时运费为：2×450+6×300=2700（元），故运完这批货物最少要支付运费是2400元．故答案为：2400．21．（2022·北京·模拟预测）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】

160

180【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【解析】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.22．（2022·北京房山·一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗_________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数_________种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】

22

>【解析】解：第一阶段，依题意得：，解得：，则种植A种树苗22棵；第二阶段，∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，∴A种树苗成活了n+5(棵)，B种树苗成活了n-2(棵)，∴这两个阶段A种树苗共成活了×22+5+n+5=n+21(棵)，B种树苗共成活了18-2+n-2=n+14(棵)，∵n+21>n+14，∴这两个阶段A种树苗共成活棵数>B种树苗共成活棵数，故答案为：>．23．（2022·北京昌平·模拟预测）《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．【答案】84．【分析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100”列方程求正整数解，再根据公鸡和母鸡之和不超过20只分析即可．【解析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，依题意，得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，∴y＝25﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，．∵x≥y，且x+y≤20，∴x＝12，y＝4，∴100﹣x﹣y＝84．故答案为：84．24．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将8吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为_____．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为_____．【答案】

3∶5

【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（8-x）吨，依题意可得4x+1=2(8−x)+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4(2+m)+1=2(3+n)+3，进而求解即可得出答案．【解析】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（8-x）吨，依题意可得：4x+1=2(8−x)+3，解得：x=3，∴分配到B生产线的吨数为8-3=5（吨），∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为3∶5；∴第二天开工时，给A生产线分配了(3+m)吨原材料，给B生产线分配了(5+n)吨原材料，∵加工时间相同，∴4(3+m)+1=2(5+n)+3，解得：2m=n，∴；故答案为3∶5，．25．（2022·北京丰台·二模）某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．【答案】6【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得y=2x，n=60x．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，将y和n代入，即可求得a的取值，从而请求解．【解析】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得化简，得y=2x，n=60x，∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，即6a·2x≥6x+60x，12a≥66，∵x>0，∴．a≥，∵a是正整数，∴．a≥6，∴需要至少同时开放6个收银台．故答案为：6．26．（2022·北京顺义·二模）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买）