专题20统计与概率-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题20统计与概率一、单选题1．（2022·北京·中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（

）A． B． C． D．3．（2020·北京·中考真题）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（

）A． B． C． D．4．（2019·北京·中考真题）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题5．（2022·北京·中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．6．（2021·北京·中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．7．（2019·北京·中考真题）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则______.(填“”，“”或“”)8．（2018·北京·中考真题）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题9．（2022·北京·中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．10．（2021·北京·中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲城市10.8乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．11．（2020·北京·中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．12．（2019·北京·中考真题）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61．7

62．4

63．6

65．9

66．4

68．5

69．1

69．3

69．5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69．5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．13．（2018·北京·中考真题）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：70

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．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．一、单选题1．（2022·北京平谷·一模）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A． B． C． D．2．（2022·北京市燕山教研中心一模）如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京东城·一模）某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是（

）A．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C．丙的数学成绩逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定4．（2022·北京四中模拟预测）甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“•”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京一七一中一模）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（

）A． B． C． D．6．（2022·北京昌平·模拟预测）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（

）A． B． C． D．7．（2022·北京门头沟·一模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球8．（2022·北京石景山·一模）研究与试验发展（R＆D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R＆D）活动而实际发生的全部经费支出．基础研究活动是研究与试验发展（R＆D）活动的重要组成．下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R＆D经费比重情况．根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是（

）A．2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升B．2016年至2021年，全国基础研究经费占R＆D经费比重逐年上升C．2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元D．2021年全国基础研究经费比2016年的2倍还多9．（2022·北京丰台·一模）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）A． B． C． D．10．（2022·北京大兴·一模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为（

）A． B． C． D．11．（2022·北京市十一学校模拟预测）第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率是（

）A． B． C． D．12．（2022·北京昌平·模拟预测）电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（

）A．A B．B C．C D．无法确定13．（2022·北京朝阳·一模）下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（

）A． B． C． D．二、填空题14．（2022·北京石景山·一模）某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：累计抛掷次数100200300400500600盖面朝上次数54105158212264319盖面朝上的频率0.54000.52500.52670.53000.52800.5317根据表格中的信息，估计抛掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为______．（精确到0.01）15．（2022·北京房山·一模）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．16．（2022·北京房山·二模）下列说法正确的是__________．（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；（2）已知．若n为整数，且，则n的值为44；（3）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是36.6．17．（2022·北京东城·一模）北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是_________．18．（2022·北京四中模拟预测）已知a，b，c为非负整数，a≥b≥c，a+b+c=100，则当a，b，c方差最小时，a=_____________；当a，b，c方差最大时，a=______________19．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，其中，则的大小关系为____________．20．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；

②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子；

④以上都不正确其中正确结论的序号是_____________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题21．（2022·北京房山·一模）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x<60﹐60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x<90的这一组是：80

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83.5

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89c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为_______________________；(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在___________年级抽样学生中排名更靠前，理由是_______________________；(3)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．22．（2022·北京市十一学校模拟预测）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90

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98d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次竞赛8887.588第二次竞赛9091根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出的值；(3)可以推断出第________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较低，理由是________．23．（2022·北京市第一六一中学分校一模）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：252828303737383939(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为（亿元）；(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；(3)小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差（填写“＞”或者“＜”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．24．（2022·北京通州·一模）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（）自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．25．（2022·北京东城·一模）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：57

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96b．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：，，，）：其中成绩在的数据如下（单位：分）：80

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89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级79.0579m八年级79.2n74根据所给信息，解答下列问题：(1)_______，_______；(2)估计_______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．26．（2022·北京石景山·一模）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合计201b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：80

80

82

85

85

85

89c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.085109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．27．（2022·北京房山·模拟预测）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：80

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89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；(2)写出表中m的值；(3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是__________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是__________．专题20统计与概率一、单选题1．（2022·北京·中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．2．（2021·北京·中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；故选C．3．（2020·北京·中考真题）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是故选C．4．（2019·北京·中考真题）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误二、填空题5．（2022·北京·中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．【答案】120【解析】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．故答案为：1206．（2021·北京·中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】解：由题意得：，，∴，，∴，∴；故答案为＞．7．（2019·北京·中考真题）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则______.(填“”，“”或“”)【答案】=【解析】解：∵两组数据的平均值分别为91和1，=∴故答案为=8．（2018·北京·中考真题）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，∴乘坐C线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．故答案为：C.三、解答题9．（2022·北京·中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】(1)(2)甲(3)丙【解析】(1)解：丙的平均数：，则．(2)，，，∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲．(3)由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：甲：，乙：，丙：，∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，因此最优秀的是丙，故答案为：丙．10．（2021·北京·中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲城市10.8乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【解析】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，∵有3家，有7家，有8家，∴中位数落在上，∴；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，∴；（3）由题意得：（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．11．（2020·北京·中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）【解析】解：（1）平均数：（千克）；故答案为：173；（2）倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；12．（2019·北京·中考真题）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61．7

62．4

63．6

65．9

66．4

68．5

69．1

69．3

69．5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69．5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【答案】（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2．8；（4）①②．【解析】解：（1）∵国家创新指数得分为69．5以上（含69．5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2．8万美元；故答案为2．8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为①②．13．（2018·北京·中考真题）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：70

71

71

71

76

76

77

78

79

79

79

．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．【答案】（1）78.75；（2）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；（3）180人．【解析】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70

71

71

71

76

76

77

78

78.578.5

79

79

79

79.5，∴A课程的中位数为，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．∴（人）答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．一、单选题1．（2022·北京平谷·一模）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：随机抽取两名同学所能产生的所有结果，它们是：甲与乙，甲与丙，乙与丙，所有可能的结果共3种，并且出现的可能性相等，甲与乙恰好被选中的概率：．故选：C．2．（2022·北京市燕山教研中心一模）如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵随机抽取一张卡片有5种等可能结果，其中抽出的卡片正面图案恰好是奖牌结果有2种，∴抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是：．故选：B3．（2022·北京东城·一模）某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是（

）A．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C．丙的数学成绩逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定【答案】D【解析】解：由折线图可知，甲的数学成绩高于班级平均分；乙的数学成绩在班级平均分附近波动；丙的数学成绩逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的数学成绩最不稳定；∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意；故选D．4．（2022·北京四中模拟预测）甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“•”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根据图象可知，两个小组高于80分的同学各有2人，所以从中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是，故选：C．5．（2022·北京一七一中一模）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】1211+1=21+2=322+1=32+2=4从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是，故选：C6．（2022·北京昌平·模拟预测）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故D正确．故选：D．7．（2022·北京门头沟·一模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球【答案】C【解析】解：由统计图可知，试验结果在0.17附近波动，所以其概率P≈0.17，A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项错误；B、一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为：，故此选项错误，故选：C．8．（2022·北京石景山·一模）研究与试验发展（R＆D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R＆D）活动而实际发生的全部经费支出．基础研究活动是研究与试验发展（R＆D）活动的重要组成．下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R＆D经费比重情况．根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是（

）A．2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升B．2016年至2021年，全国基础研究经费占R＆D经费比重逐年上升C．2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元D．2021年全国基础研究经费比2016年的2倍还多【答案】B【解析】A.根据条形统计图可以发现，2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升，选项正确，不符合题意；B.2019年至2020年，全国基础研究经费占R＆D经费比重是下降的，选项错误，符合题意；C.2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元，选项正确，不符合题意；D.2021年全国基础研究经费1696比2016年823的2倍还多，选项正确，不符合题意；故选：B．9．（2022·北京丰台·一模）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：列表如下，红黄绿红（红，红）（红，黄）（红，绿）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，绿）绿（绿，红）（绿，黄）（绿，绿）由表可知，共有9种等可能结果，其中满足条件的两次都是红球的结果只有1种，∴P（两次都是红球）=，故选：D．10．（2022·北京大兴·一模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为，故选：D．11．（2022·北京市十一学校模拟预测）第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：设单板滑雪用A表示，花样滑冰用B表示，双板滑雪用C表示，冰球用D表示，树状图如下：由上可得，一共有16种可能性，其中这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的可能有4种，故这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率是．故选：D．12．（2022·北京昌平·模拟预测）电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（

）A．A B．B C．C D．无法确定【答案】A【解析】解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷，所以A必定有地雷，所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1．故选：A．13．（2022·北京朝阳·一模）下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵环比的数据为：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，∴，∵同比的数据为：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，∴，∴，故选A．二、填空题14．（2022·北京石景山·一模）某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：累计抛掷次数100200300400500600盖面朝上次数54105158212264319盖面朝上的频率0.54000.52500.52670.53000.52800.5317根据表格中的信息，估计抛掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为______．（精确到0.01）【答案】0.53．【解析】掷一枚瓶盖，观察发现，随着实验的次数增多，盖面朝上的频率逐渐稳定并趋向于0.53，所以概率为0.53．故答案为：0.53．15．（2022·北京房山·一模）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．【答案】甲【解析】解：∵甲和乙的平均数相同且大于丙的平均数，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故答案为：甲．16．（2022·北京房山·二模）下列说法正确的是__________．（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；（2）已知．若n为整数，且，则n的值为44；（3）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是36.6．【答案】（2）【解析】解：（1）∵1，2，2，3的平均数为，若再添加一个数据2，则平均数为，平均数不变化；原来的方差为，若再添加一个数据2，则方程为，方差变化，故（1）不正确（2），，，又，则n的值为44；故（2）正确；（3）根据统计图将这组数据从小到大重新排列为，中位数为，故（3）不正确．故答案为：（2）17．（2022·北京东城·一模）北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是_________．【答案】【解析】解：从5张卡片中，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是故答案为：18．（2022·北京四中模拟预测）已知a，b，c为非负整数，a≥b≥c，a+b+c=100，则当a，b，c方差最小时，a=_____________；当a，b，c方差最大时，a=______________【答案】

35

99【解析】解：方差最小时，数据最为集中；而方差最大时，数据最为分散，即两级分化严重；∵非负整数a，b，c满足

a≥b≥c，a+b+c=100，∴当数据a，b，c的方差的最小时，a=35，b=33，c=32；∴当数据a，b，c的方差的最大时，a=99，b=1，c=0；故答案为：35；99．19．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，其中，则的大小关系为____________．【答案】【解析】解：设第一组数据的平均数为，则，，∴第二组数据的平均数为，∴，∵，∴，∴．故答案为：20．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；

②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子；

④以上都不正确其中正确结论的序号是_____________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】解：（1）最后剩下的可能是A粒子．10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子．（2）最后剩下的可能是C粒子．10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子．（3）最后剩下的不可能是B粒子．A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）；C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）；A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变），可以发现如下规律：①从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个，所以，最后剩下的不可能是B粒子．②从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的．所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C．故答案为：①③．三、解答题21．（2022·北京房山·一模）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x<60﹐60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x<90的这一组是：80

81

82

83

83

83.5

83.5

84

84

85

86

86.5

87

88

89

89c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为_______________________；(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在___________年级抽样学生中排名更靠前，理由是_______________________；(3)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．【答案】(1)83(2)八，该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名(3)120人【解析】(1)解：八年级共有50名学生，第25，

26名学生的成绩为83分，83分，∴(分)；故答案为：

83；(2)解：在八年级排名更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是83分，七年级的中位数是85分，根据已知条件，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，在八年级成绩中排名21名；小于七年级成绩的中位数，在七年级排名在后25名，∴在八年级排名更靠前．故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，在八年级成绩中排名21名；小于七年级成绩的中位数，在七年级排名在后25名．(3)解：∵八年级50名随机抽样的学生中，成绩85分及以上有20人，八年级共有300人，(人)，∴估计八年级达到优秀的人数为120人．22．（2022·北京市十一学校模拟预测）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90

91

91

91

91

91

91

93

93

94

94

94

95

95

96

98d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次竞赛8887.588第二次竞赛9091根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出的值；(3)可以推断出第________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较低，理由是________．【答案】(1)见解析(2)90.5(3)一，第一次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都低于第二次竞赛【解析】(1)根据第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，从统计图找出（89，91）的位置，∴圈出的数代表小松同学的成绩；(2)第二次参加竞赛的人数是30人，是偶数，中位数位于15，16位置，∵参与和优秀的人数共2+12=14人，∴15，16位置的两名学生成绩为90，91，∴中位数是(分)，∴n=90.5；(3)根据平均数第一次成绩88分<第二次成绩90分，根据中位数第一次87.5分<第二次90.5分，根据众数第一次88分<第二次91分，可以推断出第一次成绩水平较低，故答案为：一，第一次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都低于第二次竞赛．23．（2022·北京市第一六一中学分校一模）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：252828303737383939(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为（亿元）；(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；(3)小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差（填写“＞”或者“＜”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．【答案】(1)37.5(2)六(3)从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，而自治区的拨款金额变化先增后降，说明自治区脱贫效果明显，已逐渐脱贫【解析】(1)解：样本容量为：，将这28个省份的金额从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（亿元），因此中位数是37.5，故答案为：37.5；(2)解：从频数分布直方图可得，比95亿元多的省份有个，因此处在第六位，故答案为：六；(3)解：①从折线统计图中可直观看出自治区的中央财政拨款金额的离散程度比自治区的要大，即自治区的方差比自治区的方差大，故答案为：；②从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，而自治区的拨款金额变化先增后降，说明自治区脱贫效果明显，已逐渐脱贫．24．（2022·北京通州·一模）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（）自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．【答案】(1)(2)，(3)2022年全国粮食总产量亿斤【解析】(1)解：将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：1092.8，1094.9，1