专题06两点间的距离(原卷版+解析)

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题06两点间的距离姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•右玉县期末）在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个2．（2分）（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（）A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度3．（2分）（2020秋•永嘉县校级期末）已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（）A．4个单位长度 B．3个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度4．（2分）（2020•乐亭县一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或85．（2分）（2022春•巩义市期末）在平面直角坐标系中，有A（a+2，﹣2），B（4，a﹣3）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）（2021秋•景德镇期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个．A．4 B．8 C．10 D．127．（2分）（2022春•河西区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）8．（2分）（2021春•大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）9．（2分）（2019春•东湖区校级期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．已知动点P（x，y），定点Q（2，1）满足d（P，Q）＝2，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个A．4 B．6 C．8 D．1010．（2分）（2021春•安宁市校级期中）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•广安期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），若B是x轴上一动点，则A，B两点间的距离的最小值为．12．（2分）（2021春•汉阳区校级期中）如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），则AD•BC的值为．13．（2分）（2021春•江门期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．14．（2分）（2017春•邹平县校级月考）已知点A（2a，3），B（6﹣a，﹣2a），且直线AB平行于y轴，则A、B两点间的距离为．15．（2分）（2022春•夏邑县期中）已知在平面直角坐标系中有两点A（1，2）和B（4，2），则A、B两点间的距离为．16．（2分）（2021春•天河区期末）已知在平面直角坐标系中有动点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距离的最小值为．17．（2分）（2021秋•任城区校级期末）点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为．18．（2分）（2020春•新城区校级期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．19．（2分）（2019春•新余期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为．20．（2分）（2021春•静安区校级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•南城县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．22．（8分）（2021春•临潼区期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．23．（8分）（2019春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）．即：如果A（x1，y1），B（x2，y2）．那么d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知A（2，1），B（﹣3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；（3）已知M（0，2），N（0，﹣3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．24．（8分）（2021春•延津县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．25．（10分）（2021•张家界模拟）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．26．（9分）（2016春•长兴县月考）已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．（1）CD＝，|DB﹣AC|＝；（用含a，b，c，d的代数式表示）（2）请猜想：A，B两点之间的距离；（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．27．（9分）（2016秋•萧山区校级月考）在平面直角坐标系中，（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题06两点间的距离一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•右玉县期末）在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个解：在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点在以M为圆心，5为半径画圆上，而圆与坐标轴的交点为（0，0），（0，﹣8），（6，0），共3个，故选：B．2．（2分）（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（）A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1）的横坐标都是﹣1，∴A，B相距|﹣1﹣3|＝4个单位长度．故选：A．3．（2分）（2020秋•永嘉县校级期末）已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（）A．4个单位长度 B．3个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．故选：B．4．（2分）（2020•乐亭县一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故选：D．5．（2分）（2022春•巩义市期末）在平面直角坐标系中，有A（a+2，﹣2），B（4，a﹣3）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵AB∥x轴，∴A点和B点的纵坐标相等，即a﹣3＝﹣2，解得a＝1，∴A（3，﹣2），B（4，﹣2），∴A、B两点间的距离为4﹣3＝1．故选：A．6．（2分）（2021秋•景德镇期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个．A．4 B．8 C．10 D．12解：依题意有|x﹣2|+|y﹣1|＝3，①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，解得，；②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，解得，，，；③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，解得，，，；④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，解得，．故满足条件的点P有12个．故选：D．7．（2分）（2022春•河西区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．8．（2分）（2021春•大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则点P的坐标为（5，﹣3），故选：C．9．（2分）（2019春•东湖区校级期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．已知动点P（x，y），定点Q（2，1）满足d（P，Q）＝2，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个A．4 B．6 C．8 D．10解：依题意有，|x﹣2|+|y﹣1|＝2，①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，解得，；②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，解得，，，；③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，解得，．故满足条件的点P有8个．故选：C．10．（2分）（2021春•安宁市校级期中）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，∴x＝2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•广安期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），若B是x轴上一动点，则A，B两点间的距离的最小值为4．解：由题意可知，当AB⊥x轴于点B时，A，B两点间的距离最小，又点A（﹣1，4），∴此时B（﹣1，0），∴A，B两点间的距离的最小值为4．12．（2分）（2021春•汉阳区校级期中）如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），则AD•BC的值为35．解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），∴BE＝3，CF＝4，OA＝5，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝OA•BE+OA•CF＝，S△ABC＝AD•BC，∴AD•BC＝，则AD•BC＝35．故答案为：35．13．（2分）（2021春•江门期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为1或﹣3．解：∵平面直角坐标系内的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|＝4，解得：a1＝1，a2＝﹣3．当a＝1时，点A为（5，4），点B为（3，4），符合题意；当a＝﹣3时，点A为（﹣7，4），点B（3，﹣4），符合题意．故答案为：1或﹣3．14．（2分）（2017春•邹平县校级月考）已知点A（2a，3），B（6﹣a，﹣2a），且直线AB平行于y轴，则A、B两点间的距离为7．解：∵直线AB平行于y轴，点A（2a，3），点B（6﹣a，﹣2a），∴2a＝6﹣a，解得：a＝2，∴点A（4，3），点B（4，﹣4），∴线段AB＝3﹣（﹣4）＝7．故答案为：7．15．（2分）（2022春•夏邑县期中）已知在平面直角坐标系中有两点A（1，2）和B（4，2），则A、B两点间的距离为3．解：在平面直角坐标系中有两点A（1，2），B（4，2），∴A、B两点间的距离为＝3．故答案为：3．16．（2分）（2021春•天河区期末）已知在平面直角坐标系中有动点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距离的最小值为5．解：∵点A（3，y）（y是任意实数），∴点A在直线x＝3上，∴当AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，∵点B（﹣2，﹣3），∴B（﹣2，﹣3）与点A的距离的最小值为3﹣（﹣2）＝5．故答案为：5．17．（2分）（2021秋•任城区校级期末）点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为5．解：点P和点Q的间的距离＝＝5．故答案为5．18．（2分）（2020春•新城区校级期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．19．（2分）（2019春•新余期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为±5．解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案为：±5．20．（2分）（2021春•静安区校级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为8．解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）∴AB＝＝8，故答案为：8三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•南城县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．22．（8分）（2021春•临潼区期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．解：（1）∵点C在y轴上，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴C点坐标为（0，2）；（2）∵AB∥x轴，∴A、B点的纵坐标相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A（﹣2，4），B（2，4），∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．23．（8分）（2019春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）．即：如果A（x1，y1），B（x2，y2）．那么d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知A（2，1），B（﹣3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；（3）已知M（0，2），N（0，﹣3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．解：（1）由题意可知：d（A，B）＝|2﹣（﹣3）|+|1﹣0|＝5+1＝6；（2）∵d（A，C）＝2+|a|≤3，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1；（3）d（P，M）＝|x|+|y﹣2|，d（P，N）＝|x|+|y+3|，由题意可知：||y﹣2|﹣|y+3||＝3，当y＜﹣3时，等式的左边＝5，此时不满足题意；当﹣3＜y＜2时，等式的左边＝|2y+1|，即|2y+1|＝3，解得：y＝1或y＝﹣2，当y＞2时，等式的左边＝5，不符合题意，综上所述，点P（x，1）或（x，﹣2），如图所示．24．（8分）（2021春•延津县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．解：（1）∵点C在y轴上，∴b﹣3＝0，解得b＝3，b+1＝4，∴C点坐标为（0，4）；（2）∵AB∥x轴，∴A、B点的纵坐标相同，∴a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（1，4），∴A，B两点间的距离＝1﹣（﹣2）＝3；（3）∵CD⊥x轴，CD＝2，∴|b+1|＝2，解得b＝﹣3或b＝1．∴C点坐标为（﹣6，﹣2）或（﹣2，2）．25．（10分）（2021•张家界模拟）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝5；（2）如图2，