第07讲近似数（2种题型）与有理数乘方进阶练习（原卷版）

第07讲近似数（2种题型）与有理数乘方进阶练习【知识梳理】1．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．2．科学记数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．【考点剖析】一．近似数和有效数字（共9小题）1．（2022秋•庐江县期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（）A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.052．（2022秋•阜南县校级月考）用四舍五入法将5.95精确到0.1得到的近似数为（）A．6.0 B．5.9 C．5.0 D．5.903．（2022秋•无为市月考）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（）A．23.55＜a＜23.65 B．23.55≤a＜23.65 C．23.55≤a≤23.65 D．23.55＜a≤23.654．（2022秋•包河区期中）用四舍五入法取近似值：7.3249精确到百分位为．5．（2022秋•霍邱县校级月考）把8.754精确到百分位得到的近似数为．6．（2022秋•全椒县期中）2.32万精确到位．7．（2022秋•定远县校级月考）用四舍五入法取近似数，2.780精确到十分位是．8．（2022秋•阜南县校级月考）一个两位小数a精确到0.1时，近似数为3.0，则a的取值范围是．9．（2022秋•安徽期中）在近似数6.480中，精确到位．二．科学记数法与有效数字（共5小题）10．（2021秋•安庆期末）下列关于近似数的说法中正确的是（）A．近似数2020精确到百位 B．近似数5.78万精确到百分位 C．近似数3.51×105精确到千位 D．近似数5.1890精确到千分位11．（2021秋•八公山区期末）由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到万位可写成．12．（2022秋•无为市月考）近似数1.231×105精确到位．13．（2021秋•田家庵区期中）用科学记数法表示的近似数7.030×106精确到了．14．（2021秋•定远县校级月考）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3．（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？

【过关检测】一、单选题1．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）用四舍五入法将5.95精确到0.1得到的近似数为（

）A．6.0 B．5.9 C．5.0 D．5.902．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（

）A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.053．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考阶段练习）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）由四舍五入法得到的近似数2.40万精确到的数位是（

）A．百位 B．百分位 C．千位 D．万位5．（2022秋·安徽滁州·七年级统考期中）计算：的结果是（

）A． B．0 C．2 D．6．（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）下列算式：其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2020秋·安徽蚌埠·七年级校联考阶段练习）已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是(

)A．1.495＜a＜1.505 B．1．495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.558．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．9．（2022秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样10．（2017秋·安徽宣城·七年级校考期中）若，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题11．（2022秋·安徽·七年级周测）用四舍五入法取近似数：3.6782≈_______．（精确到0.01）12．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考阶段练习）把数用科学记数法记作为______（保留个有效数字）．13．（2022秋·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）若互为相反数，互为倒数，，则式子值为________．14．（2021秋·安徽阜阳·七年级校联考阶段练习）规定一种运算：x*y＝y2﹣2x，则2*（﹣3）的值是_____．15．（2018秋·安徽合肥·七年级校联考阶段练习）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_________．16．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）一个两位小数精确到0.1时，近似数为3.0，则的取值范围是_________；17．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____．18．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，n既不是正数也不是负数，则=__________三、解答题19．（2022秋·安徽六安·七年级统考阶段练习）计算：20．（2022秋·安徽亳州·七年级校考阶段练习）计算：．21．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为2，求输出的y值．22．（2021秋·安徽·七年级统考阶段练习）据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？23．（2022秋·安徽·七年级周测）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，0.2，+0.1，0.2，+0.3，0.2，0，+0.05，0.15．(1)计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？(2)如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）(3)若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）24．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：______，______．(2)关于除方，下列说法错误的是（

）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数n，1ⓝ=1C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式______．(4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式=______．(5)算一算：．25．（2019秋·安徽黄山·七年级校考阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为______；（2）从中城出2张卡片，使这2张片上数字相除的商最小，商的最小值为______；（3）从中取出除0以外的其余4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种即可）算24式子为______．26．（2022秋·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0（1）求（a+b）2017的值．（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．27．（2019秋·安徽芜湖·七年级统考期中）一只电子蚂蚁在数轴的原点处，第一次向左跳动1个单位长度，第二次向右跳动3个单位长度，第三次向左跳动5个单位长度，……按这样的规律跳动，回