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文档简介

专题34相似三角形8字型一、单选题1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,点D,E分别是边AB,BC的中点,CD与AE交于点O,则OD的长是(

)

A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.42.如图,正方形的对角线、相交于点,是的中点,交于点,若,则等于A.3 B.4 C.6 D.83.如图,在△ABC中,BC=6,,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE于点Q,当CQ=CE时,EP+BP的值为()A.9 B.12 C.18 D.244.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE平分∠DCB交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE,下列结论:①∠ACD=30°;②S平行四边形ABCD=;③OE:AC=1:4;④S△OCF=2S△OEF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个 D.4个5.如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=12cm,AD是∠BAC的外角平分线,DE∥AB交AC的延长线于点E,那么CE等于(

)cm.A.32 B.24 C.48 D.646.如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD上一点,,连接BE交AC于点G,延长BE交CD的延长线于点F,则的值为()A. B. C. D.7.如图,在平行四边形ABCD中,E为边AD的中点,连接AC,BE交于点F.若△AEF的面积为2,则△ABC的面积为()A.8 B.10 C.12 D.148.如图,,,分别交于点G,H,则下列结论中错误的是(

)A. B. C. D.9.如图,一人站在两等高的路灯之间走动,为人在路灯照射下的影子,为人在路灯照射下的影子.当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是(

)A.先变长后变短B.先变短后变长C.不变 D.先变短后变长再变短10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,给出下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S△ABF:S四边形CDEF=2:5,其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.已知与是位似图形,位似中心为点O,若,则与的面积之比为.12.如图在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,CF交BE于点G,若,则.13.如图,在中,、分别是、的中点,动点在射线上,交于点,的平分线交于点,当时,.14.如图,在正方形中,对角线,相交于点,是的中点,连接并延长交于点,若的面积为1,则的面积为.15.已知,平行四边形中,点是的中点,在直线上截取,连接,交于,则.16.如图,在中,,,点是的中点,连结,过点作,分别交、于点、,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下五个结论:①;②;③点是的中点;④;⑤.其中正确结论的序号是.三、解答题17.如图与交于,且.(1)求证:∽.(2)若,,,求的长.18.如图,AD与BC交于O点,,,,,求CD的长.19.如图,在平行四边形ABCD中,BC=8,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=EF=FD,AE的延长线交BC于点G,GF的延长线交AD于点H.(1)求HD的长;(2)设的面积为a,求四边形AEFH的面积.(用含a的代数式表示)20.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.(1)求证:△PCQ∽△RDQ;(2)求BP:PQ:QR的值.21.如图,正方形中,为边上任意点,平分交于点.如图1,若点恰好为中点,求证:;

在的条件下,求的值;如图2,延长交的延长线于点,延长交的延长线于点连接当时,求证:.

22.如图,在平行四边形中,E为边的中点,连接,若的延长线和的延长线相交于点F.(1)求证:;(2)连接和相交于点为G,若的面积为2,求平行四边形的面积.23.如图,已知D是BC的中点,M是AD的中点.求的值.24.如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(不与C,D两点重合),连接BE,过点C作CH⊥BE于点F,交对角线BD于点G,交AD边于点H,连接GE.(1)求证:CH=BE;(2)如图2,若点E是CD的中点,当BE=12时,求线段GE的长;(3)设正方形ABCD的面积为S1,四边形DEGH的面积为S2,点E将CD分成1∶2两部分,求的值.25.如图1.已知四边形是矩形.点在的延长线上.与相交于点,与相交于点求证:;若,求的长;如图2,连接,求证:.26.某小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花(如图所示).(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后(图中阴影部分)花了160元,请计算种满△BMC地带所需的费用;(2)若△AMB和△DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择,单价分别为12元/m2和10元/m2,应选择哪一种花,刚好用完所筹集的资金?27.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,D为AB上一点,连接CD,分别过点A、B作AN⊥CD,BM⊥CD.(1)求证:AN=CM;(2)若点D满足BD:AD=2:1,求DM的长;(3)如图2,若点E为AB中点,连接EM,设sin∠NAD=k,求证:EM=k.28.如图,正方形的边长为,点是射线上的一个动点,连接并延长,交射线于点,将沿直线翻折,点落在点处.

(1)当时,如图,延长,交于点,①的长为________;②求证:.(2)当点恰好落在对角线上时,如图,此时的长为________;________;(3)当时,求的正弦值.29.(1)某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=2:1,求AB的长经过数学小组成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2)请回答:∠ADB=________°,AB=________;

(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=2:1,求DC的长30.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,点F在边AB上,BC2=BF•BA,CF与DE相交于点G.(1)求证:DF•AB=BC•DG;(2)当点E为AC中点时,求证:2DF•EG=AF•DG.31.如图,为平行四边形的边延长线上的一点,连接.交于,交于.求证:.32.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,在边AB的延长线上截取BE=AB,点F在AE的延长线上,CE和DF交于点M,BC和DF交于点N,联结BD.(1)求证:△BND∽△CNM;(2)如果AD2=AB•AF,求证:CM•AB=DM•CN.33.如图1,在正方形ABCD中

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