专题6.13相似与动点综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）

20212022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】专题6.13相似与动点综合问题大题专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、解答题（共24题）1．（2022·江苏·江阴市长泾第二中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF=90°，EF交射线BC于点F．设BE(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．(1)当PQ∥BC时，求(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．3．（2021·江苏·阳山中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG．设点E的运动时间为t秒（t＞0）．(1)如图1，EF与CD交于点M，当DM=2CM时，求此时t的值；(2)当点F恰好落在矩形任意两个顶点的所在直线上时，求出所有符合条件的t的值．4．（2021·江苏·开明中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴的正半轴上，A(8，0)，B(0，6)，点C从原点O出发，沿边OA向点A运动，速度为每秒1个单位长度，点D从点A出发，沿边AB向点B运动，速度为每秒2个单位长度．设两点同时出发，运动时间为t秒（0<t<5）(1)当t=时，DC∥BO；(2)当△ADC的面积为9时，求t的值；(3)在（2）的条件下；①作射线BC，若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②过点C作直线l1⊥x轴，过点B作直线l2⊥y轴，直线l1与直线l2交于点P，反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图像与直线l1、l2分别交于点E、F，连接EF，在y轴上是否存在点Q5．（2022·江苏·苏州高新区第二中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．(1)求证△ONM∽△OAB；(2)△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．6．（2021·江苏淮安·一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A-3,4、B-3,0、C-1,0．以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B．动点P以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DC边向点C运动，运动的时间为t秒．过点P作(1)求该抛物线的解析式；(2)连接BG，求△BGD(3)如图2，在点P运动的同时，点Q从点B出发，沿BA边以每秒1个单位的速度向点A运动．动点P、Q运动的过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出t的值：t=7．（2022·江苏·宜兴市桃溪中学九年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD(1)当EQ⊥AD时，求(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求(3)是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出8．（2022·江苏·无锡市天一实验学校九年级期中）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是1cm/s，MN是过点F的直线，分别交AB、BC于点M、N，且在运动过程中始终保持MN⊥BD．连接EM、EN、EF，两点同时出发，设运动时间为t（s）（0<t<3.6），请回答下列问题：(1)求当t为何值时，△EFD∽△ABD?(2)求当t为何值时，△EFD为等腰三角形；(3)将△EMN沿直线MN进行翻折，形成的四边形能否是菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．9．（2022·江苏·江阴市云亭中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，tan∠ABC＝34，AD∥BC，且AD＝2BC．动点P从点B出发以1cm/s的速度沿线段BD向终点D匀速运动，1秒后动点Q从点D出发以2cm/s的速度沿线段DA向终点A匀速运动，设点P运动的时间为t（s(1)直接写出当t＝时，△PQD与△ABD相似；(2)点Q出发后，设四边形ACPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数表达式；(3)当PQ⊥AB时，求t的值；(4)若以QD、QP为边作□DQPE，在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠DAB的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．10．（2022·江苏·一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°；AD∥BC，BC＝BD＝5cm，CD＝10cm．点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0<t(1)AD的长为：(2)当t为何值时，PE∥(3)设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(4)连接PF，在上述运动过程中，试判断PE、PF的大小关系并说明理由．11．（2022·江苏宿迁·一模）如图1，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿DA方向以2cm/(1)若△AMN是等腰直角三角形，则t=(2)是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t(3)如图2，连接CN、CM，试求12．（2021·江苏盐城·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝9cm，对角线AC、BD相交于点O，点M从点D出发沿DA方向向点A匀速运动，速度为4cm/s，点P同时从D出发，沿DC方向向点C匀速运动，速度为3cm/s．过点M作MN∥BD交AC边于点E，交AB边于点N，连接PO并延长，交AB于Q，连接PM、MQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜94(1)当t＝32时，求MN(2)设四边形MNQP的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，将△MQP沿MQ折叠时，使得点P落在直线AD上？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由．13．（2021·江苏淮安·一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在直线y＝43x上，且O是BC的中点，点A的坐标为（5，0）．点P在线段AC上从C点向A点运动，同时点Q在线段AC上从A点向C点运动，且PC＝AQ(1)求BC的长及点B的坐标．(2)作PE⊥AC交BC于点E，作QF⊥BC交BC于点F，连接PF，QE，设PC＝t．①在E，F相遇前，用含t的代数式表示EF的长．②当t为何值时，EQ与坐标轴垂直．(3)若PF交y轴于点D，除点F与点O重合外，FDPD的值是否为定值，若是，请直接写出FD14．（2022·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝35．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK＝94，请直接写出点K15．（2021·江苏·阳山中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝6，AB＝8，点P是射线AB上的动点，连接CP，将△ACP沿着CP翻折得到△A′CP，设AP＝x（x＞0）．（1）如图1，当点A′在BC上时，求x的值．（2）如图2，连接AA′，BA′，当∠AA′B＝90°时，求△PA′B的面积．（3）在点P的运动过程中，当△AA′B是等腰三角形时，求x的值．16．（2021·江苏·宜兴市树人中学九年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与ΔABC（2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点的三角形与ΔABC相似？若存在，求出t17．（2021·江苏·九年级专题练习）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C（1）当t为何值时，DE⊥BC；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间18．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向终点A运动，P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）t为何值时，△AQP与△ABC相似？（2）t为何值时，△AQP的面积为0.8？19．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，RtΔABC，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A（1）求经过几秒后，ΔPCQ的面积等于ΔABC面积的15（2）经过几秒，ΔPCQ与ΔABC相似？20．（2021·江苏·南闸实验学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，8）点C（－2，0），点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1单位长度，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2个单位长度，当点Q到达点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ//BC；（2）若点E是点B以P为对称中心的对称点，①当ΔPEQ的面积是ΔABC面积的25时，求出此时t②当t为何值时，以A、E、Q其中一点为圆心的圆恰好过另外两个点．（直接写出结果）21．（2021·江苏·苏州市振华中学校九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了t秒．（1）当t＝2秒时，则点N的坐标；（直接写出答案）（2）当△APM的面积为103时，求t（3）是否存在t的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．22．（2021·江苏苏州·九年级阶段练习）矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）．（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，ΔAPC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．①点P的运动速度是cm/s，m+n=；②若PC=2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存在t，使ΔPBQ与ΔQCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．23．（2021·江苏·扬州市梅岭中学九年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm，AD=8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s.当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PE//BD交AB于点E，连接（1）当t为___________时，PQ//（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为ycm2，求y与t（3）