1.1同底数幂的乘法（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)

1.1同底数幂的乘法一、单选题1．的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【解析】解：．故选择C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．2．的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】同底数幂相乘底数不变，把指数3、5相加进行计算.【解析】，故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则即可.3．若，，则等于（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把，代入即可求值.【解析】解：∵，，∴==2×3=6.故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.4．化简(x)3·(x)2的结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．【解析】故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．注意奇数幂的符号不变．5．计算所得的结果是（）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根据有理数的乘方的意义可知表示100个（2）的乘积，所以，，再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可．【解析】解：故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序．6．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据题意运用同底数幂的乘法对2n+2n+2n+2n进行变形得到22+n，进而即可求出n的值．【解析】解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝26，∴2+n＝6，解得n＝4．故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答此题的关键．7．，，则等于（）A．2ab B．a+b C． D．100ab【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果．【解析】解：，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键．8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为()A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13【答案】C【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【解析】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．9．当m为偶数时，与的关系是()A．相等 B．互为相反数C．不相等 D．以上说法都不对【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．【解析】解：当n为偶数时，，所以当n为奇数时，，所以故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键．10．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意利用同底数幂乘法运算法则结合，，得出和，进而分析计算得出答案．【解析】解：∵，∴．∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查新定义运算，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解题的关键．二、填空题11．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________；（8）________；（9）________；（10）________．【答案】．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则运算，再利用负数的乘方化底数为正计算即可；（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（7）根据同底数幂的乘法法则计算结果为也可即可；（8）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算即可；（9）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果或即可；（10）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果或即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．故答案为：；；；；；；；；；．【点睛】本题考查负数的乘方，同底数幂的乘法，掌握利用负数的乘方化同底数的方法，同底数幂的乘法法则是解题关键．12．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（______）______；（2）（______）______；（3）（______）______；（4）（______）______.【答案】错错错错【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则逐项分析可得解.【解析】解：（1）（错）改正为：；（2）（错）改正为：；（3）（错）改正为：；（4）（错）改正为：.故答案为：(1).错(2).(3).错(4).(5).错(6).(7).错(8).【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.13．若，则等于__________．【答案】6【分析】根据同底数幂相乘的运算法则，可得指数部分1+2+n=9，即可求出n的取值．【解析】解：原式为：，根据同底数幂相乘的运算法则可得：，即1+2+n=9，解得：n=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键在于掌握同底数幂相乘的运算法则：．14．已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为________．【答案】.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【解析】，，.故答案为.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.15．计算：(1)(ab)2·(ba)5+(ba)3·(ab)4=________________;(2)(3)·(3)2·(3)3·……·(3)10=____________.【答案】2(b－a)7－355.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解析】(1)(ab)2·(ba)5+(ba)3·(ab)4=(b−a)2⋅(b−a)(2)(3)·(3)2·(3)3·……（−3)10=【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，关键是掌握灵活运用同底数幂的法则.16．计算：(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=_____________；(2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=___________；(3)an＋4·a2n－1·a____________；【答案】26－x22a3n＋4【解析】【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解析】(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=（2）1+2+3=（2）6=26；(2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=x9+5+5+3=x22；(3)an＋4·a2n－1·a=an+4+2n1+1=a3n+4.故答案为：(1).26；(2).－x22；(3).a3n＋4.【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．17．若a7•am＝a2•a8，则m＝__．【答案】3【分析】利用同底数幂的乘法法则分别计算等号的左右两边，然后令指数相等即可得出答案.【解析】解：∵a7•am＝a2•a8，∴a7+m＝a10，∴7+m＝10，∴m＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟记法则分别计算出等号左右两边是解决此题的关键.三、解答题18．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）256；（4）【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得出答案．【解析】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．计算：．【答案】【分析】根据乘方运算，同底数幂的乘法展开计算即可．【解析】解：原式．【点睛】本题考查了乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握好相关的运算法则是本题的关键．21．已知，，求下列各式的值：（1）（2）（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；【解析】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．22．判断是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把转换成，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【解析】不正确．理由如下：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．23．计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．24．求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案；

（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案．【解析】解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出关于x的等式是解题关键．25．阅读理解：乘方的定义可知：an＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）（1）20172×20175＝；（2）m2×m5＝；（3）计算：（﹣2）2016×（