专题02分解素因数（考点串讲）

专题02分解素因数【考点剖析】1.2.3.4.5.6.重要结论：【典例分析】【考点1】素数、合数与分解素因数例题1（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（）

A.奇数都是素数;

B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数;

D.偶数都是合数.

【答案】C；【解析】解：A、奇数不一定是素数，如9等，故A错误；B、素数不一定是奇数，如2，故B错误；C、合数不都是偶数，正确；D、偶数不一定是合数，如2，故D错误；因此答案选C.例题2（2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.【答案】2,4;【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.例题3（闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18=.【答案】；【解析】解：把18分解素因数为18=.【考点2】公因数与最大公因数例题4（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.【答案】3；【解析】解：3和24的最大公因数是3.例题5（2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是.

【答案】6;【解析】解：因为甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，所以甲数与乙数的最大公因数为：2×3=6.【考点3】公倍数与最小公倍数例题6（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍数是.【答案】210；【解析】解：因为A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍数是3×7×2×5=210.例题7（2019徐教院附中10月考16）已知、，则的最小公倍数是____，最大公因数是_____.【答案】210,6;【解析】解：因为、，则A、的最小公倍数是2×3×5×7=210，最大公因数是2×3=6.例题8（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?【答案】81；【解析】解：设这筐苹果拿掉一个后，总数能4和5整除，故是20的倍数，根据题意总数为80+1=81个.【真题训练】一、选择题1.（奉贤2019期中2）下列分解素因数正确的是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：将12分解素因数为，故答案选A.2.（2019曹杨二附10月考13）下列说法中，错误的是（）A.在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数;B.在所有的正整数中，除了素数都是合数;C.一个合数至少有三个因数：D.两个合数可能是互素;【答案】B；【解析】解：A、在所有正整数中，除2外所有偶数都是合数，A正确；B、在所有正整数中，除了素数、合数外还有1，故B错误；C、一个合数至少有三个因数，故C正确；D、两个合数可能互素，如9与10，故D正确；因此答案选B.3.（嘉定2019期中16）下列说法正确的是（）A.合数都是偶数；B.素数都是奇数；C.自然数不是素数就是合数；D.不存在最大的合数．【答案】D；【解析】解：A、合数不一定是偶数，如9是合数但不是偶数，故A错误；B、素数2是偶数，故B错误；C、自然数除了素数与合数外，还有1、0，故C错误；D、不存在最大的合数，故D正确；故答案选D.4.（建平西2019期中5）和都是正整数，而且,那么a和b的最大公因数是（

）

A.

B.

C.2

D.

【答案】B；【解析】解：因为a和b都是正整数，而且,所以a和b的最大公因数为b,故答案选B.5.已知甲数=，乙数=，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）A、60B、90C、120D、180【答案】D；【解析】解：甲数和乙数的最小公倍数是2×3×5×2×3=180，故答案选D.6.（建平西2019期中6）客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖(单位:厘米)中，可以选择（）A.

B.

C.D.

【答案】C；【解析】解：因为地面长600厘米，宽480厘米，600与480的最大公因数是120，故可选规格为60×60.7.（浦东四署2020期末1）下列各组数中互素的是（）A.4和6；B.9和10；C.14和21；D.27和51.【答案】B；【解析】解：A、4和6的公因数有1、2，故4和6不互素；B、9和10只有公因数1，故9和10互素；C、14与21的公因数有1，7，故它们不互素；D、27和51的公因数有1，3，故它们不互素；因此答案选B.8.（2019曹杨二附10月考14）如果两个素数相差2，那么两个素数称为一对孪生素数，在小于20的正整数中，孪生素数共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D；【解析】解：20以内素数有2、3、5、7、11、13、17、19，故3、5、11、17分别加上2以后仍然是素数，故孪生素数有（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）四对，答案选D.二、填空题9.（2019建平西校10月考12）最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和为___________.【答案】6；【解析】解：最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4，故0+2+4=6.10.（奉贤2019期中8）30和45的最大公因数是.【答案】15；【解析】解：因为30=2×3×5，45=3×3×5，故它们的最大公因数为3×5=15.11.（浦东南片十六校2020期末11），则A和B的最大公因数是.【答案】10；【解析】解：根据题意，A与B的最大公因数为它们相同的素因数的乘积即为：=10.12.（卢湾中学2020期末6）12与18的最大公因数和最小公倍数的和是

。【答案】42；【解析】解：因为，所以它们的最大公因数是6，最小公倍数是，因此6+36=42.13.（浦东四署2020期末10）已知，则A和B的最小公倍数是.【答案】90；【解析】解：A与B中相同的素因数为2、3，故A和B的最小公倍数为.14.（华师大附中2019期中17）如果两个相邻的正整数都是合数，那么我们把它们称为“双胞胎合数”，最小的一组双胞胎合数的最小公倍数是.【答案】72；【解析】解：根据题意，最小的一组双胞胎合数为8和9，它们的最小公倍数为72.15.（2019大同初中10月考20）一个环形跑道的长400米，小明每秒跑8米，小杰毎秒跑5米，现在小明和小杰同时从起点同向出发，经过秒两人第一次在起点相遇.

【答案】400;【解析】解：因为小明跑一圈需50秒，小杰跑一圈需80少，而50与80的最小公倍数为400，故400秒两人第一次在起点相遇.16.（浦东四署2020期末8）分解素因数：42=.【答案】2×3×7；【解析】解：把42分解素因数为42=2×3×7.17．（虹口区2019期末10）一个两位数，十位数字是最小的素数，个位数字是最小的合数，将这个两位数分解素因数是．【答案】；【解析】解：十位数字是最小的素数为2，个位数是最小的合数4，故这个两位数为24，将24分解素因数为.18.（2019上南中学10月考17）两个正整数的积是24，这两个数中有一个是素数，另一个是偶数，那么这两个数是.【答案】3和8；【解析】解：因为两个正整数的积为24，故这两个正整数为24的因数，而24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中一个是素数，另一个是偶数，故这两个数为3与8.19.（川沙中学南校2019期末10）在20以内的素数中，加上2还是素数.【答案】3、5、11、17；【解析】解：20以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19，若加上2还是素数，则它们是3、5、11、17.20.（嘉定2019期中13）一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是平方厘米．【答案】26；【解析】解：根据题意，长与宽之和为15，而15=2+13，故这个长方形长与宽为2与13，其面积为26.三、解答题21.（2019浦东四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.【答案】26；520；【解析】解：短除法如下图所示；因为104=2×2×2×13，130=2×5×13，所以104和130的最大公因数是2×13=26；104和130的最小公倍数是2×13×2×2×5=520.22.（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？【答案】35分钟后；【解析】解：三人需要的时间分别为60秒、75秒和105秒，而60、75、105的最小公倍数为2100，又2100秒=35分钟，故35分钟后他们又在起点相会.23.（嘉定2019期中27）有三根绳子，分别长米，米，米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？【答案】6米；17根；【解析】解：根据题意得24=2×2×2×3，30=2×3×5，48=2×2×2×2×3，故24、30与48的最大公因数为2×3=6；所以.答：每根短绳最长可以是6米，这样的短绳有17根.24.（华师大附中2019期中26）已知一块A型长方形木板长为40厘米，宽为25厘米，用若干块A型长方形木板拼成一个正方形（无重叠无缝隙），那么所拼得的正方形的边长最小是多少厘米？此时需要多少块A型长方形木板？【答案】200厘米；40块；【解析】解：因为40=2×2×2×5，25=5×5，所以40与25的最小公倍数为2×2×2×5×5=200，（200÷40）×（200÷25）=5×8=40（块）.答：所拼得的正方形的边长最小是200厘米，此时需要40块A型长方形木板.25.（奉贤2019期中28）在欢庆中华人民共和国成立七十周年之际，学校在一块长80米，宽24米的