期中模拟试卷01（能力提升卷八下人教）-2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）

【拔尖特训】20222023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】期中模拟试卷01（能力提升卷，八下人教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．3．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝150°．BD＝540m，∠D＝60°，那么开挖点E离点D（）米远时，正好使点A、C、E成一条直线．A．270 B．300 C．270 D．1806．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．67．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A（﹣3，0），B（1，b），则正方形ABCD的面积为（）A．34 B．25 C．20 D．168．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形：④正五边形是轴对称图形，其中真命题共有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④9．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8 B．＝4a（a＞0） C．＝3+4＝7 D．＝10．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．已知a，b都是实数，，则ab的值为．12．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为CD边中点，OE＝2，则菱形ABCD的周长为．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：＝．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．18．如图，在一棵树BC的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶C后直接一跃，跳到池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF．（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数；（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长．20．如图，矩形ABCD中，延长BA到F，使AF＝CD，连接CF和DF，CF交AD于点E．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．21．先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵，∴．例如：∵，∴．这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：（1）．（2）计算．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若EF＝6，∠HEF＝60°，求EG的长，23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x的值．24．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，